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江苏省大丰市南阳中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)_图文

大丰市南阳中学 2015 年春学期期中考试试卷 高一数学学科试卷
总分:160 分 时间:120 分

一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,总分 70 分) 1.设全集 U ? {1, 2,3, 4,5, 6, 7}, A ? {2, 4,5}, B ? {1,3,5, 7} ,则

. A (CU B ) = 2 2.函数 y ? 在区间 [2, 6] 上的值域为 x ?1 3.函数 f ( x) ? ln( x ? 2) 的单调递增区间为

? x 2 ? 1, x ? 1 ? 4.已知 f ( x) ? ? ,若 f (? ) ? 2 ,则 ? ? __ 1 x ? , x ? 1 ? x ?
5.函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间 [0, 6. 已知 a ? 2 , b ? 为 .

___.

?
2

] 上的最小值为

2 , a 与 b 的夹角为 45 ,且 (? b ? a ) ? a ,则实数 ? 的值

7.已知 a,b,c 分别是△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a ? 1, b ? 3, A ? C ? 2 B ,则

sin C =

_

___

8.若 cos(2? ? ? ) ?

2 2 ? ,且 ? ? (? , 0) ,则 sin(? ? ? ) = 3 2

9. 在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,AB ? AD ? 3cm , AA1 ? 2cm ,则四棱锥 A ? BB1 D1 D 的体积 是 cm3.

10. 已知直线 (m ? 1) x ? y ? 1 ? 0 与直线 3 x ? (m ? 1) y ? 2m ? 1 ? 0 平行,则 m= 11. 无论实数 a, b (ab ? 0) 取何值,直线 ax ? by ? 2a ? 3b ? 0 恒过定 点 . .

12. 点 P(2,7)关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称点的坐标为

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13. 在平面直角坐标系中,已知点 A(?2,1) , B (1,3) ,点 P ( x, y ) 是线段 AB 上的任一点, 则k ?

y ?1 的取值范围是 x ?3

14.已知空间两条不同的直线 m, n 和两个不同的平面 ? , ? ,则下列命题正确的是 ①若 m ? , n ? ? ,则 m n ③若 m ? , n ? ,则 m n ; ②若 ? ;

? ? m, m ? n ,则 n ? ?

④若 m ? , m ? ? , ?

? ? n ,则 m n

二、解答题(本大题共 6 小题,总分 70 分) 15. (本题满分 14 分)已知直线 l 经过直线 3 x ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P , 且垂直于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 . (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 关于原点 O 对称的直线方程.

16. (本题满分 14 分)已知 ?ABC 的三个顶点 A(m, n), B (2,1), C ( ?2,3) . (Ⅰ)求 BC 边所在直线方程; (Ⅱ) BC 边上中线 AD 的方程为 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 ,且 S ?ABC ? 7 ,求 m, n 的值.

17. (本题满分 15 分)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 , AA1 ? 底面 ABC ,且 ?ABC 为正
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三角形, AA1 ? AB ? 6 , D 为 AC 中点. (Ⅰ)求三棱锥 C1 ? BCD 的体积; (Ⅱ)求证:平面 BC1 D ? 平面 ACC1 A ; (Ⅲ)求证:直线 AB1 平面 BC1 D .

18. (本题满分 15 分) 如图,某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75° ,距离为 12 6 n mile,在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30° ,距离为 8 3 n mile,货轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在北偏东 120° 方向上,求: (1)A 处与 D 处的距离; (2)灯塔 C 与 D 处的距离.

19.(本题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x sin ? ? 1, x ? [ ? (1)当 ? ?

3 1 , ], ? ? [0, 2? ] . 2 2

?
6

时,求 f(x)的最大值和最小值,并求使函数取得最值的 x 的值;

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(2) 求 ? 的取值范围,使得 f(x)在区间 [?

3 1 , ] 上是单调函数. 2 2

20.(本题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? log a (1)讨论 f ( x) 的奇偶性; (2)讨论 f ( x) 的单调性(不必证明) ; (3)求 f ( x) 的值域。

x?b (a ? 0, b ? 0, a ? 1) x?b

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