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辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 图形计算器与数型结合思想


辽宁省沈阳市第十五中学 2013 年高中数学论文 图形计算器应用 能力测试活动学生 图形计算器与数型结合思想
研究目的:数与形式数学中两个最古老,最基本的元素,是数学大厦深处的两块基石, 所有的数学问题都是围绕数和形的提炼,演变,发展而展开的:每一个几何图形 中都蕴藏这一定的数量关系,而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象 的描述,因此,在解决数学问题时,常常根据数学问题的条件和结论的内在联系, 将数的问题利用形来观察,提示其几何意义,而形的问题也常借助数去思考,分 析其代数含义,如此将数量关系和空间形式巧妙的结合起来,并充分利用这种结 合,寻找解题思路,使问题得到解决,简而言之,就是把数学问题中的数量关系 和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法,称之为数形结合的思想 方法,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图 像之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。 在图形计算器的学习过程中,我学到了一下三点解决问题的关键所在: 第 一,要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中 的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;第二,恰当设参,合理用参, 建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;第三,正确确定参数的取值范 围。 研究过程:1 计算出要运用的函数; 2 订好定义域; 3 在图像中画出函数; 4 进行适量的调整; 5 通过函数的图像得出结论; 一·最值问题 已知函数 f(x)=2x^2,g(x)=8Inx+14x.若方程有唯一解,求实数 的值.(求精确解). 分析: 本题涉及到两个函数, 首先可以通过两函数相减得到一个新函数, 然后通过图像求解. 首先令 , 然后在图像模块输入函数解析式并画出函 数图象.

最后利用 G-Soiv 功能找到函数的最小值. 1.按 O 打开图形计算器,在按5键,如图一的界面。

图一
1

2.出入函数,如下图二。步骤为2f^2$-8Gf-14f。

图二 3.得到下图三。

图三 根据图像可知当 时,直线 与函数图象只有一个交点,即

利用数形结合思想,将这道多函数问题转化成了图像交点问题,使得我们 能够很快的得出答案,将数形结合思想充分地利用了起来. 数形结合在解答题中同样很常 用,并能够很好地帮助我们解题

二·风景图 1. 按 O 打开图形计算器,在按5键,如图一的界面。

2

图一 2. 出入所需要的函数 输入函数 Y1=sinx+1,[0,],如图二,三。 按键为 hf+1,L+0,L-

图二

图三 输入函数 Y2= —sinx-1,[0,],如图四五。按键为-hf-1,L+0,L-

3

图四

图五 输入函数 Y3=√1-(x-9)^2+6, 如图六七 按键为 Ls1-jf-9k^2$$+6l

图六

4

图七 输入函数 Y4=-√1-(x-9)^2+6,如图八九 按键为-Ls1-jf-9k^2$$+6

图八

图九 输入函数 Y4=x-3,[7,8],[10,11]如图 10 11 12 按键为 f-3,L+7,8L-l

5

图 10

图 11

图 12 输入函数 Y5=-x+15,[7,8],[10,11] 如图 13 1415 按键为 -f+15,L+7,8L-lud

6

图 13

图 14

图 15 最后得出图像 16

7

图 16 问题三

已知关于 的方程 个不同的实数根;(2)是否存在实数 讨论方程 题转化成图像交点问题.

;求:(1) 若

时,方程

有几 时,

,使得方程恰有6个不同的实数根;(3)当

的根的个数.分析:通过数形结合的思想,可以将方程根的问

1) 当

时,令

,在图形模块输入解析式并绘制出函数图像 .

根据函数图象可知当 时,方程有两个不同实数根.

(2)令

,输入函数解析式并绘制出该函数的图像.

8

根据绘制出来的图像可 知,图像与 x 轴只有5个交点.故、方程 不存在实数 满足条件. 不可能有6个不同实数根,所以

(3) 绘制

的图像,利用 G-Solv 功能分别找到其最小值点和最大值点对应的纵坐标 .

9

然后, 令 再分别绘制出 取不同值时的图像













由图像可知,此时方 程有4个不等实数根.











由图像可知,此时方

10

程有8个不等实数根. 当 时: 由图像可知,此时方程有5个不等实数根.











由图像可知,此时方 程有2个不等实数根.

综上: 时, 方程



, 即

时, 方程 有4根:

无解: :



, 即

当 方程

, 即 有5根:

时, 方程

有8根:



时,

总结; 一、制作过程中的关键步骤 1.小球大小的把握是比较关键的一步,大小的调整是整个程序的第一步。着需要就 此的调整, 屏幕的大小是有限的, 所以球的大小直接决定了能容纳的求的个数以及求的 变换次数,球的大小也直接影响着整个图形函数的视觉效果。 2.第二步也是最为关键的一步就是定义域,在定义域的选择是很有讲究的。 二、制作的体会与收获 在制作过程中,我们遇到了许多在一开始的设想之中没有考虑到的问题,如函数的选 择,定义域的取值,窗口的选择,潘铎和取值都是一些大问题。在图形计算器的炒作上开始 也因为不熟练二导致进度比较慢,还出现不得不从来的情况,我们还需摸索,更加熟练。通 过数形结合将复杂的问题简单化, 直观的表现出数据的变化, 有利于我们的答题。 不仅如此, 数形结合还可以探究一些数据较多较复杂的题型,画出其图像,根据图像分析会简单许多。 通过这次的研究课题我们加强了对于数学图像的认识, 也加强了我们对于数学的兴趣, 锻炼了我们对于图像的分析能力以及合作能力。

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