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上海市奉贤区2014学年调研测试九年级数学试题(含详细答案)

上海市奉贤区 2014 学年调研测试九年级数 学 2015.04 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.下列计算中正确的是(▲) A. a ? a ? a ; 3 3 6 B. a ? a ? a 3 3 6 ; C. a ? a ? 0 ; D. (a 3 ) 3 ? a 6 . 3 3 2.二元一次方程 x ? 2 y ? 3 的解的个数是(▲) A. 1 个; 3.关于反比例函数 y ? B.2 个; C.3 个; D.无数个. 2 的图像,下列叙述错误的是(▲) x B.图像位于一、三象限; D.点(-1,-2)在这个图像上. A. y 随 x 的增大而减小; C.图像是轴对称图形; 4. 一名射击运动员连续打靶 8 次, 命中环数如图所示, 这组数据的众数与中位数分别为 (▲) A.9 与 8; 次数 B.8 与 9; C.8 与 8.5; D.8.5 与 9. 3 2 1 0 环数 A 7 8 9 10 (第 4 题图) B D (第 6 题图) C 5. 相交两圆的圆心距是 5, 如果其中一个圆的半径是 3, 那么另外一个圆的半径可以是 (▲) A.2; B.5; C.8; D.10. 6.如图,已知 AD 是△ABC 的边 BC 上的高,下列能使△ABD≌△ACD 的条件是(▲) A.∠ B=45°; B.∠BAC=90°; C.BD=AC; D.AB=AC. 二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.用代数式表示: a 的 5 倍与 b 的 8.分解因式: x 2 ? 2 x ? 15= ▲ ; 9.已知函数 f ( x) ? 2 的差: ▲ ; 7 x ? 3 ,那么 f (?2) ? ▲ ; 10.某红外线遥控器发出的红外线波 长为 0.000 000 94m,这个数用科学记数法表示为 ▲ ; 11.若关于 x 的方程 x ? 2 x ? k ? 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为 ▲ ; 2 12.布袋中装有 2 个红球和 5 个白球,它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸 出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ; 13.已知函数 y ? ?2 x ? b ,函数值 y 随 x 的增大而 ▲ (填“增大”或“减小” ) ; 14.如果正 n 边形的中心角是 40°,那么 n = ▲ ; 15.已知△ABC 中,点 D 在边 BC 上,且 BD=2DC.设 AB = a , BC ? b ,那么AD等于 ▲ (结果用 a 、 b 表示); 16.小明乘滑草车沿坡比为 1:2.4 的斜坡下滑 130 米,则他下降的高度为 ▲ 米; 17.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值” .如果等 腰三角形的腰长为 2, “内角正度值”为 45°,那么该三角形的面积等于 ▲ ; 18.如图,已知钝角三角形 ABC,∠A=35°,OC 为边 AB 上的中线,将△AOC 绕着点 O 顺时针旋转,点 C 落在 BC 边上的点 C ' 处,点 A 落在点 A 处, 联结 BA ' ,如果点 A、C、 ' → A' 在同一直线上,那么∠ BA'C ' 的度数为 ▲ ; C 三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 计算: 18 ? A O (第 18 题图) B 2 ? 2 ? 2 cos 45o ? ( 2 ? 1) ?1 . 20. (本题满分 10 分) ?3( x ? 1) ? 5 x ? 1 ? 解不等式组: ? 1 3 ,将其解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式组 x ? 1 ? 7 ? x ? 2 ?2 的最小 整数解 . .. ... 21. (本题满分 10 分,每小题满分各 5 分) 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC=6,BC=4,AB 的垂直 平分线交 AB 于点 E,交 BC 的延长线于点 D. (1)求∠D 的正弦值; (2)求点 C 到直线 DE 的距离. B C (第 21 题图) A E D S 22. (本题满分 10 分) 某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动, 其中七年级捐款总数为 1000 元, 八年级捐 款总数比七年级多了 20%.已知八年级学生人数比七年级学生人数少 25 名,而八年级的人 均捐款数比七年级的人均捐款数多 4 元.求七年级学生人均捐款数. 23. (本 题满分 12 分,每小题满分各 6 分) 已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB//CD,点 E 是对角线 AC 上一点,∠DEC=∠ABC, 且 CD 2 ? CE ? CA . (1)求证:四边形 ABCD 是平行四边形; (2)分别过点 E、B 作 AB 和 AC 的平行线交于点 F,联结 CF, 若∠FCE= ∠DCE,求证:四边形 EFCD 是菱形. B A C F ( 第 23 题 图) A E D 24. (本题满分 12 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 8 分) 已知:在平面直角坐标系中,抛物线 y ? ax2 ? x 的对称轴为直线 x=2,顶点为 A. (1)求抛物线的表达式及顶点 A 的坐标; (2)点 P 为抛物线对称轴上一点,联结 OA、OP. ①当 OA⊥OP 时,求 OP 的长; ②过点 P 作 OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点 B,联结 OB,当∠OAP=∠OBP 时, 求点 B 的坐标. (第 24 题图) y O A

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