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2014高二数学月考


安阳市二中高二年级月考(理科)数学试卷
命题:李俊梅
1、复数
2?i 的模是( 2?i

审题:杨芳丽

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) ) B. 2 ) ,由此得出{an}的通项 C.2 D.1

A. 5

2. 下面几种推理过程是演绎推理的是( A. 在数列{an}中

公式. B. 大足中学高一一班有 63 人,二班 65 人,三班 62 人,由此得高一所有班人 数都超过 60 人. C. 两条直线平行,内错角相等,如果∠A 与∠B 是两条平行直线的内错角,则 ∠A=∠B. D. 由平面内正三角形的性质,推知空间正四面体的性质. 3、 1 ? 2 x ? 1 ? 3 x

?

? ?
3

?

5

的展开式中 x 的系数是(



A. ? 4 B. ? 2 C. 2 D. 4 4.高三(三)班学生要安排毕业晚会的 3 个音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲 艺节目的演出顺序, 要求两个舞蹈节目不连排, 3 个音乐节目恰有两个节目连排, 则不同排法的种数是( ) A.240 B.188 C.432 D.288 5、在三位正整数中,若十位数字小于个位和百位数字,称该数为“驼峰数”。 比如:“102”、“546”为“驼峰数”,由数字 1,2,3,4,5 这五个数字 可构成多少个无重复数字的“驼峰数”( ) A.10 B.40 C.30 D.20 1 1 1 1 6.设 f (n) ? ) ? ? ? ? ? (n ? N ? ) ,则 f (n ? 1) ? f (n) ? ( n ?1 n ? 2 n ? 3 3n A.
1 3n ? 1

B.

1 3n ? 2

C.

1 1 2 ? ? 3n ? 1 3n ? 2 3n ? 3

D.

1 1 ? 3n ? 1 3n ? 2

7.函数 f(x)=

在(0,1)处的切线方程是(



A.x+y﹣1=0 B.2x+y﹣1=0 C.2x﹣y+1=0 D.x﹣y+1=0 8.把 15 个相同的小球放入编号为 1,2,3 的三个不同盒子中,使盒子里的球的 个数大于它的编号数,则不同的放法种数是( ) A.56 B.72 C.28 D.63 1 9.设 随机变量 X 的分布列为 P(X=i)=a( )i,i=1,2,3,则 a 的值为( ) 3 9 11 27 A.1 B. C. D. 13 13 13
1

10、若 ? x 2 ? 1? ? x ? 3? ? a0 ? a1 ? x ? 2 ? ? a2 ? x ? 2 ? ? a3 ? x ? 2 ? ? ??? ? a11 ? x ? 2 ? ,则
9 2 3 11

a1 ? a2 ? ??? ? a11 的值为 (

) C.5 D. 255 )

A.0

B. ?5

11、 若函数 f ( x) ? x3 ? 3x 在 (a, 6 ? a 2 ) 上有最小值, 则实数 a 的取值范围是 ( A. (? 5,1) B. [? 5,1) C. ? ?2,1? D. (?2,1)

12.设函数 y=f(x)在(﹣∞,+∞)内有定义.对于给定的正数 K,定义函数 取函数 f(x)=2﹣x﹣e﹣x.若对任意的 x∈(+∞, ﹣∞) ,恒有 fk(x)=f(x) ,则( ) A.K 的最大值为 2 B.K 的最小值为 2 C.K 的最大值为 1 D.K 的最小值为 1

第Ⅱ卷 (非选择题

共 90 分)

二、填空题 (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 已知函数 f ( x) ? x ? 3mx ? nx ? m 在 x=-1 时有极值 0,则 m=_________;n=;
3 2 2

14、由曲线 y=x 与 y=x 在第一象限所围成的封闭图形面积为 15、在△ AOB 的边 OA 上有 5 个点,边 OB 上有 6 个点,加上 O 点共 12 个点,以这12 个
点为顶点的三角形有 个

2

3

16.若(x+ 三、解答题

)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 则(a0+a2+a4)2﹣(a1+a3)2=



17. (本小题满分 10 分)8 名同学排成一排照相, (1)甲与乙不在两端,有多少 种排法? (2)甲、乙必须相邻,有多少种排法?(3)甲、乙之间恰好隔两人,有多少种 排法? (4)甲在乙和丙的左端,有多少种排法? 18. (12 分) 设 y ? f ( x) 是二次函数,方程 f ( x) ? 0 有两个相等的实根,且 f ?( x) ? 2 x ? 2 , (Ⅰ)求 y ? f ( x) 的表达式; (Ⅱ)若直线 x ? ?t (0 ? t ? 1) 把 y ? f ( x) 的图像与两坐标轴所围成图形的面积二 等分,求 t 的值.
2

19.(12 分)设 S 是不等式 x2-x-6≤0 的解集,整数 m,n∈S. (1)设“使得 m+n=0 成立的有序数组(m,n)”为事件 A, 试列举 A 包含的基本 事件; (2)设 ξ =m2,求 ξ 的分 布列.

20. (12 分) (1)6 名身高互不相等的学生,排成三排二列,使每一列的前排学 生比后排学生矮,有多少种不同的排法? (2)6 本不同的书分给 3 名学生,每人至少发一本,共有多少种不同的分法

21、 (12 分)已知: a ? R, f ( x) ? ( x 2 ? 4)( x ? a) (1)设 x ? ?1是f ( x) 的一个极值点。求 f ( x) 在区间 [?2, 2] 上的最大值和最小 值; (2)若 f ( x) 在区间 [?1,1] 上不是 单调函数,求 a 的取值范围。 .. 22、 (12 分)已知函数 f ( x) ? ( 1 )讨论函数 h( x) ?
a ? x ln x , g ( x) ? x3 ? x 2 ? 3 。 x

f ( x) 的单调性; ( 2 )如果存在 x1 , x2 ? [0 , 2] ,使得 x

(3)如果对任意 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? M 成立,求满足上述条件的最大整数 M ; 的 s , t ?[ .
1 ,2],都有 f ( s) ? g (t ) 成立,求实数 a 的取值范围。 2

3


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