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【K12教育学习资料】[学习]辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

2017—2018 学年度下学期高一年部期末考试 文科数学试题 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、 选择题(本题共 12 小题,每题 5 分) 1.设全集 是实数集 , 或, ,则 () A. B. C. D. 2.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题目:把 100 个面包 分给 5 个人,使每个人所得面包量成等差数列,且较大的三份之和的 等于较小的两份之和, 问最小的一份为( ) A. B. C. D. 3.从某中学甲、乙两班各随机抽取 名同学,测量他们的身高(单位: ),所得数据用 茎叶图表示如下,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是( ) A. 甲班同学身高的方差较大 B. 甲班同学身高的平均值较大 C. 甲班同学身高的中位数较大 D. 甲班同学身高在 以上的 人数较多 4.在如图所示的程序框图中,若输出的 ,则判断框内可以填入 的条件是( ) A. B. C. D. 5.若在区间 上随机取一个数 ,则“直线 与圆 相交”的概率为( ) A. B. C. D. 6.下面四种说法:①若直线 a,b 异面,b,c 异面,则 a,c 异面;②若直线 a,b 相交,b,c 相交,则 a,c 相交;③若 a∥b,则 a,b 与 c 所成的角相等;④若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c.其中正确的个数 是() A.4B.3C.2D.1 7.当 时,若 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 8.已知平面向量 , 且 ,则 在 上的投影为( ) A. B. C. D. 9.三棱锥 P ? ABC 中, ?ABC 为等边三角形,PA ? PB ? PC ? 3 ,PA ? PB ,三棱锥 P ? ABC 的 外接球的体积为( ) A. 27? 2 B. 27 3? 2 C. 27 3? D. 27? 10.已知圆 O 的半径为 2,圆 O 的一条弦 AB 的长是 3, P 是圆 O 上的任意一点,则 AB? AP 的 最大值为 ( ) A. 9 B. 10 C. 21 2 D. 23 2 11.将函数 f ?x? ? 2sin ? ?? 2x ? ? 4 ? ?? 的图象向右平移 ? (? ? 0 )个单位,再将图象上每一点的横 坐标缩短到原来的 1 (纵坐标不变),所得图象关于直线 x ? ? 对称,则? 的最小值为( ) 2 4 A. ? 8 B. ? 4 C. 3? 8 D. ? 2 12.设等差数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 9 , a2 为整数,且 Sn ? S5 ,则数列 ?? ? ?? an 1 ? an?1 ?? ? ?? 前 n 项和的最大值为( )A.1 B. 4 9 二、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分) C. 41 81 D. 151 315 13.在 ?ABC 中, a , b , c 分别是角 A , B , C 的对边,且 2sinC ? sinB ? a cosB ,则 sinB b cosA A= 14.若角 的终边经过点 ,则 15.已知函数 f(x)=x+sinx,x? (-1,1),如果 f(1-m)+f(1-m2)<0,则 m 的取值范围 是 . 16.定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那 么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积。已知数列 是等积数列且 a1=2,前 21 项的和为 62,则这个数列的公积为______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题 10 分)已知函数 f(x ) ? cos x ? sin(x ? ? 3 ) ? 3 cos2 x ? 3 4 ,x ? R. (1)求 f(x )的最小正周期及对称中心; (2)求 f(x )在闭区间 ??? ? ? 4 ,? 4 ? ? ? 上的最大值和最小值。 18. (本题 12 分)已知 的内角 的对边分别为 ,外接圆半径为 ,又 与 垂直,且 . (1)求 的值; (2)设 为 边上一点,且 ,求 的面积. 19.(本题 12 分)如图,四棱锥 . 中,底面 是菱形,其对角线的交点为 ,且 , (1)证明: 平面 ; (2)若 , , 是侧棱 上一 平面 ,求三棱锥 的体积. 点,且 20. (本题 12 分)某医疗科研项目对 5 只实验小白鼠体内 A,B 两项指标数据进行收集和分 析,得到的数据如表所示 指标 1 号小白鼠 2 号小白鼠 3 号小白鼠 4 号小白鼠 5 号小白鼠 A 5 7 6 9 8 B 2 2 3 4 4 (1)若通过数据分析,得知 A 项指标数据与 B 项指标数据具有线性相关关系。试根据表中数 ? ? ? 据,求 B 项指标数据 y 关于 A 项指标数据 x 的线性回归方程 y ? b x ? a 。 (2)现要从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只,求其中至少有一只 B 项指标数据高于 3 的概率。 ? ? ? ? n ? ? xi ? x yi ? y n ? xiyi ? nxy ? ? ? ? 参考公式:b ? i ?1 n 2 ? xi ? x ? ? i ?1 n xi2 ? 2 nx ,a ? y ? b x i ?1 i ?1 21. (本题 12 分)已知正数等比数列?an ? 的前 n 项和 S n 满足: Sn ?2 ? 1 4 Sn ? 3 2. (1)求数列?an ? 的首项 a1 和公比q ; (2)