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2018高考数学考点19 抛物线


温馨提示: 此题库为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观 看比例,关闭 Word 文档返回原板块。 考点 19 (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 [来源:学科网] 抛物线 [来源:学科网 ZXXK] 1.(2010·四川高考文科·T3)抛物线 y 2 ? 8x 的焦点到准线的距离是( ). 【命题立意】本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程、抛物线标准方程及点到直线的距离公式. 【思路点拨】先求出焦点坐标和准 线方程,再利用点到直线的距离公式求解. 【规范解答】 选 C. 抛物线的焦点坐标为 F (2, 0) , 准线方程为 x ? ?2 , 焦点到准线的距离为 2 ? (? 2) ?4. 2.(2010·上海高考理科·T3)动点 P 到点 F (2, 0) 的距离与它到直线 x ? 2 ? 0 的距 离相等,则点 P 的 轨迹方程为 . 【命题立意】本题考查求满足条件的动点的轨迹方程的思路和方法. 【思路点拨】按求动点的轨迹方程的步骤进行. 【规范解答】设点 P 的坐标为(x,y) ,由题意可得 ( x ? 2) ? y ? x ? 2 ,化简得 y ? 8 x , 2 2 2 即为点 P 的轨迹方程. 【答案】 y ? 8 x 2 3.(2010·全国高考卷Ⅱ文科·T15)已知抛物线 C:y =2px(p>0)的准线 l ,过 M(1,0)且斜率为 2 的直线与 l 相交于 A,与 C 的一个交点为 B,若 ,则 p=_________. 【命题立意】本题考查直线与抛物 线的位置关系及直线的斜率公式的运用. 【思路点拨】利用 M 点为中点可以用 p 表示 A ,B 点的横坐标,把 B 点的横坐标代入抛物线 C:y =2px, 可以求得 B 点的纵坐标.又已知直线斜率,解关于 p 的方程可以解决. 【规范解答】由题意得 A 点横坐标为2 p p 2 ,则 B 点横坐标为 +2,代入抛物线 C:y =2px 得 B 点纵坐标 2 2 4p ? p 2 ? 0 ? 3 p ? 2 ?1 , 2 得 p=2. 为 4 p ? p2 .由直线 MB 的斜率为 【答案】2 [来源:学科网 ZXXK] 【方法技巧】 直线与抛物线问题要结合图象的几何特征, 抓住点的坐标关系, 用所求的参数列出方程 (组) , 此题 用 p 表示直线斜率,代入斜率公式计算. 4.(2010·重庆高考文科·T13)已知过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点, |AF|=2,则|BF|= . 【命题立意】本小题考查抛物线的定义和性质及直线与抛物线的位置关系,体现了数形结合的思想方法. 【思路点拨】设直线 AB 的方程,首先考虑斜率不存在的情形,再考虑斜率存在的情形. y ? 4, 【规范解答】 抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的坐标是 (1,0) , 则当直线 AB 的方程是 x ? 1 时, 所以 y ? ?2 , 2 2 符合题意|AF|=2,此时有|BF|=2;当直线 AB 的斜率存在时,所得的|AF|的值大于 2 或小于 2,不 会等于 2. 【答案】2 5.(2010·重庆高考理科·T14)已知以 F 为焦点的抛物线 y 2 ? 4 x 上的两点 A,B 满足 AF ? 3FB ,则 弦 AB 的中点到准线的距离为___________. 【命题立意】本题考查抛物线的定义和性质,考查向量的知识及应用,体现了转化的思想方法. 【思路点拨】 易得抛物线的准线方程

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