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黑龙江省哈尔滨市第六中学2013届高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

哈尔滨市第六中学 2013 届高三上学期第四次模拟考试 数学理试题 考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.做答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效. 3.做答第Ⅱ卷时,请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题 卷上答题无效. 4.保持答题卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U= {x ? N | x ? 9} ,集合 A ? {3,4,5} , B ? {1,3,6} ,则 (CU A) ? (CU B ) ? ( (A) {0,2,7,8 } 2.已知复数 z ? (A) ? 3 (B) {0,2,7} (C) {0,2,8} ) (D) ? 3i (D) {0,2} ) ?3?i ,则 z 的虚部为( i3 3i (C)3 (B) 3.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, PC 与底面垂直,若该四棱锥的正视图和侧视图都 是腰长为 1 的等腰直角三角形,则该四棱锥中最长的棱的长度为( (A)1 (B) ) 2 (C) 3 (D) 2 4.函数 f ( x) ? ( ) ? x 1 3 x 的零点所在的区间为( 1 1 3 2 (C) ( ,1) ) (D) (1,2) ) (A) (0, ) 1 3 (B) ( , ) 1 2 5.执行如图所示的程序框图,若输入的 p ? 5, q ? 6 ,则输出的 a, i 的值分别为( (A) 5,1 (B) 30,3 (C) 15,3 (D)30,6 6.给出下列四个结论: ① 命题“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 2 3 3 2 ”的否定是“ ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? ” ; 4 4 ② 一个扇形的弧长与面积的数值都是 5,则这个扇形的圆心角的弧度数是 5; ? ? 个单位长度,得到函数 y ? cos(2 x ? ) 的图像; 4 4 ? ④ 命题“设向量 a ? ( 4 sin ? ,3), b ? ( 2,3 cos ? ) ,若 a // b ,则 ? ? ”的逆命题,否命题,逆否命题中的真命题 4 ③ 将函数 y ? cos 2 x 的图像向右平移 的个数为 2. 其中正确的结论个数为( (A)1 (B)2 ) (C)3 (D)0 (A) ? 1 (B)0 (C)1 (D) ? 2 8.设 F1 , F2 分别是双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,若双曲线上存在点 A 使得 ?F1 AF2 ? 90 ? ,且 a 2 b2 ) AF1 ? 3 AF2 ,则双曲线的离心率为( (A) 5 2 (B) 10 2 (C) 15 2 (D ) 5 9.已知函数 f ( x) ? a x ? 2 , g ( x) ? log a x ( a ? 0, 且a ? 1) ,且 f ( 2011) ? g ( ?2012) ? 0 ,则 y ? f ( x) , y ? g ( x) 在同一坐标系下的大致图像是( ) (A) (B) (C) (D ) 机投一点, 则 10.如图所示,点 A(1,0) , B 是曲线 y ? 3 x 2 ? 1 上一点,向矩形 OABC 内随 该点落在图中阴影内的概率为( (A) ) 1 2 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 2 5 1 ? 0 的距 2 11.直线 4kx ? 4 y ? k ? 0 与抛物线 y 2 ? x 交于 A, B 两点,若 AB ? 4 ,则弦 AB 的中点到直线 x ? 离等于( (A) ) (B)2 (C) 7 4 9 4 (D)4 12.已知函数 f ( x) ? e x ? a ln x 的定义域为 D ,关于函数 f ( x) 给出下列命题: ① 对于任意的 a ? (0,??) ,函数 f ( x) 是 D 上的减函数; ② 对于任意的 a ? ( ??,0) ,函数 f ( x) 存在最小值; ③ 存在 a ? (0,??) ,使得对于任意的 x ? D ,都有 f ( x) ? 0 . 其中正确命题的序号是( (A)② (B)① ② ) (C)③ (D)① ③ 第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答,第 22 题~24 题 为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.利用独立性检验来判断两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定 X 和 Y 有关系可信度, 如果 K 2 ? 6.024 ,那么最大有 ______ % 的把握认为 X 和 Y 有关系. ?x ? y ? 2 ? 0 ? 14.已知实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 ,若目标函数 z ? y ? ax( a ? R ) 取得最大值时的唯一最优解是 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ? (1,3) ,则实数 a 的取值范围是 ________ 15.已知平面向量 a, b 的夹角为 60 ,且 ? a ? 2, b ? 1, 则向量 a 与 a ? 2b 的夹角为 _______ ? 6 )? 1 3 , b ? 1 , ?ABC 的面积为 ,则 2 2 16

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