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河北省唐山市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题带答案

唐山市 2015-2016 学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项符合题目要求. (1)设 A,B 是全集 I={1,2,3,4}的子集,A={l,2},则满足 A ? B 的 B 的个数是 (A)5 (2)复数 (B)4 (C)3 (D)2 2016.3.3 1-i 的虚部为 1 ? 2i (B) (A) 1 5 3 5 (C)一 1 5 (D)一 3 5 (3)已知向量 a,b 满足 a·(a-b)=2,且|a|=1,|b|=2,则 a 与 b 的夹角为 (A) ? 6 (B) ? 3 (C) 5? 6 (C) 60 (D) 2? 3 (4) (x-2y)6 的展开式中,x4y2 的系数为 (A) 15 (B) -15 (D) -60 (5) A( 2 ,1)为抛物线 x2=2py(p>0)上一点,则 A 到其焦点 F 的距离为 (A) 3 2 (B) 2+ 1 2 (C) 2 (D) 2 +1 (6)执行右侧的程序框图,输出 S 的值为 (A) ln4 (B) ln5 (C) ln 5-ln4 (D) ln 4-ln 3 ?y ? 2 ? 0 y ? (7)若 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 , 则 的最大值是 x ?x ? y ? 5 ? 0 ? (A) 3 2 (B) 1 (C)2 (D)3 (8)Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,满足 al=l,Sn+2=4Sn+3,则{an}的公比为 (A) -3 (B)2 (C)2 或-3 (D)2 或-2 (9)己知 A(x1,0),B(x2,1)在函数 f(x)=2sin( ? x+ ? ) ( ? >0)的图象上,|x1-x2|的最 小值 ? ,则 ? = 4 3 2 (B) (A) 4 3 (C)l (D) 2 3 (10)某几何体的三视图如右图所示,则其体积为 (A) 17 ? 2 15 ? 2 (B) 8 ? (D) 9 ? (C) (11) ? 为双曲线 x2 y 2 ? =1(a>0,b>0)的右焦点,若 ? 上存在一点 P a 2 b2 使得△OPF 为等边三角形(O 为坐标原点) ,则 r 的离心率 e 的值为 (A)2 (B) 3 1 n n ?1 (C) . 3 ?1 2 (D) 3 +1 (12)数列{an}的通项公式为 an= (1 ? ) ①{an}为先减后增数列; ③ ?n ? N *, an ? e 其中正确命题的序号为 (A)①③ (B)①④ ,关于{an}有如下命题: ②{an}为递减数列: ④ ?n ? N*, an ? e (C)②③ (D)②④ 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考 生都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. (13)在等差数列{an}中,a4=-2,且 al+a2+...+a10=65,则公差 d 的值是 。 2 (14) 1000 名考生的某次成绩近似服从正态分布 N(530, 50 ),则成绩在 630 分以上的考 生人数约为____. (注:正态总体 在区间 内取值的概率分别为 0.683,0.954,0.997) (15)已知 f(x)为奇函数,函数 g(x)与 f(x)的图象关于直线 y=x+l 对称,若 g(1)=4, 则 f(一 3)=____. (16)一个几何体由八个面围成,每个面都是正三角形,有四个顶点在同一平面内且为正 方形,从该几何体的 12 条棱所在直线中任取 2 条,所成角为 60°的直线共有 对. 三、解答题:本大题共 70 分,其中(17) - (21)题为必考题,(22),(23),(24)题为 选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 在右图所示的四边形 ABCD 中,∠BAD=90°, ∠BCD=120°,∠BAC=60°,AC=2, 记∠ABC=θ 。 (I)求用含θ 的代数式表示 DC; (II)求△BCD 面积 S 的最小值. (18)(本小题满分 12 分) 如图,直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的棱长均为 2, ∠BAD=号,M 为 BB1 的中点,Ol 为上底面对角线的交 点. (I)求证:O1M⊥平面 ACM; ( II)求 AD1 与平面 ADM 所成角的正弦值. (19)(本小题满分 12 分) 某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种, 方案一:每满 200 元减 50 元: 方案二:每满 200 元可抽奖一次.具体规则是依次从装有 3 个红球、1 个白球的甲 箱,装有 2 个红球、2 个白球的乙箱,以及装有 1 个红球、3 个白球的丙箱中各随机摸出 1 个球,所得结果和享受的优惠如下表: (注:所有小球仅颜色有区别) (I)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得半价优惠的概率; (II)若某顾客购物金额为 320 元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算? (20)(本小题满分 1 2 分) 在△ABC 中,A(-l,0),B(1,0),若△ABC 的重心 G 和垂心 H 满足 GH 平行于 x 轴( G,H 不重合) . (I)求动点 C 的轨迹 ? 的方程; (II)己知 O 为坐标原点,若直线 AC 与以 O 为圆心,以|OH|为半径的圆相切,求 此时直线 AC 的方程. (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2x-ex+1. (I)求 f(x)的最大值; ( II)己知 x∈(0,1),af(x)<tanx,求

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