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【创新设计】2015-2016学年高中数学人教A版选修2-1同步课时作业与单元检测:空间向量与立体几何§3.2(一)


§ 3.2 立体几何中的向量方法(一)——空间向量与平行 关系 课时目标 1.理解直线的方向向量与平面的法向量,并能运用它们证明平行问题.2.能 用向量语言表述线线,线面,面面的平行关系. 1.直线的方向向量 直线的方向向量是指和这条直线 ________ 或 ______ 的向量,一条直线的方向向量有 ________个. 2.平面的法向量 直线 l⊥α,取直线 l 的____________a,则向量 a 叫做平面 α 的__________. 3.空间中平行关系的向量表示 (1)线线平行 设直线 l,m 的方向向量分别为 a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2),且 a2b2c2≠0,则 l∥ m?______________?__________?________________________. (2)线面平行 设直线 l 的方向向量为 a=(a1, b1, c1), 平面 α 的法向量为 u=(a2, b2, c2), 则 l∥α?________ ?__________?________________________. (3)面面平行 设平面 α,β 的法向量分别为 u=(a1,b1,c1),v=(a2,b2,c2),则 α∥β?__________ ?__________?________________________. 一、选择题 1.若 n=(2,-3,1)是平面 α 的一个法向量,则下列向量能作为平面 α 的一个法向量的 是( ) A.(0,-3,1) B.(2,0,1) C.(-2,-3,1) D.(-2,3,-1) 2.若 A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线 l 上,则直线 l 的一个方向向量为( ) A.(1,2,3) B.(1,3,2) C.(2,1,3) D.(3,2,1) 3.已知平面 α 上的两个向量 a=(2,3,1),b=(5,6,4),则平面 α 的一个法向量为( ) A.(1,-1,1) B.(2,-1,1) C.(-2,1,1) D.(-1,1,-1) 4. 从点 A(2, -1,7)沿向量 a=(8,9, -12)的方向取线段长 AB=34, 则 B 点的坐标为( ) A.(-9,-7,7) B.(18,17,-17) C.(9,7,-7) D.(-14,-19,31) 5. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,棱长为 a,M、N 分别为 A1B、AC 的中点,则 MN 与平 面 BB1C1C 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 6.已知线段 AB 的两端点的坐标为 A(9,-3,4),B(9,2,1),则与线段 AB 平行的坐标平面 是( ) A.xOy C.yOz B.xOz D.xOy 或 yOz 二、填空题 7 . 已 知 A(1,0,0) , B(0,1,0) , C(0,0,1) , 则 平 面 ABC 的 单 位 法 向 量 坐 标 为 ________________________. 1 ? 8.已知直线 l 的方向向量为(2,m,1),平面 α 的法向量为? ?1,2,2?,且 l∥α,则 m= ________. 9. 如图,在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、P、Q 分别为棱 AB、CD、BC 的中点, 若平行六面体的各棱长均相等,则 ①A1M∥D1P; ②A1M∥B1Q; ③A1M∥面 DCC1D1; ④A1M∥面 D1PQB1. 以上结论中正确的是________.(填写正确的序号)

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