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2019版高考数学(理科课标A版)一轮复习习题:5.2 平面向量基本定理及坐标表示+Word版含解析

§5.2 平面向量基本定理及坐标表示 考纲解读 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 2017 江苏,12; 1.平面向量基本定 了解平面向量的基本定理及其意义 理 2013 北京,13 ①掌握平面向量的正交分解及其坐标 表示; 2.平面向量的坐标 运算 ②会用坐标表示平面向量的加法、减 法与数乘运算; ③理解用坐标表示的平面向量共线的 条件 2016 课标全国Ⅱ,3; 2015 江苏,6; 掌握 2014 陕西,13; 2013 重庆,10 了解 2015 北京,13; 选择题 填空题 ★☆☆ 选择题 填空题 ★★☆ 分析解读 1.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.2.掌 握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.3.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的 共线、解三角形等有关问题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约 为 5 分,属中低档题. 五年高考 考点一 平面向量基本定理 1.(2015 北京,13,5 分)在△ ABC 中,点 M,N 满足=2,=.若=x+y,则 x= 答案 ;2.(2013 北京,13,5 分)向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若 c=λa+μb(λ,μ∈R),则 = . ,y= . 答案 4 考点二 平面向量的坐标运算 1.(2016 课标全国Ⅱ,3,5 分)已知向量 a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则 m=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 答案 D 2.(2015 江苏 ,6,5 分 ) 已知向量 a=(2,1),b=(1,-2), 若 ma+nb=(9,-8)(m,n∈R), 则 m-n 的值 为 答案 -3 3.(2014 陕西,13,5 分)设 0<θ<,向量 a=(sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若 a∥b,则 tan θ= 答案 教师用书专用(4—5) . . 4.(2013 重庆,10,5 分)在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,则||的取值范围是( A. B. ) C. D. 答案 D 5.(2015 天津,14,5 分)在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上,且=λ,=,则· 的最小值为 答案 . 三年模拟 A 组 2016—2018 年模拟· 基础题组 考点一 平面向量基本定理 1.(2018 江西南昌二中月考,9)D 是△ ABC 所在平面内一点,=λ+μ(λ,μ∈R),则“0<λ<1,0<μ<1” 是“点 D 在△ ABC 内部(不含边界)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 2.(2018 江西新余一中四模,7)已知△ OAB,若点 C 满足=2,=λ+μ(λ,μ∈R),则+=( A. B. ) C. D. 答案 D 3.(人教 A 必 4,二,2-3B,3,变式)正方形 ABCD 中,E 为 DC 的中点,若=λ+μ,则 λ+μ 的值为( ) A. B.- C.1 D.-1 答案 A 4.(2017 河南中原名校 4 月联考,7)如图所示,矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,E 为 AO 的中 点,若=λ+μ(λ,μ 为实数),则 λ2+μ2=( ) A. B. C.1 D. 答案 A 5.(2017 河南安阳调研,13)已知 G 为△ ABC 的重心,令=a,=b,过点 G 的直线分别交 AB、AC 于 P、Q 两点,且=ma,=nb,则+= 答案 3 . 考点二 平面向量的坐标运算 6.(2018 海南海口模拟,5)已知两个非零向量 a 与 b,若 a+b=(-3,6),a-b=(-3,2),则 a -b 的值为 2 2 ( ) C.21 D.12 A.-3 B.-24 答案 C 7.(2017 河北冀州模拟,7)已知向量 a=,b=(4,4cos α-),若 a⊥b,则 sin=( A.- B.- C. D. 答案 B ) 8.(2017 福建四地六校 4 月联考,13)已知 A(1,0),B(4,0),C(3,4),O 为坐标原点,且=(+-),则||等 于 答案 2 . B 组 2016—2018 年模拟· 提升题组 (满分:15 分 时间:10 分钟) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2018 四 川 德 阳 三 校 联 考 ,11) 在 △ ABC 中 ,AB=AC=5,BC=6,I 是 △ ABC 的 内 心 , 若 =m+n(m,n∈R),则=( ) A. B. C.2 D. 答案 B 2.(2017 安徽安庆模拟,6)已知 a,b∈R+,若向量 m=(2,12-2a)与向量 n=(1,2b)共线,则+的最大值 为( ) A.6 B.4 C.3 D. 答案 A 二、填空题(共 5 分) 3.(2016 河北石家庄二模,15)在△ ABC 中,||=3,||=5,M 是 BC 的中点,=λ(λ∈R),若=+,则△ ABC 的面积为 答案 . C组 2016—2018 年模拟· 方法题组 方法 1 平面向量基本定理及其应用策略 1.(2018 河南林州一中调研,9)已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 P 在△ COD 的 内部(不含边界).若=x+y,则实数对(x,y)可以是( ) A. B. C. D. 答案 D 2.(2017 山 西 大 学 附 中 模 拟 ,15) 在 直 角 梯 形 ABCD 中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E,F 分别为 AB,BC 的中点,点 P 在以 A 为圆心,AD 长 为半径的圆弧 DE 上运动(如图所示).若=λ+μ,其中 λ

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