kl800.com省心范文网

由数列递推公式求通项公式的几种常见类型


碳 , 极反应式 的书写. 负   第一 步 , 明确 电极 反 应 物 和 电 极 生 成 物 , 性 环 境 下  碱

价 +3 ÷+ , N2   2 一 2 iO , _ 2 即 i + e 一 N ( H) 0  

第二步 , 电荷 守 恒 , 左 侧 加 H 由 在  或 者 在右 侧 加 
O , 为生成碱 , 以只能在 右侧加入 O . : i   H一 因 所 H一 即 N, O
+2 一 2 i O 2 2 H一 e 一 N ( H) + 0  

生成的 C 2 续和 O 生成 c ; , C   H 0 —  O继 H一 0一 即 HC ,H C;, O 一 由碳 原子 守恒 C ,H O H C   H一 2 o一 依化 合 价  c , C 3H O 1e 一2 0 一 H C 2 H一 2 一 c ;.  
第二 步 , 由电荷 守恒 , 碱性 环境 中需 O 来 平衡  且 H一 电荷 , 需要 10 , H C O 6 H一 C   H, H+1 0 6 H一一1e 一2 0 一 2 一 c    第 二步 , | 由原子 守恒 , 生成 1 H O, 1 2 即得 : H C   H   C  H O  

第三步, 据原 子守恒, 该在左侧 添加 3 ,. 依 应 H 0 
N2 3 3 2 + e — N ( H) 2 H一 i + H 0 2 一 2 iO 2+ 0   0

综上 , 本步骤为首先确定 电极 反应物 和生成物 , 基 依  据化合价 的变化确定 电子转 移 的数 目. 根据溶 液 的酸碱 
性 , 择 需要补充 的离子 及数 目, 平 衡 电荷. 是 在补  选 以 但 充 电荷 的 时候 有 几 个 注 意 事 项 , 溶 液 中不 能 出 现 O , 水     酸性溶液反应物 、 成物 中均无 O , 性溶 液反应 物 、 生 H一 碱  

十 6 H 一 2 一- C ; 1H 0 10 1e -2 0 一十 1 2   .
依 据 以 上 步 骤 , 们 可 以 写 出 其 他 复 杂 的 电 化 学 反  我

应式 . ,2 1 新课 标全 国 ) 如 (0 1 铁镍 蓄 电池 又称 爱迪 生 电 
池 , 电时 的 总 反 应 为 :e+N2  +3 2 放 F i 0 H 0= F ( H) + eo 2  2 iO  . 极 的 电极 反 应 式 为 : N ( H) 正  

生成物 中均无 H 中性溶 液反应 物 中无 H  ,  和 O .   H一 与
氧 化 还 原 中 陌 生 反 应 方 程 式 的 书 写 步 骤 一 致 , 后 依 据  最

第 一步 , 先 确 定 反 应 物 和 生 成 物 :N   一  首 iO 2 iO :根据 化合 价确定 得失 电子 的数 目, i N ( H) , N 的化 合 

原 子守恒补水或者配 平其 他原 子 的三步 走 的方针 , 有  所 原 电池 涉及的 电极反应我们都能 轻松 、 快速 的解决.  

由数列递 推公式求通 项缄
由递 推关 系 求 出 数 列 的 通 项 公 式 , 解 决 数 列 问 题   是 时 经 常 要 遇 见 的 . 决 这 类 问题 的 主 要 指 导 思 想 是 向 特  解

  几 种常 见类型  的

河北 省涿鹿 中学 ( 7 6 9   囹 周振 春  0 59 )
相 邻 两 项 之 间 的 商 组成 一 个 等 比数 列 或 分 子 分 母 间 能 互   相 约 分 的 数 列 时 , 常 利 用 累乘 法 或 迭 代 法  通 例 2 在 数 列 {  中 , =2 o =2 n , 通 项  。{ o ,   ?   求
公式 Ⅱ.    

殊数列转 化 , 用特 殊 数 列 ( 要 是 等 差数 列 、 比数  利 主 等 列) 的性质求数列 的通项公式. 面总结一些高考要求 中  下 常见 的一 些类型 , 学生复习参考 . 供  


解: 由已知 ,   :2 得!  
. 



形 如 n =  + n   。   )的数 列 , 当所 给 数 列 每 依 次 
01  

“ n 

相邻 两项之 间的差组 成等 差数 列或 等 比数 列, 常利 用  通
迭 加 法 

所 以 o :2  :   a 2 , , 2 , s:  
, 



2 ,  

r, 上 

0 

例 1 在 数 列 {, 中 ,  0, n =  + n一1 求    n} 口 = 且     n 2 .
通项公式 n  
Ⅱn


:2" -1
. 

解: 依题 意 ,  一r = n一1 所 以有  f z z 2 ,   ,
n.= 0.   。 2一 。l:2 × 1 — 1,  
。   2=2 × 2 — 1, 3一  

1  

将 以上 n个式子左右两端分 别相乘 , 得 
。  = 2 ?2 ?2 ?2 … ??2        一 .  

即 。 2 山“  :  

. 

例 3 数列 {  的前 n项 的和 为 s , o =1 S     。}   且 . , =
n  一 Ⅱ 


l 2x( =   n一1 一1 ) .  

^  

2 /

Ⅱ(   ∈N ,  ) 求数列 {  的通项公 式. a}  
解 : S =/口 (,   ) S 一 :( 由   2  1EN 知   l n一1  一( 7 ) l ≥ 

将 以上 各 式 左 右 两 端 分 别 相 加 , 得  可

0 = [ + + +… +( 1 ] n 1 =( 1  , 21 2 3   n一 ) 一( 一 ) n一 ).  
目0 口  =( n一1   ).

2、  

所 以 S S 一 =n0  一  l 2 一( n一1    l )口一 (  ≥2  )
B  = 2  n一1    l , p n n o 一( )。  


二 、 如 n+ 形   :。 f n 的 数 列 。  ? ( ) 当所 给 数 列 每 依 次 
?

1 ? O  

整  里得 ( 十 【 a   )  = ( n一1)   I n≥2)  a一 ( ?

数) .  

变 形 得 
a 


: :  
i   n 十 l  

( ≥2 . 以有  n )所
3 a     4  

所 以数列 { +1 是 以 2为 首 项 , a } 2为公 比的等 比  数列 ,  
所以a  +1   所 以 a 2 :2 ,  =  一1 .  

a,  

1 a    1

2 ad    

了’  

-’ _  

了’  

’  

五、 如 o : Ⅱ q( 形   p?  +   p和 q都 为 不 等 于 0的 常 

an
=  

.  又

1 .  

数的列 化  = 。+,6詈则  ) , 为 号 争 令   有 数可 1 ,


以上 n个式 子左右两端分别相乘 , 得 
1   an… 3 2   … 4 3   4   n 一1   — ‘一 … 一   5 6 2  

+  

号  转 成 类 四 6寺 化 了型 
=  

’  

例 6 数 列 {  中,l 一 l a   a } a =1a+ =2 +3 (   n∈N ,  )  求数列 {  的通项公式. a}  

即 a  n

(  N ? n  )  

解: 由已知 a+ : 。 3 n l 2  +  两 边同 除以 3 +得  n1

三 、 如 a 一a p   ?   p为 常 数 且 P≠O 的  形 ,    = a + a ( )

数列 , 为  一一 : 。 求出 上 的表达式 再 求 a  化   p先 n


÷? 了又 变 得 一 了a 1  + , 形   l2 n ) 1可 =  一 
因 为了 a 1—1: 一 ≠0  
,  

an  

a  +l  

a 

例 4 数 列{  中 , a} a  :1 当 n , ≥2时其前 n项和 S   满足 S n  =  ‘(一  
u n


) 求数列 {  的通 项公式. , o}  
I  

解: F 知当n h已 ≥2时 ,  

所 数 {}以 ÷ 首 ,为 比 等  以列-是 一 为 项 公 的 比   a n  
数列.  

S .。 )SS)(赤 )   (击 =n  . _ (- 一 .   整 理 得 s - n= 55 , 以    -S 2    所 1 士=n 2≥ ( 


所 寸一=()即n 2 以 1一   a 3   a ÷ , = 一.  
六、 如 a : ?   q 形   p a n+6 p  6为 常 数 , P≠ (、 且  

2  )

0p ,≠0 的数列 , ,≠1 g ) 可化 为 a +[ n+1    ( )+m]=   P     m为常数 且   所 数 {} 2公 ,= 首 的差 .[a +(形式 。 ](其中 、 , 可把数 列 =q,m一 以列} 以为 差11 项 等  m:b) +m) a1+ +m≠0 则 , 如 一fa p +  是 百 为 若   +    


数列 ,  

m} 看作等 比数 列先求 出 a   +m 表达 式 , 表 示 a ;  + 再   
.  

所 以  = — 1 所 以 5   2 ,  =

若 a + 十 0 则可 得 a   +m= , 而 a 1   m= ,  + 0从  =一 一     m

所 以当  ≥^时 , I  


例 7 已知毒 歹 {  中,l , +a一 =2     l a } a =1 a 】   l n一3(   n >2且 nEN ) 求数列 {  的通项公式.    , a}  
一  =  

an  

- Sn  j:  

解 : 已知 a 由  +a =2   n一3可 设 a  一( n+P   )=




【( n=1   )

[ . n 。一 一( 一1+ ) , P ]  展 开 与 原 系 数 对 比可 得 P= 一1  , 所以 a  一( n一1 )= 一[   一( 一 ) . a一   2 ]   所 以 数 列 { 一( a n一1 } 以 1为 首 项 , )是 一1为 公 比 

i ( 3。) L一 2 )     1  (   (  n 、 2 )    n 一…
四、 形如 a = a +r(   g?   其中 g 不等 于 0和 1的  为
常数 , 为不 等 于 0的 常数 ) 通 常 化 为 a + =q a   r ,     ( +

的等 比数列 , 于是 。 一(   n一1 )=(一1 一 . )   
所以 a  =(一1 一 )  一l . +n  

的形式 (  为常数且满足  一  =r , 。 + ) 若    ≠0, 则可 

把数 列 { + 看作等 比数 列先求出 a   的表达 式 , a  l  + 再 
表示 a ; a + = , 可得 a + =    若 1   0 则    0

递推关系是给 出数列 的重 要方 式 , 也是考 察探 索性  思维 的重要模 型 , 转化为等差数列 、 比数列 , 现规律 , 等 发   是解决 问题 的重要 途径. 以上六种 类 型只是 高考 中 由递  推公式求通项公式 常见 常用的 , 学生 不论 遇见什 么类型 ,   只要本着化 繁为简 , 转化 化归 , 探索 创新 的态 度 , 就一定  能够发现规律 , 出通项或解决好相关 问题. 求  

例 5 已知 数列 {  满足 a =2  +1 且 a =1    a}   a , l ,
求 通 项 公 式 a.     解: 为 a l a 因   =2 +1 所 以 a +1 (   ) ,   =2 a +1 .  

因为 a +1:2 , 以上式变 形得  1 ≠0 所
a  + l  

:2 常  (


赞助商链接

递推公式求通项公式的几种方

递推公式求通项公式的几种方_高三数学_数学_高中教育_教育专区。由递推公式求通项公式的常用方法由数列的递推公式求通项公式是高中数学的重点问题, 也是难点问题...

由递推公式求通项公式的几种基本类型[1]

递推公式求通项公式的几种基本类型[1]_金融/投资_经管营销_专业资料。网课 7:由递推公式求通项公式的几种基本类型 求递推数列的通项公式的九种方法利用递...

由递推关系求通项公式的类型与方法

递推关系求通项公式的类型与方法 - 由递推关系求通项公式的类型与方法 递推公式是给出数列的基本方式之一,在近几年高考题中占着不小的比重。2008 年高考 ...

递推式求数列通项公式常见类型及解法

递推式求数列通项公式常见类型及解法重庆广益中学对于递推式所确定的数列通项公式问题,通常可通过对递推式的变形转化成等差数列或等比数列, 也可以通过构造把...

九类常见递推数列求通项公式方法

类常见递推数列求通项公式方法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。递推数列通项求解方法类型一: 类型一: an+1 = pan + q ( p ≠ 1 )思路 1(递推法...

如何由递推公式求通项公式

如何由递推公式求通项公式 - 浅谈由递推公式求数列通项公式 数列部分知识是高考必考部分,有许多学生感觉自己等差,等比数 列还学的可以但许多时候数列部分题不会...

由递推公式求通项公式的方法

递推公式求通项公式的方法已知数列的递推公式, 求取其通项公式是数列中一类常见的题型, 这题型如果单纯的 看某一具体的题目,它的求解方法灵活是灵活多变...

专题由递推关系求数列的通项公式(含答案)

专题 一、目标要求 由递推关系求数列的通项公式 通过具体的例题,掌握由递推关系求数列通项的常用方法: 二、知识梳理求递推数列通项公式数列知识的一个重点,...

由递推公式求通项公式的三种方法

递推公式求通项公式的三种方法 - 由递推公式求通项公式的三种方法 递推公式和通项公式是数列的两种表示方法, 它们都可以确定数列中的任意一项, 只是 递推...

由递推公式求通项的9种方法经典总结

递推公式求通项的9种方法经典总结_数学_高中教育_教育专区。精析递推公式...· a (a>0),求数列{an}的通项公式. a n 1 2 [解] 对 an+1= · ...