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26.3 实际问题与二次函数(2)(含答案)-


26. 26.3
一、双基整合: 双基整合:

实际问题与二次函数( ) 实际问题与二次函数(二)

1.抛物线 y=ax2+bx+c 中,已知 a:b:c=1:2:3, 最小值为 6,则此抛物线的解析式为 _______. 2.周长为 16cm 的矩形的最大面积为______,此时矩形的边长为______,实际上此时矩形 是________. 3.从正方形铁片上截去 2cm 宽的一条长方形,余下的面积为 48cm2, 则原正方形铁片的 面积是_______. 4.小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场,现共有 a 米长的篱笆材料, 他设计了两种方 案:一种是围成正方形的场地,另一种是围成圆形的场地, 那么选用哪一种方案围成 的场地面积较大________. 5.若一梯形的上底长是下底长的

1 ,高为上底上的 4 倍还多 1,如果下底为 x,则梯形的 3

面积 S 与下底 x 的函数关系式为________. 6.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形, 制造窗框的材料的总长为 15m,若 AB=xm,BC=ym,则 y 与 x 的函 数表达式为______,窗户的面积 S 与 x 的函数关系式为_____,当 x 此时通过的光线最多 结果精确到 0.01m) ( ≈______时, 最大≈_____, S 7.已知△ABC 中,BC=8,BC 上高 h=4,D 为 BC 上一点,EF∥BC,交 AB 于点 E,交 AC 于点 F(E、F 不过 A、B),设 E 到 BC 的距离为 x,则△DEF 的面积 y 关于 x 的函 数图象大致为(如图所示)( )

-1-

8.用长 8m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗 户的最大透光面积是( ) A.

4 2 m 3

B.

8 2 m 3

C.4m2

D.

64 2 m 25

9.在一个近似直角三角形的空地上要挖一长方形的水池, 要求长方形 水池的两个边在直角三角形空地的直角边上,若测量出直角三角形的 三边长分别为 30m, 40m,50m,则水池的最大面积可以为( ) A.300m2 B.325m2 C.400m2 D.285m2

10.一养鸡专业户计划用 116m 长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门 MN 宽 2m, 门 PQ 和 RS 的宽都是 1m,怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大?

二、探究创新 11.如图,在矩形 ABCD 中,AB=6m,BC=12m,点 P 从点 A 出发沿 AB 边向 B 以 1m/s 的速度运动,同时点 Q 从点 B 出发,沿 BC 边向点 C 以 2m/s 的速度运动,P、Q 两点在 分别到达 B、 C 两点后就停止运动,设经过 t(s)时,△PBQ 的面积为 Sm2,则 (1)用函数表达式表示是:S=_________; (2)用表格表示: t/s S/m2 (3)用图象表示:
-2-

1

2

3

4

5

6

7

8

9

(4)在这个问题中,自变量 t 的取值范围是______;图象的对称轴是_______,顶点 坐标是________;当 t______时,S 的值随 t 值的增大而_______;当 t>______时,S 的 值随 t 值的增大而_______(填“增大”或“减小”);当 t=______ 时, S 取得最大 值为_______. 12.如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同,正常水位时, 大孔水面宽度 AB=20m,顶点 M 距水面 6m(即 MO=6m),小孔顶点 N 距水面 4.5m( 即 NC=4.5m),当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系, 求此时大孔的 水面宽度 EF.

三、智能升级 13.如图,要在底边 BC=160cm,高 AD=120cm 的△ABC 铁皮余料上, 截取一个矩形 EFGH, 使点 H 在 AB 上, G 在 AC 上, E、 在 BC 上, 交 HG 于 M, 点 点 F AD 此时 (1)设矩形 EFGH 的长 HG=y,宽 HE=x,确定 y 与 x 的函数关系式; (2)当 x 为何值时,矩形 EFGH 的面积 S 最大? (3)以面积最大的矩形 EFGH 为侧面,围成一个圆柱形的铁桶,怎样围成,才能使 铁桶的体积较大?请说明理由. (注:围成铁桶侧面时,接缝无重叠,底面另用材料配备)

AM HG = AD BC

-3-

答案: 答案 1.y=3x2+6x+9 2.16cm2,4cm,正方形 3.64cm2 5.S= 4.围成圆形

8 2 2 x+ x 9 3 15 ? 7 x ? π x ,S=-3.5x2+7.5 1.07 4.02 6.y= 4
7.D 8.B 9.A

10.解:设鸡舍宽为 xm,面积为 ym2,则 y=-2x2+60x,a=-2,b=60,-

(116 + 4) ? 4 x ·x=x(60-2x), 2

b 60 116 + 4 ? 4 × 15 =- = 15(m), =30(m) 2a 2(?2) 2

11.(1)-t2+6 (2)略 (3)略 (4)0≤t≤6 t=3 (3,9) <3 增大 3 减小 3 9

-4-

12.解:设抛物线解析式为 y=ax2+6,依题意,得 B(10,0), ∴a×102+6=0,解得 a=-0.06,即 y=-0.06x2+6, 当 y=4.5 时,-0.06x2+6=4.5,解得 x=±5, ∴DF=5,EF=10, 即水面宽度为 10m. 13.(1)∵HE=x,AD=120cm,∴AM=AD-HE=120-x,

AM HG 120 ? x y 160(120 ? x) 4x = ,即 = ,∴y= =? +160; AD BC 120 160 120 3 4 4 (2) S 矩形=xy=x·(- x+160)=- x2+160x. 3 3
∵HG=y, 当 x=-

160 4 2 × (? ) 3

=60 时,S 最大=

?1602 =480; 4 4 × (? ) 3 4 ×60+160=80,即 HG=80,HE=60, 3

(3)当 S 取最大值时,x=60,则 y=- 围成圆柱形铁桶共有两种围法:

①HG 做底面周长,HE 为圆柱的高, 由 2 π r=80,则 r=

40

π

,则 V 圆柱= π r2·h= π ·(

40

π

)2·60=

96000

π



②HE 作为底面周长,HG 为圆柱的高,由 2 π r′=60, ∴r′=

30

π

,则 V′圆柱= π (r′)2·h′= π (

30

π

)2·80=

72000 96000

π

<

π



∴HE 作为圆柱的高,使围成的铁桶的体积较大.

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