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【全国百强校】宁夏育才中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

宁夏育才中学高二年级期末考试 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 将点 的直角坐标 A. 【答案】B 【解析】分析:求出 极坐标. 详解: 点 M 的直角坐标 , 在第三象限, . 将点 M 的直角坐标 故选:B. 点睛:极坐标与直角坐标的互化,常用方法有代入法、平方法等,还经常会用到同乘(同除以)ρ 等技巧. 2. 设离散型随机变量 的概率分布列如表: 1 2 3 4 化成极坐标 . , ,且 在第三象限,由此能将点 M 的直角坐标 化成 B. C. 化成极坐标为( D. ) 则 等于( A. B. ) C. D. 【答案】D 【解析】分析:利用离散型随机变量 X 的概率分布列的性质求解. 详解:由离散型随机变量 X 的分布列知: ,解得 故选:D. 点睛:本题考查概率的求法,是基础题,解题时要注意离散型随机变量 X 的概率分布列的性质的灵活应用. 3. 已知自然数 ,则 A. 【答案】D 【解析】分析:直接利用排列数计算公式即可得到答案. 详解: 故选:D. 点睛:合理利用排列数计算公式是解题的关键. . B. C. D. 等于( ) . 4. 直线 ( 为参数)被圆 截得的弦长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先消去参数,得到直线的普通方程,再求出圆心到直线的距离,得到弦心距,根据勾股定 理求出弦长,从而得到答案. 详解: 直线 ( 为参数) , ,即 圆 圆心 , 到直线 , 的距离为 . 直线 ( 为参数)被圆 截得的弦长为 . 故选:B. 点睛:本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、弦心距与弦长的关系,难度不大, 属于基础题. 5. 有 4 件不同颜色的衬衣,3 件不同花样的裙子,另有 2 套不同样式的连衣裙,需选择一套服装参加“五 一”节歌舞演出,则不同的选择方式种数为( A. 24 B. 14 C. 10 D. 9 ) 【答案】B 【解析】分析:利用两个计数原理即可得出. 详解:由题意可得,不同的选择方式 故选:B. 点睛:切实理解“完成一件事”的含义,以确定需要分类还是需要分步进行;分类的关键在于要做到“不 重不漏”,分步的关键在于要正确设计分步的程序,即合理分类,准确分步. 6. 设随机变量 服从分布 A. C. , , B. D. ,且 , , , ,则( ) . 【答案】A 【解析】分析:根据随机变量符合二项分布,根据二项分布的期望和方差公式得到关于 的方程组,注意 两个方程之间的关系,把一个代入另一个,以整体思想来解决,求出 P 的值,再求出 n 的值,得到结果. 详解: 随机变量 服从分布 ① ② 即可求得 故选:A 点睛:本题考查离散型随机变量的期望和方差,考查二项分布的期望和方差公式,考查方差思想,是一个 比较好的题目,技巧性比较强. 7. 极坐标方程 A. 两个圆 B. 两条直线 D. 一条直线和一条射线 表示的图形是( ) , . ,且 , , C. 一个圆和一条射线 【答案】C 【解析】 视频 8. 已知点 A. B. 在以点 为焦点的抛物线 C. D. ( 为参数)上,则 等于( ) 【答案】D 【解析】分析:欲求 详解:抛物线 为 故选:D. 点睛:抛物线的离心率 e=1,体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.因此,涉及抛物线的 焦半径、焦点弦问题,可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离,这样就可以使问题简化. 9. , , 三个人站成一排照相,则 不站在两头的概率为( A. B. C. D. ) ,根据抛物线的定义,即求 , 的距离,即为 4, 到准线 的距离,从而求得 即可. ,准线 到准线 【答案】B 【解析】 分析: , , 三个人站成一排照相, 总的基本事件为 种情况,从而即可得到答案. 详解: , , 三个人站成一排照相,总的基本事件为 不站在两头,即 站中间,则有 则 不站在两头的概率为 故选:B. 点睛:本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. . 种情况, 种, 种, 不站在两头, 即 站中间, 则有 10. 若 ,则 展开式中, 项的系数为( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】 ,则 即 , 的通项公式 ,令 11. 设随机变量 服从正态分布 , 若 ,交点 项的系数 , 则函数 ,故选 A. 有极值点的概率为 ( ) A. 0.2 【答案】C B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 【解析】分析:函数 范围,再根据随机变量 服从正态分布 详解:函数 有解, , , 随机变量 服从正态分布 . 故选:C. ,若 有极值点, 有极值点,则 ,可得曲线关于直线 有解,可得 的取值 对称,从而可得结论. , 点睛:本题考查函数的极值点,考查正态分布曲线的对称性,同时考查运算求解的能力,属于中档题. 12. 口袋中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球,从袋中一次摸出 2 个球,记下号码并放回,若这 2 个号码之和是 4 的倍数或这 2 个球号码之和是 3 的倍数,则获奖.某人从袋中一次摸出 2 个球,其获奖的 概率为( A. B. ) C. D. 【答案】A 【解析】分析:先求出基本事件的总数,再求出这 2 个号码之和是 4 的倍数或这 2 个球号码之和是 3 的倍 数的基本事件,再根据古典概型的概率计算公式求解即可. 详解:从 6 个球中一次摸出 2 个球,共有 种, 2 个号码之和是 4 的倍数或这 2 个球号码之和是 3 的倍数,共有: 9 种, 获奖的概率为 故选:A. . 点睛:求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件 A

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