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江苏省赣榆高级中学2012届高三数学期末模拟试卷苏教版【会员独享】

江苏省赣榆高级中学 2012 届高三数学期末模拟试卷
一、填空题 1.已知集合
A ? ?1?



B ? ?1, 9?

,则 A U B ?

. . . .

2.已知复数 z 的实部为 ?1 ,模为 2 ,则复数 z 的虚部是

2 ?2, ?) ? 3.若函数 f ( x) ? mx ? x ? 5 在 ? 上是增函数,则 m 的取值范围是

ax ? 5 ? 0 2 4. 已知关于 x 的不等式 x ? a 的解集为 M , 5 ? M , 若 则实数 a 的取值范围是

5.若点 P(cos ? ,sin ? ) 在直线 y ? ?2 x 上,则 sin 2? ? 2 cos 2? ? 6.数列{



an }的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 3n(n ? N*) ,则 a4 ?



2 7 . 若 函 数 f (x ) 的 导 函 数 为 f ' ( x) ? x ? 4 x ? 3 , 则 函 数 f ( x ? 1) 的 单 调 递 减 区 间

为 . 8.某校开展了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取 10 名学生的学分,用茎叶图表 示 (如图所示) 若 s1 、s 2 分别表示甲、 , 乙两班各自 10 名学生学分的标准差, s1 则 填“<”,“=”,“>”)

s 2(请

B 9.如图,半圆的直径 AB ? 6 , O 为圆心, C 为半圆上不同于 A、 的任意一点,若 P 为

??? ??? ??? ? ? ? OC 上的动点,则 ( PA ? PB) ? PC 的最小值是 半径
87 987620 10 0 1 2 6788 028 022



10. 过直线

第 8 题图 y ? x 上的一点作圆 x 2 ? ( y ? 4) 2 ? 2 的两条切线 l1 ,l 2 , l1 与 l 2 关于 y ? x 对 第 9 题图 当 .

称时, l1 与 l 2 的夹角为

11.平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到 n(n≥3)维向量,n

? ? a =(a1,a2,a3,a4,?,an), b =(b1, 维向量可用(x1,x2,x3,x4,?,xn)表示.设

cos? ?

?a b
i ?1 n n

n

i i

? ? ? ai2 ? bi2 i ?1 i ?1 b2,b3,b4,?,bn),规定向量 a 与 b 夹角 θ 的余弦为 ,已知 n 维 ? ? ? ? 向量 a ,b , a =(1,1,1,1, 1),b =(-1, 当 ?, -1,1,1,1, 1)时, ?, cosθ 等于 .
1

12. 将边长为 3 的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为 1 的小正四面 体,所得几何体的表面积为_ . 13.等腰 Rt?ABC 中,斜边 BC ? 4 2 ,一个椭圆以 C 为其中一个焦点,另一个焦点在线 段 AB 上,且椭圆经过 A, B 两点,则该椭圆的离心率为 .

1 1 1 1 1 ? b ? 1, a ?b ? b ?c ? a ?c ? 1 a 2 2 2 2 14.若实数 a, b, c 满足 2 ,则 c 的最大值是



二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 14 分) ??? ? ??? ? ??? ? AB ? ? 6,1? , BC ? ? x, y ? , CD ? ? ?2, ? 3? , 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 向 量 且
???? ??? ? AD // BC .

(1)求 x 与 y 之间的关系式; ???? ??? ? (2)若 AC ? BD ,求四边形 ABCD 的面积. 16.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA ? 平面 ABCD,PA=AD,AB= 2 AD,E

PE BF ? ? ? (? ? 0) 是线段 PD 上的点,F 是线段 AB 上的点,且 ED FA .
(1)判断 EF 与平面 PBC 的关系,并证明; (2)当 ? 为何值时,DF ? 平面 PAC?并证明.

P

E

A F B C 第 16 题图

D

18.(本小题满分 16 分)

x2 y2 3 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b 已知椭圆 的焦距为 2 3 ,离心率为 2 .
(1)求椭圆的方程; (2)设过椭圆顶点 B(0, b) ,斜率为 k 的直线交椭圆于另一点 D,交 x 轴于点 E,且

| BD |, | BE |, | DE | 成等比数列,求 k 2 的值.

2

17.(本小题满分 14 分) 如图所示:一吊灯的下圆环直径为 4m,圆心为 O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状 态,并且与天花板的距离 (即OB) 为 2m,在圆环上设置三个等分点 A1,A2,A3.点 C 为 OB 上一点(不包含端点 O、B) ,同时点 C 与点 A1,A2,A3,B 均用细绳相连接,且细绳 CA1, CA2,CA3 的长度相等.设细绳的总长为

y.

(1)设∠CA1O = ? (rad),将 y 表示成 θ 的函数关系式; (2)请你设计 ? ,当角 θ 正弦值的大小是多少时,细绳总长 y 最小,并指明此时 BC 应为 多长. B C A3 A1 O A2 19.(本小题满分 16 分) 已知:三次函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,在 (??,?1), (2,??) 上单调增,在(-1,2)
3 2

上单调减,当 且仅当 x ? 4 时, f ( x) ? x ? 4 x ? 5.
2

(1)求函数 f (x)的解析式;

f ?( x) 0 h( x ) ? ? (m ? 1) ln(x ? m) h(x) 的单调区间. 3( x ? 2) 0 (2)若函数 ,求
7 0 20.(本小题满分 16 分) 3 f k (n) 为关于 n 的 k (k ? N ) 次多项式.数列{an}的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn .对 2 设 8 于任意的正 整数 n,

2

an ? Sn ? f k (n) 都成立.

(1)若 k ? 0 ,求证:数列{an}是等比数列; (2)试确定所有的自然数 k,使得数列{an}能成等差数列. 数学Ⅱ(附加题)
?m 0? ?1 ? ?? ? ?0 ? 0 n? 21.设矩阵 A ? ,若矩阵 A 的属于特征值 1 的一个特征向量为 ? ? ,属于特征值 2

的一个特

3

?0 ? ?1 ? 征向量为 ? ? ,求实数 m, n 的值.

22.已知⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程分别是 ? ? 2cos ? 和 ? ? 2a sin ? (a 是非零常数). (1) 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2) 若两圆的圆心距为 5,求 a 的值. 23.在四棱锥 P – ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,PA?底面 ABCD,点 M 是棱 PC 的中点,AM?平面 PBD. P ⑴求 PA 的长; ⑵求棱 PC 与平面 AMD 所成角的正弦值.

M A

24 . 设 n 是 给 定 的 正 整 数 , 有 序 数 组 ①

(a1, 2, ? ? , 2 n ) 同 时 满 足B下 列 条 件 : C a ? a
第 23 题图

ai ? ? ,?1?, i ? 1,2,?,2n ; 1

②对任意的 1≤k≤l≤n ,都有 (1) 记

i ? 2 k ?1

?

2l

ai ≤2


(a , , ? ? , 2 n ) a ? a An 为满足对 a ? a2 k ? 0 ” “任意的 1≤ k ≤ n , 都有 2k ?1 的有序数组 1 2
An ;

的个数,求 (2)记

a ? a Bn 为满足“存在 1≤ k ≤ n ,使得 a2k ?1 ? a2k ? 0 ”的有序数组 (a1, 2, ? ? , 2 n ) 的
Bn .

个数,求

数学参考答案 一、填空题: 1.

9 ?1, ?



2.

? 3;

3.

?0,1 ? ? 4? ? ?

; 4. [1, 25] ;

5. -2;

6. 11 ;

?
7. [2,4]; 8. 〈; 9.

9 2;

? 10. 3 ;

n?4 11 n . ;

12. 7 3 ;

13.

6? 3 ;

14. 2-log23 .

4

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 14 分) ??? ? ??? ? ??? ? xOy 中 , 已 知 向 量 AB ? ? 6,1? , BC ? ? x, y ? , CD ? ? ?2, ? 3? , 且 平面直角坐标系
???? ??? ? AD // BC .

(1)求 x 与 y 之间的关系式; ???? ??? ? (2)若 AC ? BD ,求四边形 ABCD 的面积. 【 解 】 ( 1 ) 由 题 ??? ? ???? ??? ??? ??? ? ? ? AD ? AB ? BC ? CD ? ( x ? 4, ? 2) , BC ? ? x, y ? , ?????????2 分 y
???? ??? ? 因为 AD // BC ,





所以 ( x ? 4) y ? ( y ? 2) x ? 0 , x ? 2 y ? 0 , 即 ① ???????????????????4 分 ( 2 ) 由 题 意 得

? ? A ? C

?

? ?A (

? , ?6 B

? ? ? B , C 1 ? )x ?

?

??? ??? ??? ? ? ? BD ? BC ? CD ? ( x ? 2, ? 3) , ??????6 分 y
???? ??? ? 因为 AC ? BD ,

所 ②



(x ?

6 x? )

(

? y 2 ?)

2 y ( ? (2 3 ) , 即 1 ? x) ? y ? 4 x ? 2 y ? 15 ? 00



?????????8 分
? x ? 2, ? ? y ? ?1,



①②





? x ? ?6, ? ? y ? 3. ??????????????????????????10 分 ? x ? 2, ?? ?? ?? ?? ???? ??? ? ? S四边形ABCD = 1 AC BD ?16 y ? ?1 0) ? 2 当? 时, AC ? (8, , BD ? (0, 4) ,则 ???????12


? x ? ?6, ? ? ? ? ??? ? ???? 1 ?? ??D ? C BD y?3 0) 则 AC ? (0, ,BD ? (?8, , S四边形AC = 2 A B 4) 当? 时,
?1 6

???????14

分 所以,四边形 ABCD 的面积为 16. 16.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA ? 平面 ABCD,PA=AD,AB= 2 AD,E P
5

E

PE BF ? ? ? (? ? 0) 是线段 PD 上的点,F 是线段 AB 上的点,且 ED FA .
(1)判断 EF 与平面 PBC 的关系,并证明; (2)当 ? 为何值时,DF ? 平面 PAC?并证明.

16、 (1)作 FG // BC 交 CD 于 G,连接 EG,

BF CG ? , 则而 FA GD ?

?

PE BF ? ? ?, ED FA

PE CG ? ,? PC // EG, ED GD 又 FG // BC, BC ? PC ? C, FG ? GE ? G

? 平面 PBC // 平面 EFG.又 EF ? 平面 PBC,? EF // 平面 PBC.????????????6 分
(2)当 ? ? 1 时,DF ? 平面 PAC. ??????????????????????8 分 证明如下:

1 AB ? ? ? 1 ,则 F 为 AB 的中点,又 AB= 2 AD,AF= 2 ,

? 在 Rt?FAD 与 Rt?ACD 中,
tan ?AFD ? AD CD ? 2 tan ?CAD ? ? 2 AF AD , ,???11 分

??AFD ? ?CAD.? AC ? DF ,
又? PA ? 平面 ABCD,DF ? 平面 ABCD,? PA ? DF ,

? DF ? 平面 PAC. ????????????????????????14 分
17.(本小题满分 14 分) 如图所示:一吊灯的下圆环直径为 4m,圆心为 O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状 态,并且与天花板的距离 (即OB) 为 2m,在圆环上设置三个等分点 A1,A2,A3.点 C 为 OB 上一点(不包含端点 O、B) ,同时点 C 与点 A1,A2,A3,B 均用细绳相连接,且细绳 CA1, CA2,CA3 的长度相等.设细绳的总长为

y.

(1)设∠CA1O = ? (rad),将 y 表示成 θ 的函数关系式;
6

(2)请你设计 ? ,当角 θ 正弦值的大小是多少时,细绳总长 y 最小,并指明此时 BC 应为 多长. B C A3 A1 O A2

17. (Ⅰ)解:在 Rt △COA1 中,

CA1 ?

2 cos ? , CO ? 2 tan ? ,

???2 分

y ? 3CA1 ? CB ? 3 ?

2 ? 2 ? 2 tan ? cos ? =

2(3 ? sin ? ) ? ?2 0 ?? ? cos ? 4 )??7 分 (

y/ ? 2
(Ⅱ)

? cos2 ? ? (3 ? sin ? )(? sin ? ) 3 sin ? ? 1 ?2 2 cos ? cos2 ? ,
sin ? ? 1 3

? 令 y ? 0 ,则
sin ? ?


??????12 分

1 1 sin ? ? 3 时, y ? ? 0 ; 3 时, y ? ? 0 , [0, ] 4 上是增函数

∵ y ? sin ? 在

?

∴当角 ? 满足

sin ? ?

1 2 ? 2? 3 时,y 最小,最小为 4 2 ? 2 ;此时 BC 2 m

?16 分

18.(本小题满分 16 分)

C:
已知椭圆

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b 的焦距为 2 3 ,离心率为 2 .

(1)求椭圆的方程; (2)设过椭圆顶点 B(0, b) ,斜率为 k 的直线交椭圆于另一点 D,交 x 轴于点 E,且
7

| BD |, | BE |, | DE | 成等比数列,求 k 2 的值.

19.(本小题满分 16 分) 已知:三次函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,在 (??,?1), (2,??) 上单调增,在(-1,2)
3 2

上单调减,当且仅当 x ? 4 时, f ( x) ? x ? 4 x ? 5.
2

(1)求函数 f (x)的解析式;

f ?( x) 0 h( x ) ? ? (m ? 1) ln(x ? m) h(x)0 3( x ? 2) (2)若函数 ,求 的单调区间.
解: (1)? f (x) 在 (??,?1), (2,??) 上单增, (-1,2)上单减0 7 3 2 8

2

? f ?( x) ? 3x 2 ? 2ax ? b ? 0 有两根-1,2

8

2a ? 3 ? ?? 1 ? 2 ? ? 3 3 2 ? ?a ? ? 3 ?? ?? 2 ? f ( x) ? x ? x ? 6 x ? c 2 ?? 1 ? 2 ? b ?b ? ?6 ? ? 3 ? ????4 分
H ( x) ? f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5 ? x 3 ?


5 2 x ? 2x ? c ? 5 2

H ?( x) ? 3x 2 ? 5x ? 2 ? (3x ? 1)(x ? 2)
1 1 H ( x)在(?? ,? ), (2,?? ) (? ,2) 3 单调增, 3 单调减

?H (4) ? 0 ? ? c ? ?11 1 ? H (? ) ? 0 ? 3 故?
? f ( x) ? x 3 ?
f ( x) ? x 3 ?

'

3 2 x ? 6 x ? 11 2

3 2 x ? 6 x ? 11. 2 ??????????????????6 分
2

(2)∵ f ( x) ? 3x ? 3x ? 6

? h( x) ? x ? 1 ? (m ? 1) ln(x ? m)(x ? ?m且x ? 2)
? h?( x) ? 1 ? m ?1 x ?1 ? x?m x?m

当 m≤-2 时,-m≥2,定义域: (?m,??)

h?( x) ? 0 恒成立, h( x)在(?m,??) 上单增;
当 ? 2 ? m ? ?1 时, 2 ? ?m ? 1 ,定义域: (?m,2) ? (2,??)

h?( x) ? 0 恒成立, h( x)在(?m,2), (2,??) 上单增
当 m >-1 时,-m <1,定义域: (?m,2) ? (2,??) 由 h ( x) ? 0 得 x >1,由 h ( x) ? 0 得 x <1. 故在(1,2)(2,+∞)上单增;在 (?m,1) 上单减 , 所以当 m≤-2 时,h(x)在(-m,+∞)上单增; 当 ? 2 ? m ? ?1 时, h( x)在(?m,2), (2,??) 上单增;
9

?

?

当 m >-1 时,在(1,2)(2,+∞)上单增;在(-m,1)单减???16 分 , 20.(本小题满分 16 分) 设

f k (n) 为关于 n 的 k (k ? N ) 次多项式.数列{an}的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn .对
an ? Sn ? f k (n) 都成立.

于任意的正 整数 n,

(1)若 k ? 0 ,求证:数列{an}是等比数列; (2)试确定所有的自然数 k,使得数列{an}能成等差数列. 【证】 (1)若 k ? 0 ,则 f k (n) 即 f 0 (n) 为常数,不妨设 f0 (n) ? c (c 为常数) . 因为 an ? Sn ? f k (n) 恒成立,所以 a1 ? S1 ? c ,即 c ? 2a1 ? 2 . 而且当 n≥2 时, an ? Sn ? 2 , ①

an ?1 ? Sn ?1 ? 2 , ② n ①-②得 2an ? an?1 ? 0(n ? N, ≥2) .
* 若 an=0,则 an ?1 =0 ,?,a1=0,与已知矛盾,所以 an ? 0(n ?N ) .

1 故数列{an}是首项为 1, 公比为 2 的等比数列. ??????????????????4

分 【解】 (2)(i) 若 k=0,由(1)知,不符题意,舍去. (ii) 若 k=1,设 f1 (n) ? bn ? c (b,c 为常数) , 当 n≥2 时, an ? Sn ? bn ? c ,
an?1 ? Sn?1 ? b(n ? 1) ? c ,

③ ④ ④ 得





2an ? an?1 ? b(n ? N, ≥2) .???????????????????????7 分 n

要使数列{an}是公差为 d(d 为常数)的等差数列,必须有 an ? b ? d (常数) , 而 a1=1,故{an}只能是常数数列,通项公式为 an =1

? n?N ? ,
*

故当 k=1 时,数列{an}能成等差数列,其通项公式为 an =1 分

? n?N ? ,此时 f (n) ? n ? 1 .?9
*
1

2 (iii) 若 k=2,设 f 2 (n) ? an ? bn ? c ( a ? 0 ,a,b,c 是常数) ,

10

2 当 n≥2 时, an ? Sn ? an ? bn ? c ,



an?1 ? Sn?1 ? a(n ? 1)2 ? b(n ? 1) ? c , ⑥
⑤ - ⑥ 得

2an ? an?1 ? 2an ? b ? a(n ? N, ≥2) , ??????????????????12 分 n

要使数列{an}是公差为 d(d 为常数)的等差数列,必须有
an ? 2an ? b ? a ? d ,且 d=2a,

n?N* 考虑到 a1=1,所以 an ? 1 ? (n ? 1) ? 2a ? 2an ? 2a ? 1 . n?N* 故当 k=2 时,数列{an}能成等差数列,其通项公式为 an ? 2an ? 2a ? 1 ,
2 此时 f 2 (n) ? an ? (a ? 1)n ? 1 ? 2a 为非零常数) ?????????????????14 (a .

?

?

?

?

分 (iv) 当 k≥3 时,若数列{an}能成等差数列,则 an ? Sn 的表达式中 n 的最高次数为 2,故数 列{an} 不能成等差数列. 综上得, 当且仅当 k=1 或 2 时, 数列{an}能成等差数列. ??????????????16 分

数学Ⅱ
?m 0? ?1 ? ?? ? ?0 ? 0 n? 21.设矩阵 A ? ,若矩阵 A 的属于特征值 1 的一个特征向量为 ? ? ,属于特征值 2

的一个特
?0 ? ?1 ? 征向量为 ? ? ,求实数 m, n 的值.


??m ?? ?? 0 ? ??m ?? 0 ??













0 ? ?1 ? ?1 ? ?1 , n ? ?0? ?0? ?? ? ? ? 0 ? ?0? ?0? ? ?1 ? ? 2 ?1 ? , n? ? ? ? ?

??????????6 分
? m ? 1, ?0 ? n ? 0, ? ? ?0 ? m ? 0, ? n ? 2, ?











11

?m ? 1, ? ?n ? 2.

??????????10 分

22.已知⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程分别是 ? ? 2cos ? 和 ? ? 2a sin ? (a 是非零常数). (1) 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2) 若两圆的圆心距为 5,求 a 的值. 解:(1)由 ρ =2cosθ ,得 ρ 2=2ρ cosθ . 所以⊙O1 的直角坐标方程为 x2+y2=2x. 即 (x-1)2+y2=1.(3 分) 由 ρ =2asinθ ,得 ρ 2=2aρ sinθ . 所以⊙O2 的直角坐标方程为 x2+y2=2ay, 即 x2+(y-a)2=a2.(6 分)

P

M

(2)⊙O1 与 ⊙O2 的 圆 心 之 间 的 距 离 为 12+a2 = 5 , 解 得 a = A ±2. ??????????10 分 23.在四棱锥 P – ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,PA?底面 z C BP ABCD,点 M 是棱 PC 的中点,AM?平面 PBD. ⑴求 PA 的长; 第 23 题图 ⑵求棱 PC 与平面 AMD 所成角的正弦值. M 解:以 A 为坐标原点,AB,AD,AP 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,a). 1 1 a 1 1 a → 因为 M 是 PC 中点,所以 M 点的坐标为( , , ),所以AM = ( , , ), 2 2 2 2 2 2 → → BD = (–1,1,0),BP = ( – 1,0,a). → → → → → ⑴因为AM?平面 PBD,所以AM·BD = AM·BP = 0.即 – 1 a2 + = 0,所以 a = 1,即 PA = 1. ?????????????4 分 2 2 A B x C D y

1 1 1 → → → ⑵由AD = (0,1,0), M = ( , , ),可求得平面 AMD 的一个法向量 n = ( – 1,0,1).又CP = 2 2 2 → ( – 1,–1,1).所以 cos<n, CP> = → n·CP = → |n|·|CP| 2 2· 3 = 6 . 3

所以,PC 与平面 AMD 所成角的正弦值为

6 .???????????10 分 3

24.设 n 是给定的正整数,有序数组

(a1, 2, ? ? , 2 n ) 同时满足下列条件: a ? a

a ? ? ,?1?, i ? 1,2,?,2n ; ②对任意的 1≤k≤l≤n ,都有 1 ① i

i ? 2 k ?1

?

2l

ai ≤2


12

(1) 记

(a , , ? ? , 2 n ) a ? a An 为满足对 a ? a2 k ? 0 ” “任意的 1≤ k ≤ n , 都有 2k ?1 的有序数组 1 2
An ;

的个数,求 (2)记

a ? a Bn 为满足“存在 1≤ k ≤ n ,使得 a2k ?1 ? a2k ? 0 ”的有序数组 (a1, 2, ? ? , 2 n ) 的
Bn . a2k ?1 ? a2k ? 0 ,

n n个 2相乘

个数,求

【解】 (1)因为对任意的 1≤ k ≤ n ,都有 所



An ? 2 ?

?2 ?
; ??????????4 分

? ?

2

(2)因为存在 1≤ k ≤ n ,使得 a2 k ?1 ? a2 k ? 0 , 所以 a2 k ?1 ? a2 k ? 2 或 a2k ?1 ? a2k ? ?2 , 设所有这样的 k 为 k1 , k2 , ??? km (1≤m≤n) ,
2 k j ?1

不妨设

a2k j ?1 ? a2k j ? 2(1≤j≤m)

,则

a2k j?1 ?1 ? a2k j?1 ? ?2

(否则 ,

i ? 2 k j ?1

?

ai =4 ? 2
) ;

同理,若 这说明 分

a2k j ?1 ? a2k j ? ?2(1≤j≤m)
的值由

,则

a2k j?1 ?1 ? a2k j?1 ? 2

a2k j ?1 ? a2k j

a2k1 ?1 ? a2k1

的值(2 或 ? 2)确定,

??????????6

又其余的 (n ? m) 对相邻的数每对的和均为 0, 所
Bn ? 2
1


?
n?


Cn
1

?

?

?

? ??? ?

??????????8 分

n

2

2 n

? 2(2n + C1 ? 2n?1 ? C2 ? 2n?2 ? ??? ? Cn ) ? 2 ? 2n n n n ? 2(1 ? 2)n ? 2 ? 2n

? 2(3n ? 2n ) .

??????????

10 分

13


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