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等比数列教案8

研卷知古今;藏书教子孙。

课 题: 等比数列第二课时
教学目的: 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.深刻理解等比中项概念. 3.熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法
教学重点:等比中项的理解与应用 教学难点:灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:
一、复习引入:
首先回忆一下上一节课所学主要内容: 1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个
数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母 q 表示(q≠0),即: an =q a n ?1
(q≠0) 2.等比数列的通项公式:
an ? a1 ? q n?1 (a1 ? q ? 0) , an ? am ? q n?m (am ? q ? 0)

3.{ an }成等比数列 ?

a n ?1 an

=q( n ?

N ? ,q≠0)

“ an ≠0”是数列{ an }成等比数列的必要非充分条件 4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列.
课前练习:在等比数列?an? 中

(1)a2

?

4, a5

?

?

1 2

, 求an;

(2)a1 ? a2 ? a3 ? 7, a1a2a3 ? 8, 求an;

(3)a1 ? 1, a5 ? 81, 求a3

二、讲授新课——等比数列的性质

1.an ? amqn?m

am ? a1qm?1, an ? a1qn?1

? an am

? qn?m ,即an

? amqn?m

研卷知古今;藏书教子孙。

2.ak , ak?m , ak?2m , ,为G.P,公比为:qm
(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)

3.a1an ? a2an?1 ? a3an?2 ?

4.若p ? q ? m ? n,则apaq ? aman 特殊地:m,p,n成等差,则ap2 ? aman

推导: apaq ? a1q p?1 a1qq?1 ? a12q p?q?2 =a12qm?n?2 ? a1qm?1 a1qn?1=aman

(下表和相等的两项之积相等)
5.若b1 ? a1 ? a2 ? ? ak , b2 ? ak?1 ? ak?2 ? b3 ? a2k?1 ? a2k?2 ? ? a3k ,
则 : b1,b2,b3, , 成等比数列,公比为:qm
(等分若干段后,各段和依序成等比数列)

? a2k

? ? ? ? 6.G.P?an?,则?can?,

an 2

?1?

,

? ?

an

? ?

,

an r

,(r ? z)

为等比数列,公比依次为:q,q2, 1 , qr q

问:?anan?1?,?an ? an?1?是等比数列吗?
结论:前者是,后者不一定是:
如: ?an?为摆动数列?1,1, ?1,1,

7.?an?,?bn?是项数相同的等比数列,则?anbn?也是等比数列.

8.正项等比数列?an?,则?lg an?为等差数列.

反之亦真.

lg an?1

? lg an

?

lg

an?1 an

?

lg q为常数??lg an?为等差数列

练习:
已知数列?an?为G.P, an ? 0, a2a2 ? 2a2a2 ? a2a2 ? 25,
那么a3 ? a5 ? ________
三、例题讲解:

? ? 已知等比数列

an

的通项公式 an

?

3?

? ??

1 2

?n?1 ??

,

且 bn

?

a3n?2

?

a3n?1

? a3n (n ? N*)

求证:?bn?成等比数列.

研卷知古今;藏书教子孙。

? ? 证明:对 n? N *

an

?

3

?

? ??

1 2

?n?1 ??

?bn

?

a3n?2

? a3n?1

? a3n

?

21 4

?

? ??

1 2

?3n?3 ??

? bn?1 bn

?

? ??

1 2

?3 ??

为常数,??bn

?为等比数列.

四、课后小结:

本节课的主要内容为:等比数列的性质

最主要的为: 若p ? q ? m ? n,则apaq ? aman

作业: 教学与测试 43