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2018届宁夏大学附属中学高三上学期第二次月考数学(理)试卷

宁大附中 2017-2018 学年第一学期第二次月考 高三数学(理)试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、若集合 A ? x ? 2 ? x ? 1 , B ? x 0 ? x ? 2 ,则集合 A I B ? A. x ? 1 ? x ? 1 ? ? ? ? ? ? B. x ? 2 ? x ? 1 ? ? C. x ? 2 ? x ? 2 ? ? D. x 0 ? x ? 1 ? ? 2、已知集合 M ? ?1, 2? , N ? b b ? 2a ? 1, a ? M ,则 M U N ? A. ?1? 3、下列命题中的假命题是 A. ?x ? R , 2 x ?1 ? ? B. ?1, 2? C. ?1, 2, 3? D. ? ?0 B. ?x ? N , ( x ? 1)2 ? 0 D. ?x ? R , tan x ? ?2 2 ? C. ?x ? R , lg x ? 1 4、设 0 ? x ? ? 2 ,则“ x ? sin x ? 1 ”是“ x ? sin x ? 1 ”的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 5、已知函数 f ( x) ? A. 0 ? m ? 4 mx 2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是 B. 0 ? m ? 1 C. m ? 4 D. 0 ? m ? 4 3 6、函数 f ( x) ? x ? sin x ? 1 ( x ? R ) ,若 f ( a ) ? 2 ,则 f ( ?a ) ? A.3 3 B.0 C. ?1 D.2 7、若函数 f ( x) ? x ? 3x ? a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是 A. ( ?2, 2) B. ? ?2, 1? C. ( ??, ? 1) D. (1, ? ?) 8、已知 sin ? ? A. ? 5 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为 5 B. ? 3 5 1 5 C. 9、将函数 y ? sin x 的图象上所有点向右平移 ? 个单位长度,再把所有各点的横坐标伸长到 10 1 5 D. 3 5 原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图象的解析式是 A. y ? sin(2 x ? ? 10 ) ) 2 B. y ? sin(2 x ? D. y ? sin( x ? ? 5 ) ) C. y ? sin( x ? 1 2 ? 10 1 2 ? 20 10、若 3sin ? ? cos ? ? 0 ,则 A. 10 3 1 的值为 cos ? ? sin 2? 5 2 B. C. 3 3 D. ?2 11、若曲线 f ( x ) ? a cos x 与曲线 g ( x) ? x 2 ? bx ? 1 在交点 (0, m) 处有公切线,则 a ? b ? A. ?1 2 B.0 C.1 D .2 12、设函数 f ( x ) 满足 x f '( x ) ? 2 xf ( x ) ? A.有极大值,无极小值 C.既有极大值,又有极小值 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) ex e2 , f (2) ? ,则 x ? 0 时, f ( x ) x 8 B.有极小值,无极大值 D.既无极大值也无极小值 13、直线 y ? 1 与曲线 y ? x ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范围是 2 。 。 14、 若 f ( x ) 是一次函数, 且 ? 1 0 f ( x)dx ? 5 ,? x ? f ( x ) ? 0 1 17 , 那么 f ( x ) 的解析式是 6 15、已知函数 f ( x) ? 3sin ?x ? cos ?x(? ? 0) ,其图象与直线 y ? 2 的两个相邻交点的距 离等于 ? ,则 f ( x ) 的单调递增区间为 。 。 16、在 ?ABC 中, B ? 60? , AC ? 3 ,则 AB ? 2 BC 的最大值为 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) (x 17、 (10 分)已知 A ? x x ? a ? 4 , B ? x log2 ? ? ? 2 ?4 x ?1) ?2 。 ? (1)若 a ? 1 ,求 A I B ; (2)若 A U B ? R ,求实数 a 的取值范围。 18、 (12 分)设函数 f ( x) ? ln( x ? ax ? 1) 的定义域为 A 。 2 (1)若 1 ? A , ?3 ? A ,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,求 a 的取值范围。 19、 (12 分)已知函数 f ( x ) ? 2sin ( 2 ? ? x ) ? 3 cos 2 x , x ? [ , ] 。 4 4 2 ? ? (1)求 f ( x ) 的最大值和最小值; (2)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? [ ? 4 , ? 2 ] 上恒成立,求实数 m 的取值范围。 20、 (12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? bx ? 5 ,若曲线 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为 3,且 x ? 2 时, y ? f ( x) 有极值。 3 (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)求函数 f ( x ) 在 [ ?4, 1] 上的最值。 21、 (12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 对边分别是 a 、 b 、 c ,并且 a2 ? b(b ? c) 。 (1)求证: A ? 2 B ; (2)若 a ? 3b ,判断 ?ABC 的形状。 22、 (12 分)设函数 f ( x) ?