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文抛物线精选例题


抛物线精选
.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1.椭圆 16x 2 ? y 2 ? 4 的焦点坐标为 ( )

A. (

17 17 ,0) 或 (? ,0) 2 2 15 15 ,0)和(, 0) 2 2
2

B. (0,

17 17 ) ) 或 (0,? 2 2 15 15 )和(0, ) 2 2
( )

C. (

D. (0,

2.抛物线 y ? A. x ?

1 4

1 x ? 0 的准线方程为 2 1 B. x ? ? 4

C. x ?

1 8

D. x ? ?

1 8

3.双曲线 4 x 2 ? y 2 ? 64 ? 0 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 1,那么点 P 到另一个焦 点的距离等于 A.7 ( B.17 C.7 或 17 D.不能确定 ( ) )

x2 y2 ? ? 1 的焦距是 4.双曲线 2 m ? 12 4 ? m 2
A. 4 B. 2 2 C. 8 D.与 m 有关

5.椭圆短轴长为 2,长轴是短轴的 2 倍,则椭圆的离心率是 A.

( D. 2 ? 1 ( D.(3,1) (



2 2

B.

3 2

C.

1 2

2 6.直线 y ? x ? 1 被抛物线 y ? 4 x ? 0 截得线段的中点坐标为



A.(4,3) B.(1,3) 7.下列命题中,正确的命题的个数是 (1) .圆是离心率等于 0 的椭圆; (2) .直线 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 与双曲线
2

C.(3,2)



x2 y2 ? ? 1 有 2 个交点; 9 4
p ,0) ; 2
D.3 ( D.以上都不对 )

(3) .抛物线 x ? ?2 py( p ? 0) 的焦点坐标是 (? (4) .椭圆与双曲线都有 4 个顶点 A.0 B.1 8.双曲线的渐近线方程为 y ? ? A.

C.2

5 3

B.

5 4

3 x ,则双曲线的离心率为 4 5 5 C. 或 3 4
圆锥曲线第 1 页

9. 过抛物线的焦点做直线与抛物线交于 A,B 两点, 则以 AB 为直径的圆与抛物线准线的位置 关系是 A.相离 B.相切 C.相交且不过圆心 ( D.相交且过圆心 )

M 总在椭圆内部,则椭圆离 10.已知 F 1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF 1 ? MF 2 ? 0 的点
心率的取值范围是 A. (0,1) B. (0, ] ( )

1 2

C. (0,

2 ) 2

D. [

2 ,1) 2

第二部分 非选择题(共 110 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分. 11.点 M(x,y)与定点 F(5,0)的距离和它到定直线 l :x= 方程为 . . 的距离的比是常数 ,则点 M 的轨迹

12.焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上,则抛物线的标准方程为

13.已知椭圆 b 2 x 2 ? a 2 y 2 ? a 2b 2 (a ? b ? 0) 的中心 O 与一个焦点 F(c,0)及短轴的一个 端点 B 组成三角形 BFO,则 cos ?BFO 的值为 .

2 14 . P 是 抛 物 线 y ? 4 x 的 点 , 则 点 P 到 直 线 4 x ? 3 y ? 15 ? 0 的 距 离 的 最 小 值





三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分) 求过定点 P (0,1)且与抛物线 y ? 2 x 只有一个公共点的直线方程.
2

16. (本小题满分 12 分) 一座抛物线拱桥,当水面离拱桥顶为 2m 时,水面宽度是 4m,求当水面上升 1m 后时,水 面的宽度.

圆锥曲线第 2 页

17. (本小题满分 14 分)

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点分别为 F1 、 F2 ,点 P 在双曲线上且满足 ?F1 PF2 ? 90? , 双曲线 4
求 ?F1 PF2 的面积.

18. (本小题满分 14 分) 过抛物线 y ? 8x 的焦点作倾斜角为 450 的直线,交抛物线于 A、B 两点.求:
2

(1) 被抛物线截得的弦长 AB ; (2) 线段 AB 的中点到直线 x ? 2 ? 0 的距离.

19. (本小题满分 14 分)

圆锥曲线第 3 页

抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F,准线为 l ,经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的 部分相交于点 A, AK ? l ,垂足为 K,求 ?AKF 的面积.

20.(本小题满分 14 分) 在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 (0, ? 3) ,(0,3) 的距离之和等于 4,设点 P 的轨迹为

C ,直线 y ? kx ? 1 与 C 交于 A,B 两点.
(1)写出 C 的方程; (2)若 OA ? OB ,求 k 的值; (3)若点 A 在第一象限,证明:当 k>0 时,恒有| OA |>| OB |.

圆锥曲线第 4 页


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