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山东省淄博市第七中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题文

高二文科数学期中考试试题 (满分 150 分,时间 120 分钟) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中选出一个 符合题目要求的选项) 2+i 1.复数 的共轭复数是( 1-2i 3 3 )A.-5i 2 3 B.5i C.-i D.i ) 2.关于 x 的函数 f ( x) ? x ? 3x ? 3x ? a 的极值点的个数有( A.2 个 B.1 个 ) 1 B.x=2为 f(x)的极小值点 C.0 个 2 3.设函数 f(x)=x +ln x,则( 1 A.x=2为 f(x)的极大值点 D.由 a 确定 C.x=2 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点 4. 用反证法证明命题“若 a+b=1,ze a,b 至少有一个不比 1 大时, ”首先假设( (A)a,b 都小于等于 1 (B) a,b 都大于 1 (C) a,b 都大于等于 1 5. 设 ( (D)a,b 都小于 1 当 a ? 0 时, ) f 0 ( x) ? sin x, f1 ( x) ? f 0' ( x), f 2 ( x) ? f1' ( x),?, f n?1 ( x) ? f n' ( x), n ? N , 则 f2009 ( x) = ) B. ? sin x 3 2 A. sin x C. cos x D. ? cos x ) 6. 已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的取值为( A. (??,? 3] ? [ 3,??) C B. (??,? 3) ? ( 3,??) D. (? 3, 3) [? 3, 3 ] 7. 给出下列命题: ^ (1)设有一个回归方程y =3-5x,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位; ^ ^ ^ (2)线性回归方程y =b x+a 必过点( x , y ); (3)线性相关系数 r 越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱; (4)残差平方和越小的模型,模型拟合的效果越好; (5)用相关指数 R2 来刻画回归效果,R2 越小,说明模型的拟合效果越好. 其中正确 的命题是( ) A ( 1) (4) B ( 2) ( 4) C ( 2) ( 3) ( 4) D( 2) ( 5) y? 8.已知函数 A. ?? 3,0? 1 3 x ? ax 2 ? 3a 2 x ? 4 3 在 ?3,??? 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( ) B. ?? 3,0? C. ?? 3,1? D. ?? 3,1? -1- ? 9.设函数 f ( x ) 在 R 上可导,其导函数 f ( x ) ,且函数 f ( x ) 在 x ? ?2 处取得极小值,则函数 y ? xf ?( x) 的图象可能是( ) ? 10. f ( x) 是定义在 (0,? ? ) 上的非负可导函数, 且满足 xf ( x) ? f ( x) ? 0 .对任意正数 a , b , 若 a ? b ,则必有 A. af (b) ? bf (a) ( ) B. bf (a) ? af (b) C. af (a) ? f (b) D. bf (b) ? f (a) 二.填空(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答案纸中横线上) 11.设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i(其中 i 为虚数单位) ,则 z 的模为___________. 1? 12. 观察下列不等式 1 3 ? 22 2 , 1? 1 1 1 7 ? ? ? 22 32 42 4 ,?? 照此规律,第五个不等式为 . 13.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 由散点图可知, 用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相 月份 x ^ ^ ^ 关关系,其回归直线方程是y =-2 x+a ,则a 等于 用水量 y __________. 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 3 2 14.已知函数 f ( x) ? mx ? nx 的图象在点 (?1, 2) 处的切线恰好与直线 3 x ? y ? 0 平行,若 f ( x) 在区间 ? t , t ? 1? 上单调递减,则实数 t 的取值范围是__________ 15. 设函数 的导函数 ,则数列 的前 n 项和是 __________. 三解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) m 2 ? 2m 已知 m∈R,复数 z= m ? 1 +(m2-2m-3)i,当 m 为何值时, (1)z∈R; -2- (2)z 是纯虚数; (3)z 对应的点位于复平面第二象限; 17. (本小题满分 12 分) ? ? 设 f ( x) ? 2x ? ax ? bx ? 1 的导数为 f ( x) ,若函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 3 2 x?? 1 2 对称, ? 且 f (1) ? 0 . (Ⅰ)求实数 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的极值. 18. (本小题满分 12 分) 长沙市“两会”召开前,某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调 研.据测定,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例常 数为 k(k>0).现已知相距 36 km 的 A,B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数 a,b,它们 连线上任意一点 C 处的污染指数 y 等于两化工厂对该处的污染指数之和.设 AC=x(km). (Ⅰ) 试将 y 表示为 x 的函数; (Ⅱ) 若 a=1 时,y 在 x=6 处取得最小值,试求 b 的值. 19. (本小题满分 12 分) 在综合素质评