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河北省正定中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

高一第二学期期末考试 数学试题 第I卷 客观题(60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给的四个选项中,只有 一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.) 1. 已知集合 A = {x | x2 ? 4 x ? 3 ? 0}, B ? {x | 2 ? x ? 4} ,则 A I B ? A . (1,3) B. (1,4) C. (2,3) D. (2,4) 2. 两直线 (2m ? 1) x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 垂直,则 m 的值为 A. 0 B. 6 11 C. 6 13 D. 0或 6 13 3. 已知不重合的直线 m、 l 和平面 ?、? ,且 m ? ? , l ? ? .给出下列命题: ①若 ? / / ? ,则 m ? l ;②若 ? ? ? ,则 m / / l ;③若 m ? l ,则 ? / / ? ; ④若 m / / l ,则 ? ? ? ;其中正确命题的个数是 A .1 B. 2 C. 3 D. 4 2 正(主)视图 1 1 1 侧(左)视图 4. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 A. 2? 5 B. 5 C. 4 ? 5 D. 2 ? 2 5 ? x ? y ? 0, ? 5. 已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2, 若 z ? ax ? y 的最 ? y ? 0. ? 大值为 4,则 a ? 俯视图 A. 2 B. 3 a C. ?2 b D. ?3 c ?1? ?1? 6. 设 a,b,c 均为正数,且 2 ? log 1 a , ? ? ? log 1 b , ? ? ? log 2 c ,则 ?2? ?2? 2 2 A. a ?b ? c B. c ? b? a C . c ? a? b D. b ? a ? c 7. 将函数 y ? 3 cos x ? sin x ( x ? R) 的图象向左平移 m (m ? 0) 个单位长度后,所得到的图象 关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 A. π 12 B. π 6 C. π 3 2 D. 2 5π 6 8. 一条光线从点 (?2, ?3) 射出,经 y 轴反射与圆 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 1 相切,则反射光线所 在的直线的斜率为 5 3 A. ? 或? 3 5 B. ? 3 3 或? 2 2 C. ? 5 4 或? 4 5 D. ? 4 3 或? 3 4 9. 已知数列 ?an ? 满足 a2 ? 102, an?1 ? an ? 4n, (n ? N* ) ,则数列 ? ? an ? ? 的最小值是 ?n? A . 25 B. 26 C. 27 D. 28 10. 三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上, SA ? 平面ABC , AB ? BC , 又 SA ? AB ? BC ? 1 ,则球 O 的表面积为 A. 3 ? 2 B. 3 ? 2 C. 3 ? * D. 12 ? 11. 已知数列 ?an ? 满足 an ? logn?1 (n ? 2) (n ? N ) ,定义:使乘积 a1 ? a2 ? a3 L ak 为正整数 ? 内所有的“期盼数”的和为 的 k (k ? N ) 叫做“期盼数” ,则在区间 ?1,2011 * A . 2036 B. 4076 C. 4072 D. 2026 12. 已知圆 O 的半径为 1, PA, PB 为该圆的两条切线, A, B 为两切点,那么 PAgPB 的最小 值为 uuv uuv A . ?3 ? 2 2 B. ?3 ? 2 C. ?4 ? 2 2 D. ?4 ? 2 第 II 卷 r r r r r r 主观题(90 分) r r 1 ,则 a ? 2b ? ______. 2 sin 2 A ? sin C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案写在答题纸上.) 13. 设向量 a, b 满足| a |=| b |=1, a ? b = ? 14.在 △ ABC 中, a ? 4 , b ? 5 , c ? 6 ,则 . 15. 已知在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 E 是棱 A1B1 的中点,则直线 AE 与平面 BDD1B1 所成角的正弦值是 16.数列 {an }满足a1 ? . 2, an?1 ? 1 ? an , 则{an } 的前 80 项的和等于 1 ? an . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.) 17.(本小题满分 10 分)设圆上的点 A(2,3) 关于直线 x ? 2 y ? 0 的对称点仍在圆上,且与直 线 x ? y ? 1 ? 0 相交的弦长为 2 2 ,求圆的方程. 18.(本小题满分 12 分)设 f ( x) ? sin x cos x ? cos ( x ? 2 ? 4 ). (Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f ( ) ? 0, a ? 1 ,求 ?ABC 面 积的最大值. A 2 19. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 四 面 体 ABCD 中 , O, E 分 别 BD, BC 的 中 点, CA ? CB ? CD ? BD ? 2 , AB ? AD ? 2. (Ⅰ)求证:AO⊥平面 BCD ; (Ⅱ)求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值; (Ⅲ)求点 E 到平面 ACD 的距离. 20.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4

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