kl800.com省心范文网

2016-2017学年度高二数学寒假作业1答案


2016-2017 学年度高二数学寒假作业 1 答案
考试范围:简易逻辑、复数、推理和证明 命题人:范小毛 一、填空题(70 分) 1.用反证法证明命题“若 a2 ? b2 ? 0 ,则 a , b 全为 0( a , b 为实数) ” ,其反设为 【答案】 ab 不全为 0 或 ab 至少有一个不为 0 【解析】略 2. 已知命题 p :关于 x 的函数 y ? x ? 3ax ? 4 在[1,+∞)上是增函数,命题 q :关于 x 的函数
2

? 2a ? 1或a ? 1 ? ?1

解得

1 ? a ? 1或a ? ?2 2

11 分 12 分

1 ? a 的取值范围为 (??, ?2] ? [ ,1) . 2
【解析】略 5.已知命题 p : ?x ? (1, ??), log2 x ? 0 ,则 ? p 为 【答案】 ?x ? (1, ??),log2 x ? 0 ▲

y ? (2a ? 1) x 在 R 上为减函数,若 p 且 q 为真命题,则 a 的取值范是
【答案】 1

.

2

?a?

2 3

2

【解析】略 2 6. 命题: “若 a, b, c 成等比数列, 则 b =ac”及其逆命题、 否命题、 逆否命题中正确的个数是________. 【答案】2 【解析】 7.用数学归纳法证明: 1 ? 加的项是 【答案】略 【解析】略 8.观察下列式子:

【解析】略 3.下列说法错误的是:
2

1 1 1 2n ? ? ??? ? 时,由 n=k 到 n=k+1 左边需要添 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? n n ?1
___________

①命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”;②“x>1” 是“|x|>1”的充分不必要条件;③若 p 且 q 为假命题, 则 p、q 均为假命题; ④命题 p : “ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ” ,则 ?p : “ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ” 【答案】③ 【解析】略
2 2

4.已知函数 f ( x) ? 3 ? ( x ? 2)(2-x) 的定义域为 A , g ( x) ? lg[( x ? a ? 1)(2a ? x)](a ? 1) 的定义域 为B . (1)求 A . (2)记 p : x ? A,

q : x? B ,若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围。
1分 4分 5 分 即 ( x ? a ? 1)( x ? 2a)] ? 0 7分 9分

1 3 ? , 22 2 1 1 5 1? 2 ? 2 ? , 3 2 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 ? , 4 2 3 4 , ? 1?
则可以猜想的结论为:__________________ 【答案】
1?
1 22

【答案】15. 解: (1)要使 f ( x ) 有意义,则 3 ? ( x ? 2)(2 ? x) ? 0 , 化简整理得 ( x ? 1)( x ? 1) ? 0 ,解得 x ? 1或x ? ?1

?

1 32

???

1 ( n ?1 ) 2

?

2n ?1 n ?1

.或

?1 1 ? 212 ? 312 ? ? ? n12 ? 2n (n ? 1) n

.

【解析】略 9.有下列命题: ①命题“ ? x∈R,使得 x2+1>3x”的否定是“ ? x∈R,都有 x2+1<3x” ; ②设 p、q 为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“ ? p∧ ? q 为真命题” ; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件 ④若函数 f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则 a=-1 其中所有正确的说法序号是 【答案】②④ 【解析】略
10.设复数 z 满足 i(z+1)=-3+2i(i 为虚数单位),则 z 等于___ _____.

或 x? ? 1 ? A ? ? x| x? 1 ?
(2)要使 g ( x) 有意义,则 ( x ? a ? 1)(2a ? x)] ? 0 又? a ? 1

? a ? 1 ? 2a

? B ?? x| 2 a ? x ? a ? 1 ?

? p 是 q 的必要不充分条件,? B 是 A 的真子集,

【答案】1+3i
第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页

【解析】略 11.已知 i 是虚数单位,m∈R,且 【答案】i 【解析】略 12.若 z ? C 且 | z ? 2i |? 1, 则 | z ? 2i | 的最大值是 【答案】5 【解析】略 13.在复平面内,复数

2 ? mi ? 2 ? mi ? 是纯虚数,则 ? ? 1? i ? 2 ? mi ?

2011

17.已知三个集合: A ? {x | = .

ax ? 1 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0} , C ? {x | log 1 x ? 1} ,同时 x 2

满足以下三个条件: 甲: a 为小于 6 的正整数;乙:A 是 B 成立的充分不必要条件;丙:A 是 C 成立 的必要不充分条件,试确定数 a 。 【答案】∵ a 为小于 6 的正整数 ∴ A ? {x |

ax ? 1 1 ? 0} ? {x | 0 ? x ? } ??????.2 分 x a
??????.3 分 ??????.5 分

B ? {x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0} ? {x | ?1 ? x ? 4}
2 对应的点到直线 y ? x ? 1 的距离是 1? i


1 C ? {x | log 1 x ? 1} ? {x | 0 ? x ? } 2 2
? ? 由题意知 A ? ? B, C ? A 且 a ? 6, a ? N

【答案】 【解析】

2 2
1 ? 3i ? 2 | z|i ? z

??????.7 分

14.已知 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位),计算 【答案】 2 + 【解析】略 二、解答题(90)

(其中 z 是 z 的共轭复数) .

3i

? ?a ? 6, a ? N ? ? ?1 即? ? 4 ?a ?1 1 ? ? ?a 2
解得 a ? 1 【解析】略 18. (本题满分 10 分)

?????.9 分

15. (本小题 12 分) 设复数 z ? m2 ? 2m ? 3 ? (m2 ? 3m ? 2) i ( i 是虚数单位), 试确定实数 m ,使 得: (1) z 是纯虚数; (2) z 是实数; (3 ) z 对应的点位于复平面的第二象限. 【答案】解: (1)m=3 (2) m=-1 或 m=-2 (3) -1<m<3 【解析】略 16..已知 c ? 0 ,设 p : y ? c x 在 R 上单调递减, q : g ( x) ? ln(2cx2 ? 2x ? 1) 的值域为 R,如果“ ? p 或 ? q ”为真命题, “ p 或 q ”也为真命题,求实数 c 的取值范围。 【答案】解:p:由条件 ? c ? (0,1) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 q:由条件 ? ?

命题 p:“方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”, 2 m

2 命题 q:“ ?x ? R , mx ? 2 x ? m ? 0 恒成立”,

?? ? 4 ? 8c ? 0 ? 1? 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 ? c ? ? 0, ? 。 c ? 0 2 ? ? ?

若命题 p 与命题 q 有且只有一个是真命题,求实数 m 的取值范围。 【答案】 解:命题 p 为真命题时, m ? 2 ????2 分 命题 q 为真命题时, m ? 1 ????5 分
命题 p 为真,命题 q 为假

由“ ? p 或 ? q ”为真命题, “ p 或 q ”也为真命题

1 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 ?p、q 一真一假,? c ? ( ,1) 。 2
【解析】略

?m ? 2 ?? ?m ? 1 ?m ? 2 ?? ?m ? 1

? m ? ? ??7 分

命题 p 为假,命题 q 为真

? 1 ? m ? 2 ??9 分

第3页 共6页



第4页 共6页

综上述, m 的取值范围是 (1,2]

????10 分

【答案】 a ? ?2 2, ?1? ? ?1, 2 2

?

?

?

? ? ?
2

【解析】略 19. (本小题满分 12 分)已知 f (n) ? 1 ?

【解析】由命题 p 为真,可得 ? ? a 2 ? 8 ? 0 ? a ? ?2 2, 2 2 ;

3 1 1 1 1 1 ? 3 ? 3 ? ? 3 , g (n) ? ? 2 , n ? N* . 3 2 2n 2 3 4 n

2 2 2 由命题 q 为真,可知复平面上的圆 x ? y ? 4 和圆 ? x ? a ? ? y ? 1 有交点,

(1)当 n ? 1, 2 , 3 时,试比较 f ( n) 与 g (n) 的大小关系; (2)猜想 f ( n) 与 g (n) 的大小关系,并给出证明. 【答案】21.解: (1) 当 n ? 1 时, f (1) ? 1 , g (1) ? 1 ,所以 f (1) ? g (1) ;
当n 当n

于是由图形不难得到 a ???3, ?1? ? ?1,3? , 故两个命题同时为真的实数 a 的取值范围是 a ? ?2 2, ?1? ? ?1, 2 2 .

?

?

?

?

? 2 时, f (2) ? ? 3 时,

9 11 , g (2) ? ,所以 f (2) ? g (2) ; 8 8 251 312 f (3) ? , g (3) ? ,所以 f (3) ? g (3) .???3 分 216 216

(2) 由(1) ,猜想 ①当 n

f (n) ? g (n) ,下面用数学归纳法给出证明:

? 1, 2,3 时,不等式显然成立. ? 3) 时不等式成立,即 1 ?
1 1 1 1 3 1 ? 3 ? 3 ?? 3 ? ? 2 3 2 3 4 k 2 2k
1 3 1 1 ? ? 2? 3 (k ? 1) 2 2k (k ? 1)3
,....6 分

②假设当 n ? k (k

那么,当 n

? k ? 1 时, f (k ? 1) ? f (k ) ?



因为

1 1 1 k ?3 1 ?3k ? 1 ?( 2 ? )? ? 2 ? ? 0, 2 3 3 2(k ? 1) 2k (k ? 1) 2(k ? 1) 2k 2(k ? 1)3 k 2 f (k ? 1) ? 3 1 ? ? g (k ? 1) . 2 2(k ? 1) 2
*

所以

由①、②可知,对一切 n ? N ,都有

f (n) ? g (n) 成立.??????12 分

【解析】略 20. (本题满分 14 分)已知 a ? R ,且以下命题都为真命题: 命题 p : 实系数一元二次方程 x ? ax ? 2 ? 0 的两根都是虚数;
2

命题 q : 存在复数 z 同时满足 z ? 2 且 z ? a ? 1. 求实数 a 的取值范围.
第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页


2016-2017学年度高二数学寒假作业1答案.doc

2016-2017学年度高二数学寒假作业1答案_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年度高二数学寒假作业 1 答案考试范围:简易逻辑、复数、推理和证明 命题人:范小毛 一...

2016-2017学年度高二数学寒假作业1.doc

2016-2017学年度高二数学寒假作业1 - 2016-2017 学年度高二数学寒假作业 1 姓名:___完成时间:___ 范围:简易逻辑、复数、推理和证明 一、填空题...

2016-2017学年高二数学文科寒假作业:第17天 选修1 Word....doc

2016-2017学年高二数学文科寒假作业:第17天 选修1 Word版含答案_初中教育_教育专区。第 17 天 选修 1-1 综合测试题 一、选择题 1.“ab<0”是“方程 ax ...

河南省正阳县2016-2017学年高二理科数学寒假作业(1) Wo....doc

河南省正阳县2016-2017学年高二理科数学寒假作业(1) Word版含答案_数学_初中教育_教育专区。河南省正阳县第二高级中学 2016-2017 学年上期理科数学寒假作业(1) ...

【精选】河南省正阳县2016-2017学年高二文科数学寒假作....doc

【精选】河南省正阳县2016-2017学年高二文科数学寒假作业(1) Word版含答案-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、...

河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二文科数学寒....doc

河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二文科数学寒假作业(1) Word版含答案 - 河南正阳第二高级中学 2016-2017 学年高二文科寒假作业(1) 一.选择题 1. ...

...县2017-2018学年高二《数学》寒假作业理1及答案.doc

【精品】福建省永春县2017-2018学年高二《数学》寒假作业理1及答案 - 2016-2017 年度高二数学理科寒假作业二 必修四、必修五综合测试 班级 一、选择题. 1.若 ...

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题....doc

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(一)讲解 - 湖北省武汉市黄陂区 2016-2017 学年高二数学寒假作业试题 理(一) 一.填空题(共 3 小题)...

福建省福州文博中学2016-2017学年高二上学期数学寒假作....doc

福建省福州文博中学2016-2017学年高二上学期数学寒假作业(1) - 州文博

福建省永春县示范名校2016_2017学年高二数学寒假作业1理.doc

福建省永春县示范名校2016_2017学年高二数学寒假作业1理 - 初中学案高中

2016-2017学年高二数学文科寒假作业:第16天 导数 Word....doc

2016-2017学年高二数学文科寒假作业:第16天 导数 Word版含答案 -

2016-2017学年高二数学文科寒假作业:第3天 数列 Word版....doc

2016-2017学年高二数学文科寒假作业:第3天 数列 Word版含答案 -

福建省永春县_学年高二数学寒假作业1理【含答案】.doc

福建省永春县_学年高二数学寒假作业1理【含答案】 - 2016-2017 年度高

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题....doc

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(一)创新 - 湖北省武汉市黄陂区 2016-2017 学年高二数学寒假作业试题 理(一) 一.填空题(共 3 小题)...

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题....pdf

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(八)讲解. - 湖北省武汉市黄陂区 2016-2017 学年高二数学寒假作业试题 理(八) 一.填空题(共 3 小题...

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题....pdf

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(九)资料 - 湖北省武汉市黄陂区 2016-2017 学年高二数学寒假作业试题 理(九) 一.填空题(共 3 小题)...

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题....pdf

湖北省武汉市黄陂区 2016-2017 学年高二数学寒假作业试题 理(七) 一.

河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二文科数学寒....doc

河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二文科数学寒假作业(2) Word版含答案 - 河南正阳第二高级中学 2016-2017 学年高二文科寒假作业(2) 一、选择题 A? 1...

2016-2017学年福建省福州文博中学高二上学期数学寒假作....doc

2016-2017学年福建省福州文博中学高二上学期数学寒假作业(1) - 州文博中学 2016-2017 学年第一学期高二年级 寒假作业(一) 一、选择题: (本大题共 12 小题,...

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题....doc

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(三)讲解_其它课程_...解答题(共 3 小题) 2 2 4.设命题 p:函数 f(x)=lg(x +ax+1)的定义...