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2010年新课标高考押题-泄露天机-金太阳猜题精粹(数学文)

安博教育 京翰 1 对 1

高考猜题【精华版】

严禁外传

一、 选择题常考考点(30 道)
1.设 U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={2,4}, 则 A∪ ( C u B ) = (A) {1,2,3,4} (B) {1,2,3,5} (C) {2,3,4,5} (D) {1,3,4,5} 【猜题理由】多年以来考查集合的列举法一直文科高考必考的内容,因此列举法肯定是 10 年高考必考内 容。 2.若全集 U ? R ,集合 M ? { x | x ? x ? 2 ? 0}, N ? { x | x ? 1 ? 0} , 则下图中阴影部分表示的集合是 (
2



A. ? 1, ? ? ? C. ? ? ? , ? 2 ?

B. ? ? ? ,1 ? D. ( ? 2,1)

【猜题理由】①集合以及集合的基本运算时每年高考必考知识点。②且每年高考对集合简单运算方面的考 查都以选择题型出现。③从 2010 年的安徽高考考试说明来看更加突出了能力立意,所以猜想今年高考对 集合简单运算的考查可能会以 venn 图为载体来考查,同时也考查了学生的识图能力。④对于集合和不等 式解法这两个知识点,新课标高考出题偏易。平时要注意积累“三个二次”的知识,对于集合问题, “交、 并、补运算”尤为关键,复习中要多加训练 3. 函 数 y ? tan ? x (? ? 0) 与 直 线 y ? a 相 交 于
f (x) ? 3 sin ? x ? co s ? x 的单调增区间是(
A



B

两点,且

| AB |

最小值为 ? ,则函数

)
2? ] 3 5? 6
????
?? ?? ? ? ? ?
(k ? Z )

A. [ 2 k ? ? C. [ 2 k ? ?

?

, 2k? ?

?
6

]

(k ? Z )

B. [ 2 k ? ?

?
3

, 2k? ?

6 2? 3

, 2k? ?

?
3

]

(k ? Z )

D. [ 2 k ? ?

?
6

, 2k? ?

]

(k ? Z )

【猜题理由】综合正切函数和正弦函数的性质,考查学生的综合运用能力 4.如右图所示, 是△ABC 的边 AB 的中点, B C ? 6, A C ? 4 , D 向量 AC , CB 的夹角为 120?, CD CB 则 ? 于 A. 18 ? 12 3 C. 12 B.24 D. 18 ? 12 3
B D A

????



【猜题理由】考查向量和三角形的知识。基础题。 5.复数 z ?
(2 ? i) 1? i
2

C

(i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于(



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【猜题理由】该题主要考查复数的基本概念和运算,以及复平面上点的对应问题,属于容易题. 6.方程为
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的椭圆左顶点为 A,左、右焦点分别为 F1、F2,D 是它短轴上的一个顶

点,若 3 DF 1 ? DA ? 2 DF 2 ,则该椭圆的离心率为
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安博教育 京翰 1 对 1 A.
1 2

高考猜题【精华版】 B.
1 3

严禁外传
1 4

C.

D.

1 5

【猜题理由】圆锥曲线的概念与性质(特别是离心率)是高考的焦点,每年必考题。椭圆、双曲线、抛物 线三种曲线都可能考查。 7.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品 净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98) ,[98,100), [100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且 小于 104 克的产品的个数是( A.90 B.75 C. 60 D.45 ). 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 频率/组距

96 98 100 102 104 106 克 第 8 题图 【猜题理由】本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.

? ? ? ? 2 sin ? 2 x ? ? 的周期变为为原来的 4 倍,再将所得函数的图象向右平移 个单位, 6 ? 6 ? 则所得函数的图象的解析式为( )
8.先将函数 f

?x? ?

A. f

?x? ? ?x? ?

2 sin x

B.

f

?x? ? ?x? ?

? ? ?1 2 sin ? x ? ? 4 ? ?2
? ? ? 2 sin ? 4 x ? ? 3 ? ?

C. f

2 sin 4 x

D. f

【猜题理由】三角函数图像变换,是高考的重点。平移、周期、振幅三种变换顺序的不同,是 2010 年考 试内容。 9.已知| | a |? 1, | b |? 2, c ? a ? b , 且 c ? a , 则向量 a 与 b 的夹角 ? 等于( A. 3 0
0

?

?

?

?

?

?

?

?

?

)

B. 6 0

0

C. 1 2 0

0

D. 1 5 0

0

【猜题理由】从最近几年命题来看,向量为每年必考考点,都是以选择题呈现,从 2006 到 2009 年几乎各 省都对向量的运算进行了考查,主要考查向量的数量积的运算,结合最近几年的高考题,2010 年向量这部分 知识仍是继续命题的重点,但应有所加强,对向量的模的考查应是重点. 10.函数 y=f(x)是定义在 R 上的增函数,函数 y ? f ( x ? 2010) 的图象关于点(2010,0)对称.若实数 x,y 满足不等式 f ( x ? 6 x ) ? f ( y ? 8 y ? 24) ? 0 ,则 x ? y 的取值范围是(
2 2 2 2

)

A.(0,16)

B. (0,36)

C. (16,36)

D.(0, ? ? )

【猜题理由】函数的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点,此题巧妙地将函数的性质与圆的方程融 合在一起进行考查,题目有一定的思维含量但计算量不大,所以题型设置为选择题,该试题立足基础考查 了学生思维能力与运算能力以及灵活运用所学数学知识处理相关问题的能力, 有一定的选拔作用同时对中 学数学教学具有产生较好地导向作用。
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高考猜题【精华版】

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11.某连队身高符合建国 60 周年国庆阅兵标准的士兵共有 45 人,其中 18 岁~19 岁的士兵有 15 人,20 岁 ~22 岁的士兵有 20 人,23 岁以上的士兵有 10 人,若该连队有 9 个参加阅后的名额,如果按年龄分层选派 士兵,那么,该连队年龄在 23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【猜题理由】本小题考查分层抽样,基础题。分层抽样一直文科考查内容的重要组成部分,显然要引起更 多的重视。 12.在 ? 0, 2 ? 上任取两个数 a , b ,那么函数 f ( x ) ? x ? a x ? b 无零点的概率为(
2



A.

1 6

B.

5 6

C.

2 3

D.

1 3

【猜题理由】几何概型是新课标新增内容,因此也是考试的热点,而且往往与函数有关知识相结合。 (但 浙江省不考) 13.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20—80 mg/100ml(不含 80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处 200 元以上 500 元以下罚款;血液 酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下 驾驶证,并处 500 元以上 2000 元以下罚款. 据《法制晚报》报道,2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人,如图 1 是对这 28800 人酒后驾车血 频率 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布 组距 直方图,则属于醉酒驾车的人数约为 0.02 A.2160 B.2880 0.015 C.4320 D.8640 【猜题理由】考查统计与概率的知识,常以频率 0.01 分布直方图形式出现,因此要会计算概率以及样 0.005 本中有关的数据. 酒精含量 14. 已 知 P 是 ? ABC 所 在 平 面 内 一 点 , 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (mg/100ml) 图1 PB ? OC ? 2 PA ? 0 ,现将一粒黄豆随机撒在
? ABC

内,则黄豆落在 ? PBC 内的概率是(
1 4

) C.
2 3

A.

B.

1 3

D.

1 2

【猜题理由】几何概型往往也和几何图形相结合,根据长度或面积得出概率值 15.若在等差数列 { a n } 中, a 3 ? 7 , a 7 ? 3 ,则通项公式 a 1 5 等于 A.5 B.-5 C.7 D.-7 【猜题理由】等差等比数列概念性质是高考的焦点。已知数列的特殊项求通项公式,是 2010 年考试内容。

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高考猜题【精华版】

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16.如图(1)所示,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为 1cm 和半径为 3c m 的两个圆柱组 成的简单几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时,液面高度为 20cm ,当这个几何体如图(3)水 平放置时,液面高度为 28cm ,则这个简单几何体的总高度为 ( A ) A. 29cm B. 30cm C. 32cm D. 48cm





图(1) 2 )

图(3) 【猜题理由】几何体的表面积、体积的运算也是高考的常考题型,但其计算不是单纯的表面积或体积公式 的直接运用,往往与三视图或与推理知识相结合。 17.已知 ?a n ? 是递减等比数列, a 2 ? 2 , a 1 ? a 3 ? 5 ,则 a 1 a 2 ? a 2 a 3 ? ? ? ? ? a n a n ? 1 ?n ? N ( ) B. ?8 ,16 ? C. ? 8 ,
? ? 32 ? ? 3 ?
?

? 的取值范围是

A. ?12 ,16 ?

D. ?

? 16 32 ? , ? ? 3 3 ?

【猜题理由】数列内容高考必考内容之一,选择题主要考查等差、等比数列的性质(尤其是中项公式) 、 定义,以及前 n 项和
Sn

的简单应用。
2 2

18.若直线 mx ? ny ? 4 和⊙O:x ? y ? 4 没有交点, 则过点 ( m , n ) 的直线与椭圆

x

2

?

y

2

? 1 的交点个

9

4

数为 ( ) A.0 个 B.1 个 C.至多 1 个 D.2 个 【猜题理由】多年以来直线和圆一直是高考考点之一,鉴于纯粹的圆的知识很难再推陈出新,因此圆与圆 锥曲线的知识结合是高考命题的一种趋势。 19.若函数 f ( x ) = a x ? b ( a ? 0)有一个零点是-2,则函数 g ( x ) =b x ? a 的零点是( )
2

A.2,0

B.2, ?

1 2

C.0, ?

1 2

D.0,

1 2

【猜题理由】函数图像的性质----函数的零点作为新课标下新增知识点,必是高考的热点。 20.函数
y ?3
|log
3

x|

的图象是

【猜题理由】作为函数的重要性质之一的图像问题也是高考常考点,而指对函数的图像一直是考纲要求掌 握的。
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安博教育 京翰 1 对 1 21.若函数 f ( x ) ? lo g a (
1 x ?1

高考猜题【精华版】 的定义域和值域都是[0,1],则 a=( )( a ? 0 且 a ? 1)
1 2

严禁外传 )

A.2

B. 2

C.

2 2

D.

【猜题理由】函数的定义域和值域是函数的基本要素,不仅要求理解更要求掌握,而且本题还与对数函数 的单调性结合在一起,同时考查多个知识点,此类题目应该是高考命题的一个方向。 22. 函数 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数, x ? 0 时,f ( x ) ? 9 ? 3 x ? 1 , 且 则函数 f ( x ) 的零点个数是(
x

)

A.1

B.2

C.3

D.4

【猜题理由】函数的奇偶性是函数最重要的性质之一,同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应 用,此题就与函数的零点结合,符合高考题的特点。 23.双曲线
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的右焦点分别是 F ,过 F 作倾斜角为 6 0 的直线与双曲线右支
?

有且只有一个交点,则双曲线的离心率 e 的取值范围是
(A) (1,
2)

(B) [ 2, ? ? )

(C) ( 2, 3)

(D) (1, 2 ]

【猜题理由】新课标下对双曲线有关知识点的要求大大的降低了,而且在后面的简答题中不会出现,但作 为圆锥曲线当中知识板块之一,又不能不考查,因此在选择题或填空题中必有一道双曲线的题目,而且仅 仅考查的是双曲线的定义和性质, 本题恰恰具备了这个特点, 既考查了定义又充分考查双曲线的主要性质。

24.若函数 f ( x ) ? ( k ? 1) a x ? a ? x ( a ? 0 且 a ? 1) 在 R 上既是奇函数, 又是减函数, g ( x ) 则 是

? log a ( x ? k )

的图象

【猜题理由】近几年越来越多的省份在高考题考查函数的图像,而且同时与多个知识点相结合,本题更是 如此,考查函数的单调性、奇偶性,并且含参。不仅要能作图同时还要求结合函数的性质进行计算,很有 特点。
? x ? 4 y ? ?3 ? ? 3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 25.设 O 为坐标原点,M(2,1) ,点 N(x,y)满足 ? ,则 OM ? ON 的最大值是

A、9 B、2 C、12 D、14 【猜题理由】 文科考查线性规划问题都考查的比较浅, 难度不大这与理科有所区别, 本题就具备这个特点, 只是目标函数稍加变动。

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安博教育 京翰 1 对 1 26.已知平面向量 A. ( ? 5, ? 10)
? a ? (1, 2 )

高考猜题【精华版】 ,
? b ? ( ? 2, m )

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? ? ? ? a ⊥ b ,则 2 a ? 3 b = ,且

B. ( ? 4, ? 8)

C. ( ? 3, ? 6 )

D. ( ? 2, ? 4 )

【猜题理由】向量的坐标运算是向量内容的主要版块之一,一直 是高考的重点内容之一,本题考查向量的乘法、数乘、 加法并且和向量的垂直性质结合应用。

27.已知某个几何体的三视图如下, 根据图中标出 的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的 体积是 ( ) A.
4000 3 cm
3
3

B.

8000 3

cm

3

C. 2000cm

D. 4000cm

3

【猜题理由】根据三视图还原几何体是新课标的必考内容,而且三视图的图形越来越丰富,此题相对比较 新颖。 28.如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,过 A 点作面 A1BD 的垂线,垂足为 P。则下列命题 ①P 是△A1BD 的重心 ②AP 也垂直于面 CB1D1 ③AP 的延长线必通过点 C1 ④AP 与面 AA1D1D 所成角为 45° 其中,正确的命题是( ) A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④

【猜题理由】在几何体中考查点线面之间的关系和角与距离是近今年高考的一个趋势,因为此类题目比较 灵活。 29.为保证树苗的质量,林业管理部门在每年 3 月 12 日植树节前都对树苗进行检测,现从甲、乙两种树苗 中各抽测了 10 株树苗的高度(单位长度:cm) ,其茎叶图如图 1 所示,则下列描述正确的是 ( ) A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐 甲 9 95310 1237 1 2 3 4 图1
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乙 040 67 0 4667

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【猜题理由】茎叶图是新课标下的新增知识,且难度不大,常作为文科考查内容,10 高考应该会有有关 内容。 ? 30.“ x ? ”是“函数 y ? sin 2 x 取得最大值”的 ( )
4

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【猜题理由】充分、必要条件的知识点往往与其他知识相结合应用,一直在高考题中频繁出现,此题与三 角函数结合是一种强强结合。 二.填空题 31.已知函数 f ( x ) ? x ? 4 ln x ,则曲线 y ? f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为___________。 【猜题理由】在填空题或选择题中,导数题考查的知识点一般是切线问题。

32.已知 F1 、 F 2 是椭圆 C :

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a > b >0)的两个焦点, P 为椭圆 C 上一点,且 PF 1 ? PF 2 .

若 ? PF 1 F 2 的面积为 9,则 b =

.

w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

【猜题理由】主要考察椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识。 33.某企业职工的月工资数统计如下: 月工资数 (元) 得此工资 人数 10000 1 8000 3 5500 3 2500 8 1600 20 1200 35 900 45 600 3 500 2

经计算,该企业职工工资的平均值为 1565 元,众数是 900 元,中位数是 元。如何选取该企业的 月工资代表数呢?企业法人主张用平均值,职工代表主张用众数,监管部门主张用中位数。 请你站在其中一立场说明理由: 。 【猜题理由】统计是高考一个热点,此题作为统计问题的一个组成部分,是对统计的有力补充。
1 ? sin ( 2 x ? ? ) co s ( ? x ) ? sin ( ? ? x )
2 2

34.已知

? 2 0 1 0 ,则 tan ( x ?

5? 4

) 的值为__________.

【猜题理由】 两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式是考查三角函数部分的一个重点内容。 预测 2010 年各地高考都会考查两角和与差的三角函数公式。 35.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ,满足以 f ( x ? 2 ) ? ? f ( x ) 且在 ?0 , 2 ? 上是减函数,若方程 f ( x ) ? m ( m ? 0 ) 在区间 ?? 2 , 6 ? 上有四个不同的根 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ,则
x 1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ? _________.

【猜题理由】 由 09 年山东高考理科第 16 题改编而成,感觉题型很新颖, 命题者必将把这种题型在山东得以继续,也可能 在陕西或其它省得以效仿.
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??? ? ??? ? ??? ? 2 2 | 36.已知直线 x ? y ? m ? 0 与圆 x + y = 2 交于不同的两点 A 、B ,O 是坐标原点, O A + O B | | A B | ,

那么实数 m 的取值范围是 . 【猜题理由】作为一道直线和圆的题目,此题比较新颖,同时直线和圆的位置关系。

37.平面上存在点 P ( x , y ) 满足 ln( x ? y ) ? ln( x ? y ) ? 0 ,那么 | 2 x ? y | 的最小值是



【猜题理由】此题是一道有关线性规划的题目,但是变形了,比较适合山东高考题的特点。 38.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 s 值为_______________. 【猜题理由】框图(流程图)是高考必考题,正因为是必考题,所以要 求也高,要比较新颖,此题具备这个特点。 39.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) , 可得这个几何体的表面积是_______________. 开始

i=1,s=0 s=2i -s

i=i+2

i ? 10? 是 输出 s



【猜题理由】本题考查几何体的三视图,高考题中此类题不外乎求几何 体的体积或表面积。

结束 三.解答题 40.已知向量 m ? ?sin A , cos A ?, n ? ?cos B , sin B ?, m ? n ? sin 2 C ,且
A , B , C 分别是 ? ABC 三边 a , b , c 所对的角。
(第 9 题)

(1)求 ? C 的大小; (2)若 sin A , sin C , sin B 成等比数列,且 CA ? CB ? 18 ,求 c 的值。 【猜题理由】本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形以及向量的等有关知识,考查运算求解 能力,是一道难度不大的综合题。
· 41.设函数 f ( x ) ? a b ,其中向量 a ? ( m , cos 2 x ) , b ? (1 ? sin 2 x , 1) , x ? R ,且 y ? f ( x ) 的图象经过点

?π ? 2 ? ,? . ?4 ?

(1)求实数 m 的值; (2)求 f ( x ) 的最小正周期. (3)求 f ( x ) 在[0,
?
2

]上的单调增区间.

【猜题理由】考查三角函数的公式变形,基本运算,和三角函数的图像及其性质,考查面比较广。
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安博教育 京翰 1 对 1 42.设数列 { a n } 的首项 a 1 ? (Ⅰ) 求 a2 及 an ; (Ⅱ) 求满足
18 17 ? S 2n Sn
3 2

高考猜题【精华版】 , 前 n 项和为 Sn , 且满足 2 a n ? 1 ? S n ? 3 ( n∈N*) .

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?

8 7

的所有 n 的值.

【猜题理由】本题主要考查数列递推关系,等比数列的定义,求和公式等基础知识,同时考查运算求解能 力。虽然是一道基础题,但考查数列基础知识的面比较广。 43.商场举行抽奖活动,从装有编号 0,1,2,3 四个小球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取 出的两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖,等于 4 中二等奖,等于 3 中三等奖。 (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率。 【猜题理由】本小题主要考查古典概型及其概率计算,通过设置密切贴近现实生活的情境,考查概率思想 的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。
2 ax ? a x
2 2

44.已知函数 f ( x ) ?

( x ? R ) ,其中 a ? 0 . ?1 (1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x ) 在点 ( 2 , f ( 2 )) 处的切线方程;

?1

(2)求函数 f ( x ) 的单调区间与极值.

【猜题理由】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解 决问题的能力,同时还考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力,综合性特别强,对学生能力要求高。

45.设椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的左、 右焦点分别为 F1, F2, A 是椭圆上的一点,A F 2 ? F1 F 2 , 原点 O 到
1 3

直线 A F1 的距离为 (Ⅰ)证明 a ?

O F1 .

2b ;
2 2 2

(Ⅱ)求 t ? (0 , b) 使得下述命题成立:设圆 x ? y ? t 上任意点 M ( x 0, y 0 ) 处的切线交椭圆于 Q1 ,Q 2 两点,则 O Q 1 ? O Q 2 . 【猜题理由】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知 识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力. 46.已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 ,直线 l 2 : ax ? by ? 1 ? 0 ,其中 a , b ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6 ? . (1)求直线 l1 ? l 2 ? ? 的概率; (2)求直线 l1 与 l 2 的交点位于第一象限的概率. 【猜题理由】本小题主要考查概率、解方程与解不等式等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方 法,以及运算求解能力)
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47.已知抛物线 G 的顶点在原点,焦点在 y 轴正半轴上,点 P(m,4)到其准线的距离等于 5。 (I)求抛物线 G 的方程; (II)如图,过抛物线 G 的焦点的直线依次与抛物线 G 及圆 x ? ( y ? 1) ? 1 交于 A、C、D、B 四点,
2 2

试证明 | AC | ? | BD | 为定值; (III) A、 分别作抛物 G 的切线 l 1 , l 2 , 且 l1 , l 2 交于点 M, 过 B 试求 ? ACM 与 ? BDM 面积之和的最小值。

【猜题理由】新课标下的圆锥曲线题一般是压轴题,主要考查椭圆或抛物线的有关知识,本题主要考查直 线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力,背景新颖,综 合要求高。

48.如图,多面体 AEDBFC

的直观图及三视图如图所示, M , N 分别为 AF , BC 的中点.

(1)求证: MN // 平面 CDEF ; (2)求多面体 A ? CDEF 的体积; (3)求证: CE ? AF . 【猜题理由】该题主要考查三视图以及三棱柱中的平行、垂直的证明及其体积的计算.通过看三视图能还 原成直观图,进而利用平行和垂直的定理进行证明,利用体积公式进行计算,属于中档题.

49.已知点 P1 ( a 1 , b1 ), P2 ( a 2 , b 2 ), ? , Pn ( a n , b n )( n ? N * )都在函数 y ? log (1)若数列 ?b n ? 是等差数列,求证数列 ?a n ? 为等比数列; (2)若数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n = 1 ? 2
?

1 2

x 的图象上.

?n

,过点 Pn , Pn ? 1 的直线与两坐标轴所围成三角

形面积为

c n ,求使 c n ? t 对 n ? N 恒成立的实数 t 的取值范围.

【猜题理由】本小题主要考查数列、不等式的有关知识,考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力, 考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。
2 50.已知函数 f ( x ) ? x ,g ( x ) ?

2 e ln x ( x ? 0)

? ? ( e 为自然对数的底数) 它们的导数分别为 f ( x ) 、g ( x ) . ,

? ? (1)当 x ? 0 时,求证: f ( x ) ? g ( x ) ? 4 e ;

(2)求 F ( x ) ? f ( x ) ? g ( x )( x ? 0) 的单调区间及最小值;
第 10 页

安博教育 京翰 1 对 1

高考猜题【精华版】

严禁外传

(3)试探究是否存在一次函数 y ? kx ? b ( k , b ? R ) ,使得 f ( x ) ? kx ? b 且 g ( x ) ? kx ? b 对一切 x ? 0 恒 成立,若存在,求出该一次函数的表达式;若不存在,请说明理由. 【猜题理由】本小题主要考查函数的求导、均值不等式、利用导数等知识研究函数的单调性,考查分类讨 论的思想方法和运算求解的能力。题干背景新,综合性强,不失为好压轴题。

第 11 页


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