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名师导学2018届高三数学文二轮复习课件:专题6第14讲等差数列与等比数列 精品_图文

数列是支撑数学高考的主体知识,在每年高考中 都保持着较高的考查比例.一般来说,有以下考查形 式: 1.考查数列的基本概念,一般先给出数列的递推 公式,然后求数列的通项公式,考查推理能力,或求 数列的前 n 项和, 或研究新定义下的数列的项的特征; 2.考查等差数列和等比数列的基础知识,一般是 探求等差或等比数列中的项或求某些项的和; 3.考查数列与其他知识的综合,如数列与函数、 不等式、三角函数、导数、平面解析几何的综合 ,一 般属于较难或者难题,常在压轴题中出现. 全国卷近三年来,本专题考查的题型、分值与难 度有一些变化.2015 年是“两小”(1 个选择题+1 个填 空题);2014 年与 2013 年均是“一大+一小”;总体 难度不大,基本属于容易题和中档题. 第14讲 等差数列与等比数列 1.考题展望 高考中本部分知识主要考查等差、等比数列的概念与 前 n 项和、性质及其综合应用.全国卷中考查难度不 大,属于容易题,强调基本方法,常见技巧.不过对 于简单递推数列求通项、杂数列求和、创新数列题等 难度大的综合题应关注. 2.高考真题 考题 1(2015 全国Ⅰ)已知{an}是公差为 1 的等差数 列,Sn 为{an}的前 n 项和,若 S8=4S4,则 a10=( ) 17 19 A. B. C.10 D.12 2 2 【解析】选 B ∵公差 d=1,S8=4S4, ? ? 1 1 ∴8a1+ ×8×7=4?4a1+2×4×3?, 2 ? ? 1 解得 a1= , 2 1 19 ∴a10=a1+9d= +9= ,故选 B. 2 2 【命题立意】本题主要考查等差数列的通项公式 及前 n 项和公式. 考题 2(2015 全国Ⅰ)数列 an 中 a1=2,an+1=2an, Sn 为 an 的前 n 项和,若 Sn=126,则 n=________. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【解析】6 ∵a1=2,an+1=2an, ∴数列 an 是首项为 2,公比为 2 的等比数列, 2(1-2n) ∴ Sn = =126,∴2n=64,∴n=6. 1-2 ? ? ? ? ? ? 【命题立意】本题主要考查等比数列的定义与前 n 项和公式. 考题 3(2015 北京)已知等差数列 an 满足 a1+a2= 10,a4-a3=2. (1)求 an 的通项公式; (2)设等比数列 bn 满足 b2=a3,b3=a7,问:b6 与 数列 an 的第几项相等? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【解析】(1)设等差数列 an 的公差为 d. 因为 a4-a3=2,所以 d=2. 又因为 a1+a2=10,所以 2a1+d=10,故 a1=4. 所以 an=4+2(n-1)=2n+2(n=1,2,…). (2)设等比数列 bn 的公比为 q. 因为 b2=a3=8,b3=a7=16, 所以 q=2,b1=4. 所以 b6=4×26-1=128. 由 128=2n+2,得 n=63. 所以 b6 与数列 an 的第 63 项相等. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【命题立意】本题主要考查等差数列、等比数列 的通项公式. 考题 4(2015 湖北)设等差数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Sn, 等比数列{bn}的公比为 q.已知 b1=a1, b2=2, q=d,S10=100. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; an (2)当 d>1 时,记 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. bn ? ?10a1+45d=100, 【解析】(1)由题意有,? ? ?a1d=2, ?a1=9, ? ? ?2a1+9d=20, ?a1=1, ? 即? ,解得? 或? 2 ? ? a d = 2 , d = 2 , d= . ? 1 ? ? 9 ? 1 ? an= (2n+79), ? 9 ?an=2n-1, ? 故? 或? n- 1 ?2?n-1 ? ?bn=2 ?bn=9· ? ? . ? ?9? 2n-1 (2)由 d>1, 知 an=2n-1, bn=2 , 故 cn = n - 1 , 2 2n-1 3 5 7 9 于是 Tn=1+ + 2+ 3+ 4+…+ n-1 , ① 2 2 2 2 2 2n-1 1 1 3 5 7 9 T = + + + + +…+ n . ② 2 n 2 22 23 24 25 2 ①-②可得 2n-1 2n+3 1 1 1 1 T =2+ + 2+…+ n-2- n =3- n , 2 n 2 2 2 2 2 2n+3 故 Tn=6- n-1 . 2 n-1 【命题立意】 本题主要考查等差数列; 等比数列; 错位相减法. 1.一般数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系: ? (n=1) ?S1 an = ? .注意能否合二为一. ? ?Sn-Sn-1 (n≥2) 2.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d,an= ak+(n-k)d(其中 a1 为首项、ak 为已知的第 k 项). 当 d≠0 时,an 是关于 n 的一次式; 当 d=0 时,an 是一个常数. 3 . 等 差 数 列 的 前 n 项 和 公 式 : Sn = na1 + n(n-1) d, 2 n(a1+an) n(n-1) Sn= ,Sn=nan- d. 2 2 当 d≠0 时,Sn 是关于 n 的二次式且常数项为 0; 当 d=0 时(a1≠0), Sn=na1 是关于 n 的正比例式. - - 4.等比数列的通项公式:an=a1qn 1,an=akqn k (其中 a1 为首项、ak 为已知的第 k 项,an≠0). 5.等比数列的前 n 项和公式 当 q=1 时,Sn=na1 是关于 n 的正比例式; a1-an