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2019-2020年高考数学复习 第22课时 第三章 数列-等差数列、等比数列的基本运算名师精品教案

2019-2020 年高考数学复习 第 22 课时 第三章 数列-等差数列、等比数列 的基本运算名师精品教案

一.课题:等差数列与等比数列的基本运算

二.教学目标:掌握等差数列和等比数列的定义,通项公式和前项和的公式,并能利用这些 知识解决有关问题,培养学生的化归能力.

三.教学重点:对等差数列和等比数列的判断,通项公式和前项和的公式的应用.
四.教学过程: (一)主要知识: 1.等差数列的概念及其通项公式,等差数列前项和公式; 2.等比数列的概念及其通项公式,等比数列前项和公式; 3.等差中项和等比中项的概念. (二)主要方法: 1.涉及等差(比)数列的基本概念的问题,常用基本量来处理; 2.使用等比数列前项和公式时,必须弄清公比是否可能等于 1 还是必不等于 1,如果不能 确定则需要讨论; 3.若奇数个成等差数列且和为定值时,可设中间三项为;若偶数个成等差数列且和为定值 时,可设中间两项为,其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元.若干个数个成等比数 列且积为定值时,设元方法与等差数列类似. 4.在求解数列问题时要注意运用函数思想,方程思想和整体消元思想,设而不求. (三)例题分析: 例 1.(1)设数列是递增等差数列,前三项的和为,前三项的积为,则它的首项为 2 . (2)已知等差数列的公差,且成等比数列,则. 例 2.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且第一个数与第四个数 的和是,第二个数与第三个书的和是,求这四个数.

?

解:设这四个数为:,则

?a ?

?

d

?

(a ? d)2 a

? 16

??2a ? d ? 12

解得:或,所以所求的四个数为:;或.

例 3.由正数组成的等比数列,若前项之和等于它前项中的偶数项之和的 11 倍,第 3 项与 第 4 项之和为第 2 项与第 4 项之积的 11 倍,求数列的通项公式. 解:当时,得不成立,∴,



? ? ?

a1

(1 1

? ?

q2n ) q

?

11a1q(1? q2n ) 1? q2



??a1q2 ? a1q3 ? 11a1q ? a1q3



由①得,代入②得,

∴. 说明:用等比数列前项和公式时,一定要注意讨论公比是否为 1. 例 4.已知等差数列, (1)在区间上,该数列有多少项?并求它们的和; (2)在区间上,该数列有多少项能被整除?并求它们的和.

解: an ? 110 ? 6(n ?1) ? 6n ?104 ,

(1)由,得,又,



该数列在上有项,

其和 Sn

?

1 2

(a58

?

a82

)

?

25

?

13100



(2)∵,∴要使能被整除,只要能被整除,即,

∴,∴,∴,∴在区间上该数列中能被整除的项共有项即第项,其和.