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高一数学必修三《统计》知识点+练习+答案


必修三统计知识点
一、
类 别 内 容 名 称 通过逐个抽取 的方法从中抽 取一个样本, 且每次抽取时 各个个体被抽 取的概率相 等,这样的抽 样称为∽ 将总体分成均 衡的几个部 分,然后按照 预先定出的规 则,从每个部 分抽去一个样 本,这样的抽 样叫∽ 从总 体中 逐个 抽取 1、 抽签法: ①编②放③抽 2、 随机数表法: ①编号②选数③读数 ①均 属于 不放 回抽 样。 ②抽 样过 程中 每个 个体 被抽 取的 概率 相等 总体 的个 体数 较少

抽样方法

各自 定 义 要点 方法步骤

共 同 点

适用 范围

相互 联系

简 单 随 机 抽 样

系 统 抽 样

总体 均分 成几 部分 按事 先确 定的 规则 在各 部分 抽取 将总 体分 成几 层, 分层 进行 抽取

① 编号 ② 分段(确定分段间隔 k= k=

N? ) n

N 或 n

总 中 个 数 多

体 的 体 较

③ 确定起始号 ④ 按预定规则抽取样本 (若是等距抽样,起始号为 1,分 段间隔为 k,则抽取的样本编号依 次 为 1 , 1+k , 1+2k , 1+3k,…,1+(n-1)k) ① 计算各层抽取的个体数 ② 用简单随机抽样或系统抽样 总 由 异 显 几 分 成 体 差 明 的 部 组

在总 体均 分后 的每 一部 分抽 样时 采用 简单 随机 抽样 各层 抽样 时采 用简 单随 机抽 样或 系统 抽样

分 层 抽 样

当总体由差异 明显的几部分 组成时,常将 总体分成几部 分,然后按照 各部分所占的 比进行抽样, 这样的抽样叫 ∽。其中分成 的各部分叫做 层。

二、

统计初步有关概念和公式:

1、 频数——落在各个小组的数据的个数叫~。 2、 频率——每一个小组频数与数据的比值叫做这一组的~。 3、 总体——所要考察对象的全体叫做~。 4、 个体——每一个考察对象~。 5、 样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 6、 样本容量——样本中个体的数目叫做~。 7、 众数——在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 8、 中位数——将一组数据按从小到大排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个 数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 9、 总体分布——总体取值的概率分布规律通常称为~。 10、 连续型总体——可以在实数区间取值的总体叫~。 11、 累积频率——样本数据小于某一数值的频率,叫做~。 计算最大值与最小值的差 决定组距与数据 列法 决定分点 列表 12、频率分布表 试验结果 表的行式 分组 个数累计 (有时可省略) 频数 频率 累积频率 (有时可省略) 频数 频率

横轴——实验结果 纵轴 频率 条形图 用高度表示各取值的频率 适用于个体取不同值较少 横轴——产品尺寸 纵轴——频率/组距 13、 直方图 用图形面积的大小表示在各个区间内取值的概率 适用于个体在区间内取值 横轴——产品尺寸 累积频率分布图 纵轴——累计频率 反映一组数据的分布情况 14、总体分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时、频率分布直方图就会 无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫总体密度曲线。以这条曲线为图象的函数叫做总体 的 概率密度函数。 总体密度函数反映了总体分布, 即反映总体在各个范围内取值的概率。 P(a<ξ <b)的值等于直线 x=a,x=b 与曲线、x 轴围成的图形面积。 15、累积分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时,累积频率分布图就会 无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫累积分布曲线。它反映了总体的累积分布规律,即曲 线上任意一点 P(a,b)纵坐标 b,表示总体取小于 a 的值的概率。

①正态总体的概率密度函数 f(x)=

1 2??

(x ? ?)2 e 2? 2 , ? ? R
-

(其中 ? 总体的平均数, ? 总体的标准差, N(μ ,σ 2)—正态总体,有时记作 N(μ ,σ 2) 1)曲线在轴上方,并且关于直线 x=对称: ②正态曲线的性质 2)曲线在 x=μ 时处于最高点,由这一点 向左、右两边延伸时,曲线逐渐下降: 3) 曲线的对称轴位置由μ 确定: 直线的形状 由σ 确定, 越大, σ 曲线的形状越 “矮胖” 反过来曲线越“高瘦” ③正态曲线在几个区间上的取值: 区间 (μ -σ ,μ +σ ) (μ -2σ ,μ +2σ ) (μ -3σ ,μ +3σ ) 16、质控图 取值概率 68.3% 95.44% 99.7%

④小概率事件——通常指发生的概率小于 5%的事件。注意小概率事 件几乎不可能发生是相对于 “一次试验” 来说的。 1) 提出统计假设, 例如统计假设的变量服 从正态分布; ⑤假设检验的基本思想 2) 确定一次试验中的取值 a 是否落入范围 (μ -3σ ,μ +3σ ) ; 3)作出判断:如果 a ? (μ -3σ ,μ +3σ ) 接受统计假设,如果 a ? (μ -3σ ,μ +3σ ),由于是小概率事件, 就拒绝统计假设。 横轴——时间 纵轴——零件尺寸 ⑥控制图 中心线——y=μ 上界线——y=μ +3σ 下界线——y=μ -3σ

三、

总体特征的估计
样本平均数

1、特征数:总体平均数 μ 总体方差 总体标准差

x

?2 ?

样本方差 s2 或 s*2 样本标准差 s 或 s*

2、有关公式:样本平均数 : x =

1 (x1+x2 +..+xn) . n 1 样本方差 : s2 或 s*2 s 2= [(x1- x )2+(x2+ x )2+..+(xn- x )2] . n 1 样本标准差 :s*2= [(x1- x )2+(x2+ x )2+..+(xn- x )2 . n ?1

简单随机抽样
1.现从 80 件产品中随机抽出 20 件进行质量检验,下列说法正确的是( ) A. 80 件产品是总体 B. 20 件产品是样本 C. 样本容量是 80 D. 样本容量是 20 2.对于简单随机抽样,每个个体每次被抽到的机会都( ) A. 相等 B. 不相等 C. 无法确定 D. 没关系 3.下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A. 在某年明信片销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码 的后四位是 2 709 的为三等奖 B. 某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔 30 分钟抽一包产品,称其重量是否合格 C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的 意见 D. 从 10 件产品选取 3 件进行质量检验 4. (2010·抚顺高一检测)某学校为了解高一 800 名新入学同学的数学学习水平,从中随机 抽取 100 名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是( ) A. 800 名同学是总体 B. 100 名同学是样本 C. 每名同学是个体 D. 样本容量是 100 5.为了了解某班学生会考的合格率, 要从该班 60 名同学中抽取 20 人进行考查分析, 则这次 考查中的总体容量是 __________ ,样本容量是 __________ . 6. (2010·淮北高一质检)一个总体的 60 个个体编号为 00,01,?,59,现需从中抽取一容量 为 8 的样本,请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始,向 右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是 __________ . 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 7.某总体容量为 M,其中带有标记的有 N 个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为 m 的 样本,则抽取的 m 个个体中带有标记的个数估计为( )

m M M C. N· m
A. N·

B. m· D. N

M N

8.从 60 件产品中抽取 10 件进行检查,写出抽取样本的过程.

9.某车间工人已加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽出 10 件在同一条件 下测量(轴的直径要求为 20 mm±0.5 mm),如何采用简单随机抽样法抽取上述样本?

10.现有一批零件,其编号为 600,601,?,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为 10 的样 本进行质量检查.若用随机数法,怎样设计方案?

11.(创新题)第九届 Channel[V]全球华语榜中榜在上海举行颁奖典礼,邀请 20 名港台、 内地艺人演出, 其中从 30 名内地艺人中随机挑选 10 人, 18 名香港艺人中随机挑选 6 人, 从 从 10 名台湾艺人中随机挑选 4 人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.

12. (2010· 洛阳高一综测)上海某中学从 40 名学生中选 1 人作为上海男篮啦啦队的成员,采 用下面两种选法: 选法一将这 40 名学生从 1~40 进行编号,相应地制作 1~40 的 40 个号签,把这 40 个号签放 在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取 1 个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选; 选法二将 39 个白球与 1 个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀, 让 40 名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员. 试问:这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?

答案 1. D2.A3.D 4. D 5. 60 20 6. 18,00,38,58,32,26,25,39 7. A 8.解析:第一步,将 60 件产品编号 01,02,?,60; 第二步,在随机数表中任取一数作为开始,如从第一行第一列 03 开始; 第三步,从 03 开始向右读,依次选出 03,47,43,36,46,33,26,16,45,60 共 10 个对 应编号的产品当作样本. 9. 解析: 件轴的直径为总体,将这 100 件轴编号 00,01,02,?,99,利用随机数法来抽取. 100 10.解析:第一步,在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向.比如, 选第 7 行第 6 个数“7”,向右读; 第二步,从“7”开始向右每次读取三位,凡在 600~999 中的数保留,否则跳过去不读,依次得 753,724,688,770,721,763,676,630,785,916; 第三步,以上号码对应的 10 个零件就是要抽取的对象. 11.解析:第一步,先确定艺人:(1)将 30 名内地艺人从 01 到 30 编号,然后用相同的纸条 做成 30 个号签,在每个号签上分别写上编号,然后放入一个小筒中搅匀,从中抽出 10 个号 签,则相应编号的艺人参加演出;(2)运用相同的办法分别从 18 名香港艺人中抽取 6 人, 从 10 名台湾艺人中抽取 4 人. 第二步,确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条做成 20 个号签,上面分别写上 1 到 20 这 20 个数字,代表演出顺序,让每个演员抽一张,各人抽到的号签上的数字就是这 位演员的演出顺序,再汇总即可. 12.解析:选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的 号签编号互不相同, 而选法二中 39 个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生 被选中的可能性都相等,均为

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