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1.1.2集合间的基本关系教案(人教A版必修1)


“目标导航,问题引领”自主学习法课堂模式备课设计 高一数学组成员:
周连平 杨金银 曹容菊 何兴华 苏春元 郭婷 秦丽

1.1.2 集合间的基本关系教案(第一课时)
高一数学备课组 主备人: 何兴华 时间:9 月 4 日

【教学目标】 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用 venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【教学重难点】 重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念. 难点:难点是属于关系与包含关系的区别. 【教学过程】 一、导入新课 问题 l:实数有相等.大小关系,如 5=5,5<7,5>3 等等,类比实数之间的关系,你 会想到集合之间有什么关系呢? 让学生自由发言,教师不要急于做出判断。而是继续引导学生;欲知谁正确,让我们一 起来观察.研探. 二、新知探究 问题 2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗? (1) A ? {1, 2,3}, B ? {1, 2,3, 4,5} ; (2)设 A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合, 为这个班学生的全体组成的集合; B (3)设 C ? {x | x是两条边相等的三角形}, D ? {x | x是等腰三角形}; (4) E ? {2, 4,6}, F ? {6, 4, 2} . 组织学生充分讨论.交流,使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系,从而类比 得出两个集合之间的关系: ①一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我 们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为 B 的子集. 记作: A ? B

(或B ? A)

读作:A 含于 B(或 B 包含 A). ②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么 类似之处,强化学生对符号所表示意义的理解。并指出:为了直观地表示集合间的关系,我 们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图。如图 l 和图 2 分别是表示问 题 2 中实例 1 和实例 3 的 Venn 图.

1 1

1

B

A(B) 图1 图2

问题 3:与实数中的结论“若 a ? b, 且b ? a, 则a ? b ”相类比,在集合中,你能得出 什么结论? 教师引导学生通过类比,思考得出结论: 若 A ? B, 且B ? A, 则A ? B . 3、核对预习学案的答案 学生发言、补充,教师完整归纳。 三、 例题 例题 1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格。若用 A 表示合格 产品, 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合. B 则下列包含关系哪些成 立?

A ? B, B ? A, A ? C, C ? A
试用 Venn 图表示这三个集合的关系。 分析:学生先思考、讨论集合的关系,教师指导学生此类题的处理方法 答案: B 是 A 的子集 , C 是 A 的子集 变式训练 1 用适当的符号( ?、 、 、 、 、 )填空: ? ? ? ? ?

①4
1, ③ ? 2?

? ?0,2,4, 6?
?

②11 ? ④ ?5,? 6

?4m ? 3, m ? Z ?
?

?1,,4? 2 3,

?6?

例题 2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 分析:(1)集合之间的关系的应用;(2)子集的书写规律 答案:{a,b},{a},{b}, ? 变式训练 2 写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 答案:{0,1,2} {0,1} {0,2} {1,2} {0} {1} {2}

?

四、课堂小结 1. 请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些, 所涉及到的主要数学思想方法又那些. 2. 在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出. 【板书设计】 一、 集合间的基本关系 二、 典型例题 例 1: 例 2:

2 2

2

【作业布置】第 13 页习题 1.1A 组第 5 题.

1.1.2

集合之间的基本关系(第二课时) 主备人: 何兴华 时间:9 月 5 日

高一数学备课组

(Ⅰ) 、基本概念及知识体系: 1、集合之间的基本关系:包含关系------子集?、真子集?、空集?;集合的相等。 2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。 (Ⅱ) 、典例剖析与课堂讲授过程: (一) 、集合之间的基本关系:子集?、真子集?、空集?(如方程 x +1=0 的根) ;集合的相 等。 n n (二) 、含有 n 个元素的集合 A 的子集个数是_____2 ,,真子集个数是___2 -1,非空真子集: n 2 -2 ★【例题 1】 、已知集合 P={x|x -5x+4≤0},Q={x|x -(b+2)x+2b≤0}且有 P?Q,求实数 b 的取值范围。 ●解:{b|1≤b≤4};注意利用数轴去加以判断。 ★ 【例题 2】 、 (2007 年湖南· 题) 设集合 M ? {1 2,4,6} , S1,S2,...,Sk 都是 M 10 . ,3,5, 的 含 两 个 元 素 的 子 集 , 且 满 足 : 对 任 意 的 Si ? {ai,bi } , S j ? {a j,b j } ( i ? j ,
2 2 2

? ? ?a b ? ? a j bj ? ,都有 min ? i ,i ? ? min ? , ? ( min{x,y} 表示两个数 x,y i、j ?{1,3, ,k} ) 2,? ? bj a j ? ? bi ai ? ? ?
中的较小者) ,则 k 的最大值是( B ) A.10 B.11 C.12 D.13

★【例题 3】(2007 年北京文科·15 题·12 分)记关于 x 的不等式 、 不等式 x ? 1 ≤ 1 的解集为 Q . (I)若 a ? 3 ,求 P ; ●解: (I)由

x?a ? 0 的解集为 P , x ?1

(II)若 Q ? P ,求正数 a 的取值范围.

x ?3 ? 0 ,得 P ? ? x ?1 ? x ? 3? . x ?1

3 3

3

(II) Q ? x x ? 1 ≤ 1 ? x 0 ≤ x ≤ 2 . 由 a ? 0 ,得 P ? x ?1 ? x ? a ,又 Q ? P ,所以 a ? 2 ,即 a 的取值范围是 (2, ?) . ?

?

? ?
?

?

?

▲★课堂练习: 1、书本 P7:练习题 1、2、3;P12: 5:①②③;B 组第 2 题。 2、已知集合 A={2,8,a}, B={2,a2-3a+4},又 A?B,求出 a 之值。(解:a= -1 或 4) 3、已知集合 A={x|-3≤x≤4}B={x|2m-1≤x≤m+1},当 B?A 时,求出 m 之取值范围。 (解: m≥-1) 特别注意:当 B?A 时,B 一定包括有两种情形:B=?或 B≠?,解题时极易漏掉 B=?这一情 况从而出错! (三) 、今日作业: ●1、判断下列集合 A 与 B 之间有怎样的包含或相等关系: ①、已知集合 A={x|x=2k-1,k∈Z}B={x|x=2m+1,m∈Z}(解:A=B) ②、已知集合 A={x|x=2k,k∈Z}B={x|x=4m,m∈Z}(解:B ? A) ●2、已知集合 M={x|-2≤x≤5},N={x|m+1≤x≤2m-1} ①、若 N?M,求实数 m 的取值范围; (解:m≤3,注意 N 为?的情况!) ②、若 x∈Z,则 M 的非空真子集的个数是多少个?(解:28-2=254 个) ③、 (选做)当 x∈R 时,没有元素使得 x∈M 与 x∈N 同时成立,求实数 m 的取值范围 (解:m<2 或 m>4) (四) 、提高练习: ★【题 1】 、设集合 S={a,b,c,d,e},则包含{a,b}的 S 的子集共有(D )个 A 2 B 3 C 5 D 8 ★【题 2】 、集合 A={ (x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N},则 A 的非空真子集的个数为(C ) A 4 B 5 C 6 D 7 ★【题 3】 、对于两个非空数集 A、B,定义点集如下:A×B={(x,y)|x∈A, {1,3} ,B={2,4} ,则点集 A×B 的非空真子集的个数是___14_个 ★【题 4】 、集合 A ? {x | 0 ? x ? 3且x ? N} 的真子集个数是 (A)16 (B)8 (C)7 y∈B},若 A=

( A ) (D)4

●解答、 A ? {0,1, 2} ,A 的真子集有: ?,{0},{1},{2},{0,1},{0, 2},{1, 2} ,共 7 个,选 C

★【题 5】(2004 湖北)已知集合 P={m|-1<m<0},Q={m∈R|mx2+4mx-4<0 对任意的 x∈R 、 恒成立},则有( B ) A P=Q B P?Q C P?Q D P∩Q=Q

4 4

4

k 1 k 1 ★【题 6】 、设集合 M={x|x= + ,k∈Z},N={x|x= + ,k∈Z},则( B) 2 4 4 2 A M=N B M?N C M?N D M∩N=?

(Ⅲ) 、课堂回顾与小结: 1、 分清子集?、真子集?、空集?;注意?的特殊性。 2、 利用韦恩图,利用数轴,注意分类讨论思想的培养与应用。

5 5

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