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等比数列教案10

研卷知古今;藏书教子孙。

第一课时 2.4 等比数列(一) 教学重点:理解等比数列的概念,认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一,探索 并掌握等比数列的通项公式。 教学难点: 遇到具体问题时,抽象出数列的模型和数列的等比关系,并能用有关知识解决 相应问题。 教学过程: 一. 复习准备 1. 等差数列的通项公式。 2. 等差数列的前 n 项和公式。 3. 等差数列的性质。 二.讲授新课 引入:1“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”
2 细胞分裂模型 3 计算机病毒的传播 由学生通过类比,归纳,猜想,发现等比数列的特点 进而让学生通过用递推公式描述等比数列。

a1 ? a, an?1 ? anq

让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式

a2 ? a1 ? d a3 ? a2 ? d ? a1 ? 2d a4 ? a3 ? d ? a1 ? 3d LLL

a2 ? a1q a3 ? a2q ? a1q2 a4 ? a3q ? a1q3 LLL

an ? a1 ? (n ?1)d

an ? a1qn?1

注意:1 公比 q 是任意一个常数,不仅可以是正数也可以是负数。

2 当首项等于 0 时,数列都是 0。当公比为 0 时,数列也都是 0。

所以首项和公比都不可以是 0。

3 当公比 q=1 时,数列是怎么样的,当公比 q 大于 1,公比 q 小于 1 时数列是怎么样

的?

4 以及等比数列和指数函数的关系

5 是后一项比前一项。

例:1,2,(略)

小结:等比数列的通项公式

三.巩固练习: 1.教材 P59 练习 1,2,3,题 2.作业:P60 习题 1,4。

研卷知古今;藏书教子孙。
第二课时 2.4 等比数列(二)
教学重点:等比数列的性质 教学难点:等比数列的通项公式的灵活应用 教学过程: 一、复习准备: 提问:等差数列的通项公式?
等比数列的通项公式? 等差数列的性质? 二 、讲授新课 : 1. 讨论:如果是等差列的三项 a1, a2 , a3 满足 2a2 ? a1 ? a3 那么如果是等比数列 a1, a2 , a3 又会有什么性质呢? 由学生给出如果是等比数列 a1, a2 , a3 满足 a22 ? a1a3
2 练习: 如果等比数列 a1, a2 , a3 a1 =4, a3 =16, a2 =?(学生口答) 如果等比数列 a1, a2 , a3 a1 =4, a2 =16, a3 =?(学生口答)
3 等比中项:如果等比数列 a1, a2 , a3 .那么 a22 ? a1a3 , a2 ? ? a1a3 则 a2 叫做等比数列的等比中项(教师给出)
4 思考: a52 ? a3a7 是否成立呢? a52 ? a1a9 成立吗? an2 ? an?1gan?1(n ? 1) 成立吗?
又学生找到其间的规律,并对比记忆如果等差列, 2a5 ? a1 ? a9
5 思考:如果 an ,bn 是两个等比数列,那么 an gbn , 是等比数列吗? 如果是为什么? an 是等比数列吗?引导学生证明。 bn
6 思考:在等比数列里,如果 m ? n ? p ? q,am gan ? a p gaq 成立吗? 如果是为什么?由学生给出证明过程。
三、巩固练习: 例 3:一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18,求它的第 1 项和第 2 项
解(略) 例 4:略:
练习:1 在等比数列?an? ,已知 a1 ? 5, a9ga10 ? 100, 那么 a18 ? ?
2 P61 A 组 8
四、小结:等比数列的性质
五、作业 P61 A 组 6,7。