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高中数学必修5《等比数列的性质》课件(人教A)


复习等比数列的有关概念
定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等 于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。

an ?1 ? q(是与n无关的数或式子 , 且q ? 0) an
由此可知,等比数列

?an ? 的通项公式为

an ? a1 ? q n?1 (a1 ? q ? 0)

an ? am ? qn?m (am ? q ? 0)

如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列, 2 那么G叫做a与b的等比中项。 G ? ? ab G ? ab

知识拓展
一、通项公式的推广

an ? am ? q

n ?m

二、等比数列的性质
1、若m, n, p, q ? N ? , 且m ? n ? p ? q,

1 2、an .an?1 ...a2 .a1仍为等比数列其公比为 q

则a m ? a n ? a p ? a q

3、a1 .an ? a2 .an?1 ? a3 .an? 2 ? ...
4、等比数列所有奇数项符号相同; 所有偶数项符号相同。

三、判断等比数列的方法
定义法:
an?1 ? q(是与n无关的数或式子 , 且q ? 0) an

中项法:

an?1 ? an?1 ? an (? 0)
三个数a,b,c成等比数列
2 ? ac ? b ?

2

等比数列

1.定义
2.公比(差)
3.等比(差) 中项 4.通项公式

an?1 ?q an

?

等差数列

an?1 ? an ? d
d可以是0
等差中项

?

q不可以是0,
等比中项 ? G ? ? ab

? 2A ? a ? b

an ? am q

an ? a1q

n ?1

an ? a1 ? (n ? 1)d an ? am ? (n ? m )d

n? m

5.性质 (若m+n=p+q)

a m ? a n ? a p ? a q a m ? a n ? a p ? aq

等比数列的性质: ①an=amqn-m ②若m+n=p+q,则aman=apaq
③序号成等差数列的项仍成等比数列。 ④ sn ,s2n-sn,s3n-s2n成等比数列

?

课堂练习 1.判断 ⑴b2=ac? a、b、c成等比数列;( × ) 在等比数列{an}中, ⑵ a8a10=a18; ( × ) ⑶ a2+a98=a3+a97; ( × ) ⑷ a8+a10=a18;( × ) ⑸ a2a98=a3a97; ( √ ) 2 ⑹ a2a98= a50 ;( √ ) 2. 若a、b、c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴 交点的个数是 0或1 . 3. 在等比数列{an}中,a9a10a11a12=64,则a8a13=

?8

.

4. 已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前三项,求x. -4

练习:
? ⒈在等比数列{an}中,a2=-2,a5=54,a8= -1458 . ? ⒉在等比数列{an}中,且an>0, ?
6 a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ . ⒊在等比数列{an}中, a15 =10, a45=90,则 270 或-270 a60 =__________.

? ⒋在等比数列 {an} 中, a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_____ . 480

练习:已知{an}为等比数列, (1) a5=2, a9=8, 求a7= ___ (2) a5=2,a10=10,则a15=_____

(3)a1=1/8, q=2,a4与a8的等比中项_____
(4) a6=3, 则a3a4a5a6a7a8a9=____ (5) a4a15= -2, 则a3a6a12a17=_____ (6) a9 a10 a11 a12=64, 则 a8 a13= ____

补充练习
4 ? (1) 一个等比数列的第9项是 ,公比 9
1 是 ? ,求它的第1项; 3
? (2)一个等比数列的第2项是10,第3项是
20,求它的第1项与第4项。

练习.已知等比数列 ?an ? ,a3 =20
a6 =160 , 求 q , an

变1:已知等比数列
a5 =80 , 求 q , a4

,a3 =20

变2:已知等比数列
a7 =320 , 求 q , a5

,a3 =20

小结
1、理解与掌握等比数列的定义及递推公

a 式: n?1 ? q(q ? 0) ; an
2、要会推导等比数列的通项公式:递推法,叠乘法

an ? a1 ? q n?1

,并掌握其基本应用;

3、等比中项: G2=ab

4.性质:

若m+n=p+q

am ? an ? ap ? aq


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