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高三数学一轮复习练习题--函数的图像有详细答案


课时作业(五)
A 级 1.函数 y=x|x|的图象大致是( )

函数的图象

2.把函数 y=f(x)=(x-2)2+2 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,所得 图象对应的函数的解析式是( A.y=(x-3)2+3 C.y=(x-1)2+3 ) B.y=(x-3)2+1 D.y=(x-1)2+1

3. (2012· 广东肇庆二模)对于函数 y=f(x), x∈R, “y=f(|x|)的图象关于 y 轴对称”是“y =f(x)是偶函数”的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 lg|x| 的图象大致是( x )

A.充分而不必要条件 C.充要条件 4.(2012· 青岛模拟)函数 y=

?2, x>m, ? 5. (2012· 北京朝阳二模)已知函数 f(x)=? 2 的图象与直线 y=x 恰有三 ?x +4x+2,x≤m ?

个公共点,则实数 m 的取值范围是( A.(-∞,-1] C.[-1,2]

) B.[-1,2) D.[2,+∞) 的定义域是________.

6.已知函数 f(x)的图象如图所示,则函数

1

x+1 7.函数 f(x)= 图象的对称中心为________. x 1?x 8.已知 f(x)=? ?3? ,若 f(x)的图象关于直线 x=1 对称的图象对应的函数为 g(x),则 g(x) 的表达式为________. 9.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图 象,则 f(2 011)+f(2 012)=________.

10.作出下列函数的大致图象 (1)y=x2-2|x|; 1 (2)y=log [3(x+2)]. 3

1 11.已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ +2 的图象关于点 A(0,1)对称. x (1)求函数 f(x)的解析式; a (2)若 g(x)=f(x)+ ,g(x)在区间(0,2]上的值不小于 6,求实数 a 的取值范围. x

2

B 级
? ?x+1 x∈[-1,0? 1.(2012· 淮南模拟)已知 f(x)=? 2 ,则下列选项中错误的是( ? ?x +1 x∈[0,1]

)

A.①是 f(x-1)的图象 C.③是 f(|x|)的图象

B.②是 f(-x)的图象 D.④是|f(x)|的图象

2.如图,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成, 则 f(x)的解析式为____________.

3.已知函数 f(x)=x|m-x|(x∈R),且 f(4)=0. (1)求实数 m 的值; (2)作出函数 f(x)的图象; (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间; (4)若方程 f(x)=a 只有一个实数根,求 a 的取值范围.

详解答案 课时作业(五) A 级
?x2,x≥0, ? 1.A 因 y=? 2 又 y=x|x|为奇函数,结合图象知,选 A. ?-x ,x<0, ?

2.C 把函数 y=f(x)的图象向左平移 1 个单位,即把其中 x 换成 x+1,于是得 y=[(x +1)-2]2+2=(x-1)2+2,再向上平移 1 个单位,即得到 y=(x-1)2+2+1=(x-1)2+3. 3.B 若 y=f(x)是偶函数,则 y=f(|x|)也是偶函数,故 y=f(|x|)的图象关于 y 轴对称;y
3

=f(|x|)的图象关于 y 轴对称,y=f(x)不一定是偶函数,如 f(x)=x. lg|x| 4.D ∵函数的定义域为{x|x≠0},且 f(-x)=- =-f(x), x lg|x| ∴f(x)为奇函数,故排除 A、B,又由 y= =0 得 x=± 1.故排除 C, x 所以选 D. 5.B 方法一:特值法,令 m=2,排除 C、D,令 m=0,排除 A,故选 B. 方法二:令 x2+4x+2=x,解得 x=-1 或 x=-2,所以三个解必须为-1,-2 和 2, 所以有-1≤m<2.故选 B. 6.解析: 当 f(x)>0 时,函数 g(x)=log 2f(x)有意义, 由函数 f(x)的图象知满足 f(x)>0 的 x∈(2,8]. 答案: (2,8] x+1 1 1 7.解析: f(x)= =1+ ,把函数 y= 的图象向上平移 1 个单位,即得函数 f(x)的 x x x 1 图象.由 y= 的对称中心为(0,0),可得平移后的 f(x)图象的对称中心为(0,1). x 答案: (0,1) 8.解析: 设 g(x)上的任意一点 A(x,y),则该点关于直线 x=1 的对称点 B 为 B(2-x, y),而该点在 f(x)的图象上, 1?2-x x-2 x-2 ∴y=? ?3? =3 ,即 g(x)=3 . 答案: g(x)=3x
-2

9.解析: 由于 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,所以 f(2 011)+f(2 012)= f(670×3+1)+f(671×3-1)=f(1)+f(-1),而由图象可知 f(1)=1,f(-1)=2,所以 f(2 011) +f(2 012)=1+2=3. 答案: 3 10.解析:
2 ? ?x -2x?x≥0? ? (1)y= 2 的图象如图(1). ?x +2x?x<0? ?

1 1 1 (2)y=log 3+log (x+2)=-1+log (x+2),其图象如图(2). 3 3 3

11.解析: (1)设 f(x)图象上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点 A(0,1)的对称点(-x,2
4

-y)在 h(x)的图象上, 1 1 ∴2-y=-x+ +2,∴y=x+ . x -x 1 即 f(x)=x+ . x a+1 a+1 (2)由题意 g(x)=x+ ,且 g(x)=x+ ≥6,x∈(0,2]. x x ∵x∈(0,2],∴a+1≥x(6-x),即 a≥-x2+6x-1. 令 q(x)=-x2+6x-1,x∈(0,2], q(x)=-x2+6x-1=-(x-3)2+8. ∴x∈(0,2]时,q(x)max=q(2)=7,∴a≥7. B 级
? ?x+1 x∈[-1,0? 1.D 因为函数 f(x)=? 2 的图象如图所示 ?x +1 x∈[0,1] ?

按选项逐个验证知①是 f(x-1)的图象;②是 f(-x)的图象;③是 f(|x|)的图象;而④不是 |f(x)|的图象,故选 D.
? ?-k+b=0 2.解析: 当 x∈[-1,0]时,设 y=kx+b,由图象得? ?k×0+b=1 ? ?k=1 ? 得? ,∴y=x+1,当 x>0 时,设 y=a(x-2)2-1,由图象得:0=a(4-2)2-1 得 a ?b=1 ?

1 1 = ,∴y= (x-2)2-1, 4 4 x+1,x∈[-1,0] ? ? 综上可知 f(x)=?1 . ?x-2?2-1,x∈?0,+∞? ? ?4 x+1,x∈[-1,0] ? ? 答案: f(x)=?1 2 ?4?x-2? -1,x∈?0,+∞? ? 3.解析: (1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即 m=4.

5

?x?x-4?=?x-2?2-4,x≥4, ? (2)f(x)=x|x-4|=? 2 ? ?-x?x-4?=-?x-2? +4,x<4.

f(x)的图象如图所示:

(3)f(x)的减区间是[2,4]. (4)从 f(x)的图象可知, 当 a>4 或 a<0 时, f(x)的图象与直线 y=a 只有一个交点, 方程 f(x) =a 只有一个实数根,即 a 的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).

6


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