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2013-2014学年度同泽女中高一年级数学月考试题


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2013-2014 学年度同泽女中高一年级月考试卷
一、选择题 1.若sin π ? α = ? 3,且α ∈ (? 2 , 0),则 sin? ( 2 ? α )的值为() A.
5 3 2 π 3π

B. ?

5 3

C.±

5 3

D.以上都不对

2.如果 2rad 的圆心角所对的弦长为 1,则这个圆心角所对的弧长为() A. 3
π

B.sin1

C.sin 1

1

D.2sin1
π

3.下列四个函数中,以π 为最小正周期,且在区间( , π )上为减函数的是()
2

A.y=cosx C.y=cos2
x

B.y=2|sinx| D.y=tanx

4.化简 1 ? 2sin800 ? cos800 的结果是() A.cos100 ? sin100 B.cos100 C.sin100 ? cos100 D.± (cos100 ? sin100 ) 5.要得到函数 y=cos(2x+3 )的图像,只需将 y=cos2x 的图像() A.向左平移 个单位
3 π π

B.向右平移 个单位
3

π

C.向左平移 6 个单位
π 2

π

D.向右平移 6 个单位
π 2

π

6.集合 A={x|x=nπ+(?1)n ,n∈ Z},B={x|x=2kπ+ ,k∈ Z}的关系是() A.A=B B.A ? B
π 6

C.A∈B

D.A ? B

7.函数 y=sin(2x? )在 x∈ [0, π]的递减区间是 A.[0, ]
3 π 1 π

B.[ , ]
3 6 π

π 5π

C.[ , ]
12 12

π



D.[ ,π]
6



8.若 tan(α ? 4 )=4,那么 tan(α + 4 )的值为() A.4 B.-4 C.
1 4

D.?

1 4

9.函数 y=1-cosx(x∈ [0,2π])的图像与直线 y=2 的交点个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 10.若 tan2 x ? sin2 x = tanx × sinx,则角α 的取值范围是() A.2kπ ? 2 < α < 2kπ + 2 (k∈ Z) B.kπ < α < kπ + 2 (k∈ Z) C.2kπ ? 2 < α < 2kπ + 2 或α = 2kπ + π(k∈ Z)
π π π π π

www.baishiedu.com D.2kπ + 2 < α < 2kπ +
π 3π 2

或α = 2kπ(k∈ Z)

11.函数 y=f(x)所对应的曲线如图所示,则它的解析式()

A.y=2sin(x? 4 )+2
π

π

B.y=4sin(x? 4 )+2

π

C.y=2sin(x+ 4 )+2
11 π 12

π

D.y=4sin(x+ 4 )+2
π 5π

π

12.已知 f(x)=3sin(2x? 3 )的图像为 C,则①图像关于 x=
π

对称;②f(x)在(? 12 , 12 )内是增函数;

③有 f(x)=3sin2x 向右平移 3 个单位可得到 C,其中正确的是() A.①② 二、填空题 B.①③
4

C.②③

D.①②③

13.已知 sinα ? cosα = 5,那么 sinαcosα= _______. 14.函数 y=
sinx |sinx |

+

|cosx | cosx

+

tanx |tanx |

+

|cotx | cotx

的值域为_______. .
π π

15.时钟从 7 点 20 到 7 点 55 分针转了_______时针转了

16.已知函数 y=Asin(ωx + φ)+B 的最大值为 6,最小值为 2,最小正周期为2 ,直线 x=3 是其图像的 一条对称轴,若 A>0,ω > 0,0 < φ < ,则函数的解析式为_______.
2 π

三、解答题 17.已知α 为第二象限角,化简 cosα
1?sin α 1+sin α

+ sinα

1?cos α 1+cos α

.
π 2

18. 已知f α =

sin ? (π?α )cos ? (?α )tan ? (2π?α ) tan ? (α?π )cos ? ( +α )



(1)化简f(α); (2)若? 2 ≤ f(α) <
π 1 3 2 1

,求α 的取值范围。

19.已知tan α + 2 = 2,求下列各式的值。

www.baishiedu.com (1)
sin α?3cos α sin α +cos α



(2)sin2 α + sinαcosα + 1 20.已知sinθ,cosθ是关于 x 的方程 2x 2 ? (1)m 的值; (2)方程两根及此时θ的值。 21.求函数y = 4 cos
9π 2

3 + 1 x + m = 0的两个根,θ ∈ (0,2π). 求:

+ x + sin2 x,x ∈ (? 6 ,

π 2π 3

)的最值及取得最值的 x 的值。

22.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离 S(cm)和时间 t(s)的函数关系为 π S = 4sin? (πt + )(t ≥ 0) 6 (1) 作出它的图像; (2)单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置多少 cm? (3)单摆摆动到最右边时,离开平衡位置多少 cm? (4)单摆来回摆动一次需要多少时间?

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2013-2014 学年度同泽女中高一年级月考试卷答案
一、选择题 1 B
9

2 C

3 B

4 A

5 C

6 A

7 B

8 B

9 B

10 C

11 A


12 A

二、填空题 13.50 14.{-2,0,4} 15.?2100 ,?1750 16. = 2 4 + 6 + 4

三、解答题 17.解: = ?
1? 1+

+

1? 1+

=

(1? )2 (1+ )(1? )

+

(1? )2 (1+ )(1? )

1 ? 1 ? + ? || ||

∵α 是第二象限角,∴ > 0, < 0,∴原式= ? 18.解: (1) =
1 ? ?(? ) ?(? ) 3 2 1 2

=
2 3

(2)? 2 ≤ < 19.解: +
2

,∴{|2 ≤ < 2 ? 6 或2 + 6 < ≤ 2 +
1 2

}

= ,∴? = , = ?2
?3

(1) + = +1 = 5 (2)2 + + 1 = 20.解: (1)由题意得,?= ( 3 + 1)2 ? 4 × 2 × ≥ 0,∴ ≤ + =
3+1 2 2+ 3 4 2 + 2 + 2

?3

+1=

2 + 2 +1

+1=5

7

.



? = 2 ② ① 得2 + + 2 = ( (2)方程为2 2 ? 解得
3 2 3+1 2 ) ,∴1 2

+2×

2

=

4+2 3 4

,∴ =

3 2

3 + 1 + = 0, 2 1 3 = 或 = 2 2 1 3 = = 2 2


∵ ∈ (0,2),∴ = 6 或3 21.解: = 4
9 2

+ + 2 = ? + 2 = ? 2

2

?4

www.baishiedu.com ∵ ∈ (? 6 , 22.(1)
2 3

),∴? 2 < ≤ 1。当 sinx=1,即 = 2 时, = ?3

1



(2)t=0,s=2,离开平衡位置 2cm (3)单摆摆到最右边时,离开平衡位置 4cm (4)单摆来回摆动一次需要 = 百时教育名校题库 2016 年 10 月
2

= 2,即需要 2s 时间。


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