kl800.com省心范文网

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案


2014-2015 学年第一学期高一期末考试 数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求)
* 1.设全集 U ? x ? N | x ? 6 ,集合 A ? ?1,3? , B ? ?3,5? ,则 CU ? A

?

?

B? ? (

)

A. ?2,4?

B. ?1,5?

C. ?1, 4?

D. ?2,5?

2. 设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点, O 为任意一点,则 OA ? OB ? OC ? OD ? ( ) B. 2OM C. 3OM D. 4OM

A. OM

3. 已知在 ?ABC 中,S 为 ? ABC 的面积, 若向量 p ? (4, a2 ? b2 ? c2 ), q ? ( 3, S ) 满足 p / / q , 则C ? ( A. 30 ? ) B. 45 ? C. 60 ? D. 120?

4. 设 e ? x ? 10 ,记 a ? ln ? ln x ? , b ? lg ? lg x ? , c ? ln ? lg x ? , d ? lg ? ln x ? 则 a, b, c, d 的大小 关系( ) A. a ? b ? c ? d 5. 已知 cos ? ? B. c ? d ? a ? b C. c ? b ? d ? a D. b ? d ? c ? a )

? 2 5 10 ? , sin ? ? ,且 ? ? (0, ) , ? ? (0, ) ,则 ? ? ? 的值为( 5 10 2 2
B.

A.

3? 4

? 4
2

C.

5? 4
2

D.

3? ? 或 4 4
)

6.在△ABC 中, tan A ? sin B ? tan B ? sin A ,那么 ?ABC 的形状是( A.锐角三角形

B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形

7. 为得到函数 y ? sin 2 x 的图象,只需将函数 y ? cos ? 2 x ?

? ?

??

? 的图象( 3?

)

5π A.向右平移 个单位长度 12 5π C.向左平移 个单位长度 6

5π B.向左平移 个单位长度 12 5π D.向右平移 个单位长度 6 1

8 .定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f (? x) ? ? f ( x), f ( x ? 1) ?

f ( x)

,当 x ? ? ?1,0? 时,

f ( x) ? 2x ?1 ,则 f (log2 20) ? (

)

-1-

A. ?

2 5

B.

1 5
)

C. ?

1 4

D.

3 4

9. 设 tan? ? 3 (1 ? m) , tan( ?? ) ?

3(tan? ? tan ? ? m) ,且 ?、? 为锐角,
1 2

cos( ? ? ? ) 的值为(
A.

3 2

B.

2 2

C. ?

D.

1 2

10. 在 ?ABC 中, AN ?

1 NC , P 是 BN 上的一点,若 3
)

AP ? m AB ?
9 11

2 AC ,则实数 m 的值为( 11
5 11
C.

A.

B.

2 11

D.

3 11

11.已知 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), (? ? 0,| ? |? 则 f (0) 等于( )

π 4π π 4π ) 在 [0, ] 上单调,且 f ( ) ? 0 , f ( ) ? 2 , 2 3 3 3

A.﹣2

B. ?

3 2

C. ?1

D. ?

1 2

12. 知函数 y ? f ?x ? 在区间 ?a, b? 上均有意义,且 A, B 是其图象上横坐标分别为 a , b 的两点.对 应于区间 ?0,1? 内的实数 ? ,取函数 y ? f ?x ? 的图象上横坐标为 x ? ?a ? ?1 ? ? ?b 的点 M ,和坐标 平面上满足 MN ? ? MA ? ?1 ? ? ?MB 的点 N ,得 MN .对于实数 k ,如果不等式 MN ? k 对

? ? ?0,1? 恒成立,那么就称函数 f ?x ? 在 ?a, b? 上“k 阶线性近似” .若函数 y ? x 2 ? x 在 ?1,2? 上“k
阶线性近似” ,则实数 k 的取值范围为( A. ?0, ? 4 )

? 1? ? ?

B. ?0,???

C. ? ,?? ?

?1 ?4

? ?

D. ?

?17 ? ,?? ? ?4 ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡相应位置)

π sin( ? ? ) ? cos( π ? ? ) 2 ? 13.已知 tan ? ? 2 ,则 π sin( ? ? ) ? sin( π ? ? ) 2



14.如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B , C 的俯角分别为 75 , 30 ,此时气球的 高是 60 m ,则河流的宽度 BC 等于

m.

15. 已知 O 为坐标原点,点 A(2,0), B (0, 2), C (cos ? ,sin ? ) ,且 0 ? ? ? π .若

-2-

| OA ? OC |? 7 ,则 OB 与 OC 的夹角为
16.给出下列四个命题: ①函数 y ?



1? x2 为奇函数; x?2 ?2
1 x

②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点; ③函数 y ? 2 的值域是 ? 0, ? ?? ; ④若函数 f (2 x) 的定义域为 [1, 2] ,则函数 f (2 x ) 的定义域为 [1, 2] ; ⑤函数 y ? lg ? x 2 ? 2 x 的单调递增区间是 ? 0, 1? . 其中正确命题的序号是 . (填上所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分)设函数 f ( x) ? lg(2 x ? 3) 的定义域为集合 M ,函数 g ( x) ? 为集合 N . 求: (1)集合 M ,N ; (2)集合 M
N, CR N .
2

?

?

x?3 的定义域 x ?1

18. (本题满分 12 分)在锐角 ?ABC中,满足 2 cos (1)求角 A 的大小; (2)求 sin B ? sin C 的取值范围.

A ? 3 sin A ; 2

19. (本题满分 12 分) 闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计 规律:每生产某型号电机产品 x (百台) ,其总成本为 G ( x) (万元) ,其中固定成本为 2.8 万 元, 并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元 (总成本=固定成本+生产成本) .销售收入 R ( x) (万

?? 0.2 x 2 ? 5x (0 ? x ? 12) 元)满足 R( x) ? ? ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖 28 ( x ? 12) ?
掉) ,根据上述统计规律,请完成下列问题: (1)求利润函数 y ? f ( x) 的解析式(利润=销售收入—总成本) ; (2)工厂生产多少台产品时,可使利润最多? 20. (本题满分 12 分)函数 f ? x ? ? 6 cos
2

?x
2

? 3 sin ?x ? 3?? ? 0? 在一个周期内的图像如图

所示,A 为图像的最高点,B、C 为图像与 x 轴的交点,且△ABC 为正三角形. (1)求 ? 的值及函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2)若 f ? x 0 ? ?

8 ? 10 2 ? 3 ,且 x0 ? ? ? , ? ,求 f ?x0 ? 1? 的值. 5 ? 3 3?

-3-

21. (本题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数

?2 x ? b f ( x) ? x ?1 是奇函数. 2 ?a

(1)判断函数 f ? x ? 的单调性,并用定义证明; (2)若对于任意 x ? [ ,3] 都有 f (kx2 ) ? f (2 x ?1) ? 0 成立,求实数 k 的取值范围. 22. (本题满分 12 分)设 f ( x) ? loga g ( x)
2

1 2

(a ? 0且a ? 1) (1)若 f ( x) ? log 1 (3x ? 1) ,且满足 f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围;
(2)若 g ( x) ? ax2 ? x ,是否存在 a 使得 f ( x) 在区间[

1 ,3]上是增函数?如果存在,说明 2

a 可以取哪些值;如果不存在,请说明理由. (3)定义在 ? p, q ? 上的一个函数 m( x) ,用分法 T : p ? x0 ? x1 ? ? ? xi ?1 ? xi ? ? ? xn ? q 将 区 间 ? p, q ? 任 意 划 分 成 n 个 小 区 间 , 如 果 存 在 一 个 常 数 M ? 0 , 使 得 不 等 式 | m( x1 ) ? m( x0 ) | ? | m( x2 ) ? m( x1 ) | ??? | m( xi ) ? m( xi ?1 ) | ??? | m( xn ) ? m( xn?1 ) |? M

恒成立, 则称函数 m?x ? 为在 ? p, q ? 上的有界变差函数. 试判断函数 f ?x? ? log4 4 x ? x 是否
2

?

?

?1 ? ? ,3? 为在 ? 2 ? 上的有界变差函数?若是,求 M 的最小值;若不是,请说明理由.

高一数学期末考试试题答案
ADCCB DABDD CC 13. ?2 14. 120 3 ? 1 15.

?

?
3? ? 2?

? 6

16.①④⑤
? 17.(1) M ? ? x | x ? ?

N = {x | x ≥ 3或x < 1}
(2) M
3? ? N ? ? x | x ? 1或x ? ? 2? ?

C R N = {x | 1 ≤x < 3}
18.(1) A ?

?
3

——————————————————------------————6 分
?3 ? ? ?

(2) sin B ? sin C 的取值范围 ? , 3 ? ------------------------------------12 分 2

-4-

19.解: (Ⅰ)由题意得 G( x) ? 2.8 ? x

?????????2 分

?? 0.2 x 2 ? 4 x ? 2.8 (0 ? x ? 12) ?????????6 ? f ( x) ? R( x) ? G( x) ? ? 25.2 ? x ( x ? 12) ?
分 (Ⅱ)当 x ? 12 时, 函数 f ( x) 递减? f ( x) ? f (12) ? 13.2 万元????????? 8 分 当 0 ? x ? 12 时,函数 f ( x) ? ?0.2( x ? 10) 2 ? 17.2 ????????????11 分

? 当 x ? 10 时, f ( x) 有最大值 17.2 万元????????????12 分
所以当工厂生产 10 百台时,可使利润最大为 17.2 万元。?????????13 分 20. (1)由已知可得,f(x)=3cos ω x+ π? ? 3sin ω x=2 3sin?ω x+ ?, 3? ?

又正三角形 ABC 的高为 2 3,从而 BC=4, 2π π 所以函数 f(x)的周期 T=4×2=8,即 =8,ω = . ω 4 函数 f(x)的单调增区间为 [? 8 3 (2)因为 f(x0)= , 5 由(1)有 f(x0)=2 3sin? 即 sin?

10 2 ? 8k , ? 8k ], k ? . 3 3

?π x0+π ?=8 3, 3? ? 4 ? 5

?π x0+π ?=4. 3? ? 4 ? 5

π x0 π ? π π ? ? 10 2? 由 x0∈?- , ?,知 + ∈?- , ?, 2? 4 3 ? 2 ? 3 3? 所以 cos?

?π x0+π ?= 3? ? 4 ?

?4?2 3 1-? ? = .?5? 5

故 f(x0+1)=2 3sin? =2 3sin??

?π x0+π +π ? ? 4 3? ? 4

??π x0+π ?+π ? 3? ? 4? ?? 4 ?

? ?π x0+π ?cosπ +cos?π x0+π ?sinπ ? =2 3?sin? ? 4 ? 3? 3? 4 4? ? ? ? ? ? 4

-5-

?4 2 3 2? 7 6 =2 3×? × + × ?= 5 5 2 5 2 ? ?
21.(12 分)(1)因为 f ( x) 在定义域为 R 上是奇函数,所以 f (0) =0, 即

?1 ? b ? 0 ?b ? 1 2?a

又由

1 ? ?1 ?1 f (?1) ? ? f (1) ,即 2 ?? ?a ? 2 1? a 4?a
1 ? 2x 1 1 ?? ? x , x ?1 2?2 2 2 ?1

. . . . . . .4 分

(2)由(1)知 f ( x) ?

任取 x1, x2 ? R ,设 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?
x

1 1 2x2 ? 2 x1 ? ? 2x1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
x

因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴ 2 2 ? 2 1 >0
x

又 (2 1 ? 1)(2 2 ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
x x

∴ f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数. (3)因 f ( x) 是奇函数,从而不等式:
f (kx 2 ) ? f (2 x ? 1) ? 0

. . . . . . .8 分

等价于 f (kx 2 ) ? ? f (2 x ? 1) ? f (1 ? 2 x) ,………...….8 分 因 f ( x) 为减函数,由上式推得: kx 2 ? 1 ? 2 x . 即对一切 x ? ? ,3? 有: k ?
2

?1 ?2

? ?

1? 2x 恒成立, x2

. . . . . . .10 分

1 1 ? 2x ? 1 ? 1 ?1 ? 设 g ( x) ? ? ? ? ? 2 ? ,令 t ? , t ? ? , 2 ? , 2 x x x ?3 ? ? x?
则有 g (t ) ? t ? 2t , t ? ? , 2 ? ,? g ( x)min ? g (t )min ? g (1)=-1 3
2

?1 ?

? ?

? k ? ?1 ,即 k 的取值范围为 ? ??, ?1? 。

. . . . . . .12 分

1 ? 1 ?3x ? 1 ? 22.解: (1) f ( x) ? log 1 (3x ? 1) ? 1 ? log 1 (3x ? 1) ? log 1 ? ? 2 -----3 分 2 2 2 2 ? ?3x ? 1 ? 0 1 1 解得 ? x ? --------------------------------------------------------4 分 3 2 ?1 1 ? ? ? 2a 2 ? a ? 2 ----------------------------6 分 (2)当 a>1 时, ? 1 1 1 ?g ( ) ? a ? ? 0 ? 4 2 ? 2 1 ? a? ?1 ? ? ?3 ? 6 ?? 当 0<a<1 时, ? 2a ,无解 -------------------8 分 1 ? ? ? g (3) ? 9a ? 3 ? 0 ?a ? 3 ?
-6-

综上所述,a>2

-----------------------------------------------------------------9 分

1 ,3]上的有界变差函数. …………10 分 2 1 由 ( 2 ) 知 当 a =4 时 函 数 f ( x) 为 [ , 3] 上 的 单 调 递 增 函 数 , 且 对 任 意 划 分 2 1 T : ? x0 ? x1 ? ? ? xi ?1 ? xi ? ? ? x n ? 3 ,有 2 1 f ( ) ? f ( x0 ) ? f ( x1 ) ? ? ? f ( x n ?1 ) ? f ( x n ) ? f (3) ,所以 2 f ( x1 ) ? f ( x0 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ? f ( xn ) ? f ( xn?1 ) 1 1 ? f ( x n ) ? f ( x0 ) ? f (3) ? f ( ) ? log 4 33 ? log 4 ? log 4 66 ,----------12 分 2 2
(3)函数 f ( x) = log4 (4 x 2 ? x) 为[ 所以存在常数 M ? log4 66,使得

? f (x ) ? f (x
i ?1 i

n

i ?1

) ? M 恒成立,

所以 M 的最小值为 log4 66.

-7-


河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试 试题Word版含答案 ...

河北省正定中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一学期期末考试数学试题 Word版含答案 - 高一第二学期期末考试 数学试题 第I卷 客观题(60 分) 一、选择题(本大题共 12 小...

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试物理试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试物理试题Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试 试题Word版含答案...

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试生物试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试生物试题Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试 试题Word版含答案...

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试历史试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试历史试题Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试 试题Word版含答案...

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试政治试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试政治试题Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试 试题Word版含答案...

...2015学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

河北省正定中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案 - 2014-2015 学年第一学期高二期末考试 数学试卷 说明: 1.考试时间 120 分钟,满分 150 分...

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案 - 高一第一学期第一次月考 数学试题一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共...

河北省正定中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷(Word版含答案) - 高一第二学期期末考试 数学试题 第I卷 客观题(60 分) 一、选择题(本大题共 12 小...

河北省正定中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学试卷(Word版含答案) - 高二第二学期期末考试 数学试题 说明: 1.考试时间 120 分钟,满分 150 分。2.将卷Ⅰ...

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。河北省正定中学 2014-2015 学年高一上学期第一次月考数学试 题...

河北省正定中学2014-2015学年高一下学期期末考试物理试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一学期期末考试物理试卷(Word版含答案) - 高一第二学期期末考试 物理试题 满分 110 分;时间 90 分钟 一、选择题(本题共 12 ...

河北省正定中学2014-2015学年高一下学期期末考试历史试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一学期期末考试历史试题 Word版含答案 - 绝密★启用前 高一第二学期期末考试 历史试卷 第 I 卷(选择题) 一、选择题 1.近年来...

河北省正定中学2014-2015学年高一下学期期末考试英语试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一学期期末考试英语试题 Word版含答案 - 高一第二学期期末考试 英语试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两...

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第三次月考(期....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第三次月考(期中)物理试题Word版含答案 - 一轮复习,二轮复习,专题复习,高考预测,高考压轴,高考猜题,高考命中,期中试题,...

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试化学试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试化学试题Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试 试题Word版含答案...

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试地理试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试地理试题Word版含答案 - 20142015 年第一学期高一期末考试 地理试卷一、单项选择题(共 40 小题,每题 1.5 分,...

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试英语试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试英语试题Word版含答案_高中教育_教育专区。河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试 试题Word版含答案 ...

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题 word版含答案_高考_高中教育_教育专区。河北省正定中学 2014-2015 学年高一上学期第二次月 考数学...

河北省正定中学2014-2015学年高一下学期期末考试化学试....doc

河北省正定中学2014-2015学年高一学期期末考试化学试卷(Word版含答案) - 高一第二学期期末考试 化学试卷 可能用到的相对原子质量: H:1 Al:27 Fe:56 Cu:64...