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数学---安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二上学期期中考试(文)

淮南二中 2018 届高二(上)期中考试数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 1.下列命题正确的是( ) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 2.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面( A.若 m⊥n,n∥α,则 m⊥α B.若 m∥β,β⊥α 则 m⊥α C.若 m⊥β,n⊥β,n⊥α 则 m⊥α D.若 m⊥n,n⊥β,β⊥α,则 m⊥α 3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 , 腰和上底均为 1 的等腰梯形, 则这个平面图形的面积为( A. ) ? ) 1 2 ? 2 2 B. 1 ? 2 2 C. 1 ? 2 D. 2 ? 2 4.以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积 等于( A.2π ) B.π C.2 ) D.π D.1 5.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为( A.2π B.3π C.5π 6. 已知直三棱柱 ABCA1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上, 若 AB=3, AC=4, AB⊥AC, AA1=12,则球 O 的半径为( 3 17 A. 2 B.2 10 ) 13 C. 2 D.3 10 7 .已知直二面角 ? ? l ? ? ,点 A ?? , AC ? l , C 为垂足, B ? ? , BD ? l , D 为垂足,若 AB ? 2, AC ? BD ? 1, 则 D 到平面 ABC 的距离等于( ) A. 2 3 B. 3 3 C. 6 3 D. 1 8.下图给出的是计算 是( ) 1 1 1 1 ? ? ? ... ? 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件 3 5 7 21 A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i<20? 9.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( ) A.BD∥平面 CB1D1 C.AC1⊥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 10. 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面 α,H 为垂足,α 截球 O 所得截 面的面积为 π,则球 O 的表面积为( A. ) C. 9π 2 B. 9π 8 3π 2 D. 2 π 3 二、填空题(共 5 题,每题 4 分,共 20 分) 11.若平面 α //平面 β ,平面 α ? 平面 γ =直线 m ,平面 ? ? 平面 ? =直线 n ,则 m 与 n 的 位置关系是______. 12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于_______. 13.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 上的点, EH∥FG,则 EH 与 BD 的位置关系是________. 14.执行如图所示的程序框图,如果输入 a ? 1, b ? 2, 则输出的a的值为 ________ 15.如图,正方体 ABCD - A P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点, 1B 1C1D 1 的棱长为 1, 过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是_________(写出所有 正确命题的编号). ①当 0 ? CQ ? ②当 CQ ? 1 时,S 为四边形; 2 1 时,S 为等腰梯形; 2 3 1 ③当 CQ ? 时,S 与 C1 D1 的交点 R 满足 C1 R1 ? ; 4 3 3 ④当 ? CQ ? 1 时,S 为六边形; 4 ⑤当 CQ ? 1 时,S 的面积为 6 . 2 三、解答题(共 4 题,每题 10 分,共 40 分) 16.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面是边长为 a 的正方形,侧棱 PD=a,PA=PC = 2a, (1)求证:PD⊥平面 ABCD; (2)求证:平面 PAC⊥平面 PBD; 17.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60° ,E,F 分别是 AP,AD 的中点. 求证:(1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD. 18.如图,三棱锥 A-BCD 中,AB⊥平面 BCD,CD⊥BD . (1)求证:CD⊥平面 ABD; (2)若 AB=BD=CD=1,M 为 AD 中点,求三棱锥 A-MBC 的体积. 19.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,D,E 分别为 AC,AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的 一点.将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1F⊥CD,如图 2. (1)求证:DE∥平面 A1CB;(2)求证:A1F⊥BE; (3)线段 A1B 上是否存在点 Q,使 A1C⊥平面 DEQ?说明理由. 参考答案 一、选择题 1 C 二、填空题 11.平行 三、解答题 16.解:(1)∵PD=a,DC=a,PC= 2a, ∴PC2=PD2+DC2,∴PD⊥DC. 同理可证 PD⊥AD,又 AD∩DC=D,∴PD⊥平面 ABCD. (2)由(1)知 PD⊥平面 ABCD, ∴PD⊥AC,而四边形 ABCD 是正方形, ∴AC⊥BD,又 BD∩PD=D,∴AC⊥平面 PDB. 同时,AC?平面 PAC,∴平面 PAC⊥平面 PBD. 17. 证明: (1)在△PAD 中,因为 E,F 分别为 AP,AD 的中点,所以 EF∥PD. 又因为 EF 不在平面 PCD 中,PD?平面 PCD 所以直线 EF∥平面 PC