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湖南省常德市第一中学2015届高三上学期第五次月考数学(文)试题

湖南省常德市第一中学 2015 届高三 上学期第五次月考数学(文)试题 一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项符合题意) 1. 若 C ? ?x ? N |1 ? x ? 10? ,则( A. 8 ? C B. 8 ? C 2. 下列四个命题中,假命题为( x A. ?x ? R , 2 ? 0 ) D. 8 ? C C. 8 ? ? C ) 2 B. ?x ? R , x ? 3x ? 1 ? 0 C. ?x ? R , lg x ? 0 D. ?x ? R , x 2 ? 2 1 3. 甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5 次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人 的平均得分分别为 x甲 、 x乙 ,则下列判断正确的是( A. x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定 C. x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定 ) 6 甲 7 8 4 0 7 8 9 乙 5 8 3 6 8 B. x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定 D x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定 4. 如下图,在矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 上任意一点,现有质地均匀的粒子散落在矩形 ABCD 内,则粒子落在 ?ABE 内的概率等于( ) 1 4 1 C. 2 A. 1 3 2 D. 3 B. 5. 某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为 2 的正方形,该正三棱柱的 表面积是( A. 6 ? 3 B. 12 ? 3 C. 12 ? 2 3 D. 24 ? 2 3 ) 6. 要得到一个奇函数,只需将函数 f ( x) ? sin 2x ? 3 cos 2x 的图象( ) ? 个单位 6 ? C. 向右平移 个单位 6 A. 向左平移 B. 向右平移 ? 个单位 4 ? D. 向左平移 个单位 3 7. 已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 的一条渐近线的斜率为 2 ,且右焦点与抛物线 a 2 b2 ) D.2 3 y 2 ? 4 3x 的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( A. 2 B. 3 C.2 ?y ?1 ? 8. 若实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1, 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?2 , 则实数 m=( ?x ? y ? m ? A. 0 B. -8 C. 4 D. 8 9. a =(m,1), b =(1-n,1) (其中 m 、 n 为正数),若 a ∥ b ,则 A. 2 2 B. 3 2 C. 3 2 ? 2 ) 1 2 + 的最小值是( m n ) D. 2 2 ? 3 10. 设定义域为 (0,??) 的单调函数 f ( x) , 对任意的 x ? (0,??) , 都有 f ? f ( x) ? log2 x? ? 3 , 若 x0 是方程 f ( x) ? f ?( x) ? 2 的一个解,则 x0 可能存在的区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) ) D.(3,4) 二、填空题(本题包括 5 小题,每空 5 分,共 25 分) 11.i 是虚数单位,复数 ?2i 的虚部为_________. 1? i 12. 在极坐标系中,圆 ? ? 2cos ? 的直角坐标方程为 ______. 13. 如图 1,程序结束输出 s 的值是 ______ 14. 已知函数 y ? f ? x ? ? x 为偶函数,且 f ?10? ? 10 ,若函数 3 g ? x ? ? f ? x ? ? 4 ,则 g ? ?10? ? ______. 15. 对 任 意 的 x ? N * 都 有 f ( x) ? N * , 且 f ( x) 满 足 f( n ? 1 ? ) f (n ) f , (1) f (1) ? f (? , n ( 则 ) )n 3 ; (2) f (10) ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合 国” , “街舞” , “动漫” , “话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下 表:(单位:人) (Ⅰ)求 a, b, c 的值; (Ⅱ)若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选 2 人担任指导小组组长,求这 2 人 分别自这两个社团的概率. 17. 已知 {an } 是正数组成的数列, a1 ? 1 ,且点 ( an , an ?1 )(n ? N *) 在函数 y ? x2 ? 1 的图 象上 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 bn ? 2n?1 an (n ? N*) ,求数列 {bn } 的前 n 项和. 18. 如 图 , 在 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , 已 知 AB ? BC ? 1 , CC1 ? 2 , AC1 与 平 面 BCC1B1 所成角为 30 , AB ? 平面 BB1C1C 。 (Ⅰ)求证: BC ? AC1 ; (Ⅱ)求三棱锥 A ? A1B1C1 的高。 ? 19.如图,正三角形 ABC 的边长为 2 , D , E , F 分别在三边 AB , BC 和 CA 上,且 D ? ? ? 为 AB 的中点, ?EDF ? 90 , ?BDE ? ? , 0 ? ? ? 90 . ? ? (1)当 tan ?DEF ? 3 时,求 ? 的大小; 2 (2)求 ?DEF 的面积 S 的最小值及使得 S 取最小值时的 ? 值。 20. 已知平面内一动点 P 到点 F (1,0) 的距离等于它到直线 x ? ?1 的距离. (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; Q 两点,且 PF ? QF ? 0 ,又点 E (?1,0) ,求 EP ? EQ 的最小值