kl800.com省心范文网

福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题


2016-2017 学年度第一学期八县(市)一中期末联考

高中一年数学科试卷
参考公式: 锥体体积公式: V ? Sh ;球的体积公式: V ? ? R3 ; 圆锥侧面积公式: S ? ? rl ;球的表面积公式: S ? 4? R 2
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题意要求的. 1.过点 A ? 2,1? 和点 B ? m,3? 的直线斜率为 2,则 m 等于(
A. ?1 B. 3 C.

1 3

4 3



1 1 D. 2 3 2.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示,则其体积等于(

)

A.2 3
C. 3 2

B .4

D.

2 3 3

3.已知直线 l1 : 2 x ? y ? 1 ? 0 ,直线 l2 与 l1 关于直线 y ? ?x 对称,则直线 l2 的方 程为( )
B.x ? 2 y ? 1 ? 0
D.x ? 2 y ? 1 ? 0

A.x ? 2 y ? 1 ? 0
C .x ? 2 y ? 1 ? 0

4.已知四面体 ABCD 中, E , F 分别是 AC , BD 的中点,若 AB ? 6 , CD ? 8 ,
EF ? 5 ,则 AB 与 CD 所成角的度数为(


C. 60 0

A. 300

B . 450

D. 900

5.设 ? , ? 为不重合的平面, m, n 为不重合的直线,则下列命题正确的是(
A. 若 m / /? , n / / ? , m ? n, 则 ? ? ?
C. ? / / ? m , ? ?n ,



B . 若 m / / n, n / /? , ? / / ? , 则 m / / ?
D. 若 ? ? ? , ? ? ? ? n, m ? n, 则 m ? ?

/? /? m ? n

6.直线 2 x ? (1 ? a) y ? 2 ? 0 与直线 ax ? 3 y ? 2 ? 0 平行, 则 a ? ( A. 2 或 3 B.



? 2 或3

C.

?2
1

D. 3

7.如图矩形 ABCD 的长为 2cm ,宽为 1cm ,它是水平放置的一个平面 的直观图,则原图形的周长是(
A. 10 cm
C. (2 3 ? 4)cm

图形
y D C



B.

8cm
x A
0

D. 4 2cm

B

8. 已知直线 l : kx ? y ? 3 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 3 交于两点 A, B 且 ?OAB 为等边三角形 ( O 为坐标原点) , 则 (
A. 3


B . ?3 C.

3

D. ? 3

9.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为 1, 3 ,2,且它的四个顶点在同一球面上,则此 球的体积为(
A.

)
B. 3

2 2 ? 3

3?

C.

8 2 ? 3

D. 8?

10.若直线 ax ? by ? r 2 与圆 x2 ? y 2 ? r 2 没有公共点,则点 P(a, b) 与圆的位置关系是 A.在圆上 C.在圆外 B.在圆内 D.以上皆有可能

(

)

11.已知 CD 是圆 x2 ? y 2 ? 25 的动弦,且 CD ? 8 ,则 CD 的中点 M 的轨迹方程是( A. x 2 ? y 2 ? 1 B. x 2 ? y 2 ? 16 C. x 2 ? y 2 ? 9 D. x 2 ? y 2 ? 4



12 .已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4 与圆 C2 : ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 ,过动点 P(a, b) 分别作圆 C1 、圆 C2 的切线
PM , PN , ( M , N 分别为切点) ,若 PM ? PN , 则 a 2 ? b2 ? 6a ? 4b ? 13 的最小值是(
A. 5 B.

)

8 5

C.

2 10 5

D.

1 3

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡的相应位置上. 13.已知点 A(3, 2,0) , B (2, ?1, 2) ,点 M 在 x 轴上,且到 A, B 两点距离相等,则点 M 的坐标为 14.若圆锥的侧面展开图是圆心角为 90 0 的扇形,则这个圆锥的侧面积与底面积的比是 15. 如图, 在正方体 ABCD ? A 点 M , N 分别是 B1C1 , CC1 的 1B 1C1D 1 中, 中点,则直线 A1M 与 DN 的位置关系是 . (填“平行”、“相
A1

D1 B1 M

C1

N

D

C B

2

A

交”或“异面”) 16.曲线 y ? 1 ? 4 ? x2 与直线 kx ? y ? 2k ? 5 ? 0 有两个交点时,实数 k 的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 . (本小题满分 10 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,三角形 ABC 为等腰直角三角形,
AC ? BC ? 2 , AA1 ? 1 ,点 D 是 AB 的中点.

(1)求证: AC1 / / 平面 CDB1 ;(2)二面角 B1 ? CD ? B 的平面角的大小

18. (本小题满分 12 分) 己知直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 交于点 p . (1)求过点 p 且垂直于直线 3x ? 4 y ? 15 ? 0 的直线 l1 的方程; (结果写成 直线方程的一般式) (2)求过点 P 并且在两坐标轴上截距相等的直线 l2 方程(结果写成直线方程的一般式) 19. (本小题满分 12 分)如图,已知长方形 ABCD 中, AB ? 2, AD ? 1 , E 为 DC 的中点.将 ?ADE 沿 AE 折起,使得平面 ADE ⊥平面 ABCE . (1)求证:平面 BDE ⊥平面 ADE (2)求三棱锥 C ? BDE 的体积
A B D E C

D

E A B

C

20. (本小题满分 12 分)已知圆心为 C 的圆经过 O(0,0) )和 A(4,0) 两点,线段 OA 的垂直平分线和 圆 C 交于 M , N 两点,且 MN ? 2 5 (1)求圆 C 的方程 (2)设点 P 在圆 C 上,试问使△ POA 的面积等于 2 的点 P 共有几个?证明你的结论.

21.(本小题满分 12 分)在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,?BAD ? 600 , PD ?
3

底面 ABCD ,点 M 、 N 分别是 棱 AB 、 CD 的中点. (1)证明: BN ⊥平面 PCD ; (2)在线段 PC 上是否存在点 H ,使得 MH 与平面 PCD 所成最大角的正切值为 求出 H 点的位置;若不存在,请说明理由.
P

6 2 ,若存在,请

D A

N B

C

M

22. (本小题满分 12 分)已知圆 C 的半径为 1, 圆心 C (a, 2a ? 4) ,(其中 a ? 0 ),点 O(0,0) , A(0,3) (1)若圆 C 关于直线 x ? y ? 3 ? 0 对称,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 P ,使 PA ? 2PO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

4

2016-2017 学年度第一学期八县(市)一中期末联考

高中一年数学科试卷参考答案

一、选择题

B A A DC

DA D CB CB
16. ( ,1]

二、填空题

13. (2,0,0); 14. 4:1;15. 相交;

3 4

三、解答题 17. (本小题 10 分) 解: (1)在直三棱柱 ABC ? A B C 中,设 BC1∩B1C=E,
1 1 1

则 E 为 BC1 的中点,连接 ED ∵D 为 AB 的中点,∴ED∥AC……………………………….. 又∵ED?平面 CDB1,AC1?平面 CDB1, ∴AC1∥平面 CDB1. ………………………………………………… 5 分 3分

(2)?? ABC 中,AC=BC,D 为 AB 中点,? CD ? AB , 又∵ BB1 ? 平面 ABC , CD ? 平面 ABC
? BB1 ? CD ,又 AB ? BB1 ? B ? CD ? 平面 ABB A 7分 1 1 ,………………………………

? B D ? 平面 ABB A ,AB ? 平面 ABB A ?CD ? B D , CD ? AB
1 1 1 1 1 1

??B1 DB 为二面角 B1 ? CD ? B 的平面角……………………………………………8 分

∵三角形 ABC 中, AB ? 2,? BD ? 1 , 在 Rt? B1 BD 中, tan ?B1BD ?
B1 B ? 1 ,? ?B1 BD = 450 BD

? 二面角 B1 ? CD ? B 的平面角的大小为 450 ..............................................................10 分

18. (本小题 12 分)
?2 x ? y ? 4 ? 0 解:(1)解方程组 ? 得 P 点的坐标为 (3, 2) ………………………………2 分 ? x ? 2y ?1 ? 0

直线 3x ? 4 y ? 15 ? 0 斜率为 ?

3 4 4 ……..............................4 分 3

则垂直于直线 3x ? 4 y ? 15 ? 0 的直线 l1 的斜率为

5

4 所以直线 l1 的方程, y ? 2 ? ( x ? 3) 即 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 3

另解:垂直于直线 3x ? 4 y ? 15 ? 0 的直线 l1 的方程可设为
4 x ? 3 y ? C ? 0 ,……………………………………………………………………4 分

又过 P(3, 2) ,所以直线 l1 的方………………………………………………………………………….6 分 (2) ①当所求的直线经过原点时,设方程为 y ? kx ,又过 P(3, 2) ,所以直线 l2 的方程为
2 x ? 3 y ? 0 ………………………………………………………………………….…8 分

②当所求的直线不经过原点时,可设方程为

x y ? ? 1 ,又过 P(3, 2) ,得 a ? 5 , a a

所以直线 l2 的方程为 x ? y ? 5 ? 0 …………………………………………………….11 分 综上所述,所求的直线 l2 的方程为 2 x ? 3 y ? 0 或 x ? y ? 5 ? 0 …………………….12 分

19. (本小题 12 分)解: (1)证明:连接 BE,∵长方形 ABCD 中,AB=2,AD=1, E 为 DC 的中点,DE=1, ∴AE=BE= 2
2 ∴ AE 2 ? BE 2 ? 2 = AB

BE⊥AE.

……………………………………3 分

∵平面 ADE⊥平面 ABCE,平面 ADE∩平面 ABCE=AE,BE?平面 ABCE ∴BE⊥平面 ADE 又∵ BE?平面 BDE ∴平面 BDE ? 平面 ADE ………………………………………………6 分

D
D E C

E F
A B

C B

A

(2)取 AE 中点 F, 连 DF,∵AD=DE, ∴DF ? AE, 又∵平面 ADE ⊥平面 ABCE .且交线为 AE , DF ? 平面ADE , 所以 DF ? 平面
BCE ………………………………………………………………………………………………………9



6

在 Rt ? ADE 中, AD ? DE ? 1, AE ? 2, ? DF ? 所以
VD ? ? 1 S ? 3

2 2

B C E

B C E

1 1 2 ? DF ? ? E? C ? B C ?D F …………………………… ………………......11 分 3 2 12

又因为 VC ? BED ? VD ? BCE ,所以
VC ? EBD ? 2 12 ……………………………………………………………………………12 分

20. (本小题 12 分) 解:(1)OA 的中点坐标为(2,0).则直线 MN 的方程为 x=2, 设圆心 C (2,b), …… ……………………………………………………………1 分

又∵直径|MN|=2 5 ,∴|CO|= 5 ,∴(2-0)2+b2=5 . 解得 b=1 或 -1……………………………………………………………………………………………………………… …………4 分 ∴圆心 C (2,1)或 C(2,-1). ∴圆 C 的方程为(x-2)2+(y-1)2=5 或(x-2)2+(y+1)2=5. ……………………6 分 (2) OA ? 4 , S?POA ?
1 1 OA h ? ? 4 ? h ? 2,? h ? 1 ∴点 P 到直线 OA 的距离为 1………7 分 2 2

又因为圆心 c 到直线 OA 的距离为 1…………………………………………………………………8 分 圆心的半径为 5 ,而 5 ? 1 ? 1 ……………………………………………………………………....10 分 所以,圆 C 上共有四个点 p 使△ POA 的面 积为 2………………………… ………………...12 分
0 21.(本小题 12 分)解:(1)连接 BD ,?四边形ABCD 为菱形, ?BCD ? ?BAD ? 60

?? BCD 为正三角形,? N 为 CD 中点,所以 BN ? CD …………2 分

P H D A N B C

∵ PD ? 平面 ABCD, BN ? 平面
ABCD ,? PD ? BN ,……………………………………………………

….4 分 又 PD ? 平面 PCD , CD ? 平面 PCD , CD ? PD ? D ,
? BN ? 平面 PCD …………………………………………………6 分

M

(2)假设线段 PC 上存在一点 H ,连接 MH , DH , MD

MBDN 为平行四边形,∴ MD / / BN ,
7

由(1) BN ? 平面 PCD ?MD ? 平面 PCD ,

??MHD 为 MH 与平面 PCD 所成的角…………………………………………9 分
在直角三角形 MDH 中, DM ? 3 ,当 DH 最小,即 DH ? PC 时, ?DHM 最大,
tan ?DHM ? DM 3 6 ? ? ,? DH ? 2 DH DH 2

在 Rt? DHC 中 DH ? 2, CD ? 2,?CH ? 2 ………………………………………11 分
? 线段 PD 上存在点 H ,当 CH ? 2 时,
6 PCD 2 使 MH 与平面 所成最大角的正切值为 ……………………………………12 分

22. (本小题 12 分)解(1)由题设知,圆心 C (a, 2a ? 4) 在直 x ? y ? 3 ? 0 上,解得点 C (1, ?2) 所以 圆 C 的方程为 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 ………………………………………………………………2 分 ①若切线的斜率不存在,则切线方程 x ? 0 ,符合题意…………………………………………...4 分 ②若切线斜率存在,设切线的方程为 y ? 3 ? k ( x ? 0) ,即 kx ? y ? 3 ? 0 . 由题意知,圆心 C (1, ?2) 到切线 kx ? y ? 3 ? 0 的距离等于半径 1, 即:
k ?2?3 1? k
2

?1

解之得 k ? ?

12 ,所以切线方程为 12 x ? 5 y ? 15 ? 0 ……………………...6 分 5

综上所述,所求切线的方程是 x ? 0 或 12 x ? 5 y ? 15 ? 0 ……………………………………………7 分

(2) ∵圆心 C (a, 2a ? 4) , ,半径为 1,所以圆 C 的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? 2a ? 4)2 ? 1 . 设点 P( x0 , y0 ) ,因为 PA ? 2 PO ? x02 ? ( yo ? 3)2 ? 4( x02 ? y02 ) 化简得 x02 ? ( y02 ? 1)2 ? 4 ,又因为 ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? 2a ? 4)2 ? 1 …………………………………9 分 所以点 P 既在以 D(0, ?1) 为圆心,2 为半径的圆上. 又在圆 C 上,即圆 C 与圆 D 有公共点 P 则 1 ? CD ? 3 即 1 ? a2 ? (2a ? 3)2 ? 3
? 5a 2 ? 12a ? 0 ∴? 2 ?5a ? 12a ? 8 ? 0
8

由 5a 2 ? 12a ? 0 ,且 a ? 0 得 0 ? a ? 由 5a 2 ? 12a ? 8 ? 0 ,得 a ? R ;

12 5

所以圆心 C 的横坐标 a 的取值范围为 ? 0,

? 12 ? ? …………………………………………………….12 分 ? 5?

9


赞助商链接

...长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期末联考数学试...

福建省福州市八县一中(福清一中长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案 - 2016-2017 学年度第一学期八县(市)一中期末联考 高中一年数学...

...一中长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期末联考语...

福建省福州市八县一中(福清一中长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期末联考语文试题含答案_语文_高中教育_教育专区。2016—2017 学年度第一学期八县(市)一中期末...

...(市)一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017学年高一下...

福建省福州市八县(市)一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017学年高一学期期末联考数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。福建省福州市八县(市)一中(福清一中...

福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017...

福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期末联考...他有数学方面的才华,又有数学方面的头脑,从事数学方面的工作,自然是方枘圆凿 。...

...市八县(福清一中长乐一中等)2016-2017学年高一下学...

福建省福州市八县(福清一中长乐一中等)2016-2017学年高一学期期末联考数学试题(word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016—2017 学年度第二学期八县(市)一中...

福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017...

福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期末联考物理试题_理化生_高中教育_教育专区。2016-2017 学年度第一学期八县(市)一中期末联考 ...

...福建省福州市八县(市)一中(福清一中,长乐一中等)高...

2016-2017学年福建省福州市八县(市)一中(福清一中,长乐一中等)高一学期期末联考数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2016-2017学年福建省福州市八县(市)...

...福建省福州市八县(市)一中(福清一中,长乐一中等)高...

2016-2017学年福建省福州市八县(市)一中(福清一中,长乐一中等)高二下学期期末联考数学理试题_数学_高中教育_教育专区。2016-2017学年高二下学期期末试卷数学试题 ...

...一中长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期末联考英...

福建省福州市八县一中(福清一中长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期末联考英语试题含答案_英语_高中教育_教育专区。2016-2017 学年度第一学期八县(市)一中期末...

...一中长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期末联考生...

福建省福州市八县一中(福清一中长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期末联考生物试题 Word版含答案 - 2016---2017 学年度第一学期八县(市)一中期末联考 高中 一...

相关文档