kl800.com省心范文网

江西省抚州市七校2017届高三上学期联考数学(文)试题(解析版)


第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1.若集合 M ? ?x ? N | x ? 6? , N ? x | ? x ? 2?? x ? 9? ? 0 ,则 M ? N ? ( A. ?3,4,5? C. ?x | 3 ? x ? 5? 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意得 M ? ?0,1,2,3,4,5?, N ? x 2 ? x ? 9 ,故 M ? N ? ?3,4,5?,故选 A. 考点: (1)一元二次不等式的解; (2)集合的运算. 2. A, B, C 三个学生参加了一次考试, A, B 的得分均为 70 分, C 的得分均为 65 分, 已知命题 p : 若及格分低于 70 分,则 A, B, C 都没有及格,在下列四个命题中,为 p 的 逆否命题的是( ) B. ?x | 2 ? x ? 6? D. ?2,3,4,5?

?

?



?

?

A.若及格分不低于 70 分,则 A, B, C 都及格 B.若 A, B, C 都及格,则及格分不低于 70 分 C.若 A, B, C 至少有 1 人及格,则及格分不低于 70 分 D.若 A, B, C 至少有 1 人及格,则 及格分不高 70 于分 【答案】C 【解析】 试题分析: “若 p ,则 q ”的逆否命题为“若 ? q ,则 ? p ” , “低于”的否定为“不低 于” ; “都没有”的否定为“至少有一人” ,依次故选 C. 考点:原命题与逆否命题. 3. 设 f ? x ? ? x2 ? g ? x ? , x ? R , 若函数 f ? x ? 为偶函数, 则 g ? x ? 的解析式可以为 ( A. x
3



B. cos x D. xe
x

C. 1 ? x 【答案】B 【解析】

试题分析:由 f ? x? ? x2 ? g? x ? , x? R,得 f ?x? ? g ?x? ? x ,当 g ?x? ? co sx 时,
2

f ?x? ? cos x ? x 2 , f ?? x? ? cos?? x? ? ?? x? ? cos x ? x2 ? f ?x? ,且定义域为 R ,
2

故 f ? x ? 为偶函数,故选 B. 考点:函数的奇偶性. 4. 若 cos x ? sin 63 cos18 ? cos 63 cos108 ,则 cos 2 x ? (
? ? ? ?



A. ? C. 0

1 2

B. ? D.

3 4

1 2

【答案】C 【解析】 试题分析:由 cos108 ? cos 90 ? 18 ? ? sin 18
? ? ?

?

?

?



cos x ? sin 63? cos18? ? cos63? sin 18? ? sin 63? ?18? ? sin 45?

?

?





cos 2 x ? cos90? ? 0 ,故选 C.
考点: (1)诱导公式; (2)两角差的正弦. 5 . 在 ?ABC 中 , A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 若 ,则 bc o s A ? a c oB ? s 2 c ?a , ? b ? 2ABC 的周长为( A. 7.5 C. 6 【答案】D 【解析】 B. 7 D. 5 )

试 题 分 析 : 由 正 弦 定 理 得 si nB cos A ? si n A cos B ? c si nC , 即 si nC ? c si nC 得 c ? 1 ,故 ?ABC 的周长为 a ? b ? c ? 2 ? 2 ? 1 ? 5 ,故选 D. 考点:正弦定理. 6. 设正项等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 则 S4 ? ( A. 63或126 C. 126 【答案】C 【解析】 试题分析:由 ) B. 252 D. 63

an?1 ? 1 ,若 a3 ? a5 ? 20, a3a5 ? 64 , an

?a ? a ? 20 an?1 得 ? 1 , 得 an?1 ? an 即 数 列 ?an ? 为 递 减 数 列 , 由 ? 3 5 an a ? a ? 64 ? 3 5

?a3 ? 16 ,故可得 an ? 27?n ,即 a1 ? 64 , a2 ? 32, a4 ? 8 ,故 S 4 ? 126,故选 C. ? ?a5 ? 4
考点: (1)等比数列的通项公式; (2)等比数列前 n 项和.

7.若 3 sin x ? cos x ?

2 7? ? ,则 tan ? x ? 3 6 ?

? ? ?( ?



A. ?

7 9

B. ?

4 2 7 2 4

C. ?2 2 【答案】D 【解析】

D. ?

试题分析:由 3 sin x ? cos x ? 2 sin? x ?

? ?

??

2 ?? 1 ? ? ? 可得 sin? x ? ? ? , 6? 3 6? 3 ?
, 故

?? ? 2 2 ? cos? x ? ? ? ? 1 ? sin(x ? ) ? ? 6? 6 3 ?
?? ? s ?x? ? i 7 ? ?? 2 6? ? ? ? t ?x? ? ? ? t ?x a? ? ? a n? ? ,故选n D. ?? 6 ? 6? 4 ? ? ? c ?x? ? o 6? ?
考点: (1)两角和的正弦; (2)三角恒等式.
?

n s

8. 已知点 O 为 ?ABC 内一点,?AOB ? 120 , OA ? 1, OB ? 2 , 过 O 作 OD 垂直 AB 于 点 D ,点 E 为线段 OD 的中点,则 OE?EA 的值为(

??? ? ??? ?



5 14 3 C. 14
A. 【答案】D 【解析】

2 7 3 D. 28
B.

试题分析:由 ?AOB ? 120 , OA ? 1, OB ? 2 得
?

AB 2 ? OA 2 ? OB 2 ? 2OA ? OB ? cos 120 ? ? 1 ? 4 ? 2 ?1? 2 ?

1 ? 7 ,即 AB ? 7 , 2

1 3 3 S ?OAB ? ?1? 2 ? ? 2 2 2 OE ? EA ?





3 ?2 21 OD ? 2 ? 7 7





21 21 3 ? ? ,故选 D. 14 14 28

考点: (1)三角形的面积; (2)向量的数量积运算. 【方法点睛】本题主要考查了余弦定理以及等面积法求三角形的高,平面向量数量积与 几何图形的综合运用,综合性较强,难度中档.已知三角形两边及其夹角可运用余弦定 理解三角形求出第三边,由三角形的面积公式求出其面积,再利用等面积法求出三角形 所在的高即 OD ,由向量数量积的定义结合图形可求得 OE?EA 的值. 9. 已知函数 f ? x ? 与 f ' ? x ? 的图象如图所示, 则函数 g ? x ? ?

??? ? ??? ?

f ? x? 的递减区间为 ( ex



A. ? 0, 4 ?

B. ? ??,1? , ? , 4 ? D. ? 0,1? , ? 4, ???

?4 ?3

? ?

C. ? 0, ? 【答案】D 【解析】 试题分析:g ??x ? ?

? ?

4? 3?

f ??x ?e x ? f ?x ?e x

?e ?

x 2

?

f ??x ? ? f ?x ? , 令 g ??x ? ? 0 即 f ??x ? ? f ?x ? ? 0 , ex

由图可得 x ? ?0,1? ? ?4,??? ,故函数单调减区间为 ? 0,1? , ? 4, ??? ,故选 D. 考点:利用导数研究函数的单调性. 10. 已知函数 f ? x ? ? a sin x ? b cos x(其中 a , b 为正实数) 的图象关于直线 x ? ? 称,且 ?x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 , f ? x1 ? f ? x2 ? ? 4 恒成立,则下列结论正确的是( A. a ? 3, b ? 1 B.不等式 f ? x1 ? f ? x2 ? ? 4 取到等号时 x1 ? x2 的最小值为 2?

?
6

对 )

C.函数 f ? x ? 的图象一个对称中心为 ? ? , 0 ? D.函数 f ? x ? 在区间 ? 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 : 由

?2 ?3

? ?

?? ? , ? 上单调递增 ?6 ? ?

f ?x ? ? a sin x ? b cos x ? a 2 ? b2 sin?x ? ? ? , 其 中
a a 2 ? b2


s i ?? n

?b a 2 ? b2

,c o ? ?s

由 图 象 关 于 直 线 x??

?
6

对 称 , 得 s i? n ??

? ?

??

? , 则 ? ? ?1 易 得 ? ? ? 3 6?

?b a 2 ? b2

??

3 a 1 , ? 2 a 2 ? b2 2
? ?

故 a ? 1, b ? 3 , f ? x ? ? 2 sin ? x ?

??

? , 由 于 f ?x1 ? ? 2 , f ?x2 ? ? 2 , 当 3?

即 f ?x1 ? ? 2 ,f ?x2 ? ? 2 , 由三角函数图象可知,x1 ? x2 f ? x1 ? f ? x2 ? ? 4 取到等号时, 的最小值为最小正周期 2? ,故选 B. 考点:三角函数的性质. 【方法点睛】本题主要考查了三角函数中的辅助角公式、对称中心和对称轴以及三角函 数的单调区间等性质,属于难题;在求三角函数性质的题型中大对数都要将其化为三角 函数的基本形式即 y ? A sin??x ? ? ? ,在该题中首先通过辅助角公式以及对称轴

x??

?
6

,在对称轴处三角函数可以取到最值可以得到三角函数的解析式

?? ? f ?x ? ? 2 sin ? x ? ? ,由三角函数的性质可得结果. 3? ?
? ?1 ?a ? a ? 5 ,则数列 ?an ? 的前 100 项中,能被 11.若数列 n 满足 2n ? 5 2n ? 3 ,且 1
5 整除的项数为(
A. 42 C. 30 【答案】B 【解析】 试题分析: 由 ) B. 40 D. 20

an ?1

an

an ?1 a an?1 a ? a ? ? n ? ? n ? 1 得数列 ? n ? 是以 1 为首项, 2n ? 5 2n ? 3 2?n ? 1? ? 3 2n ? 3 ? 2n ? 3 ?

1 为公差的等差数列,即

an ? n ,得 an ? ?2n ? 3?n ,要使 ?an ?能被 5 整除,只需满 2n ? 3

足 n 被 5 整除,在前 100 项中有 n ? 5,10,15?100共 20 项,或 2n ? 3 能被 5 整除,在前

100 项中有 n ? 1,6,11,16,?91,96 共 20 项,故总共 40 项,故选 B.
考点:数列递推式. 12.已知函数 f ? x ? ? 2x ? 5, g ? x ? ? 4x ? x2 ,给下列三个命题:

p1 : 若 x ? R ,则 f ? x ? f ? ?x ? 的最大值为 16 p2 : 不等式 f ? x ? ? g ? x ? 的解集为集合 ?x | ?1 ? x ? 3? 的真子集 p3 : 当 a ? 0 时,若 ?x1, x2 ??a, a ? 2? , f ? x1 ? ? g ? x2 ? 恒成立,则 a ? 3
那么,这三个命题中所有的真命题是( A. p1 , p2 , p3 C. p1 , p2 【答案】A 【解析】 试题分析:由 f ?x? ? 2 ? 5 得 f ?? x ? ? 2
x ?x



B. p2 , p3 D. p1

? 5 ,故 f ? x ? ? f ? ? x ? ? ? 2 x ? 5 ?? 2? x ? 5 ?

? 26 ? 5 ? 2 x ? 2? x ? ? 26 ? 5 ? 2 ? 16 ,当且仅当 2 x ? 2 ? x ,即 x ? 0 时取等号,故其最大
值 为 16 , 即 p1 为 真 ; 如 图 所 示 作 出 f ? x ? ? 2x ? 5, g ? x ? ? 4x ? x2 的 简 图 , 且

f ?? 1? ? g ?? 1? 由图可知不等式 f ? x ? ? g ? x ? 的解集为集合 ?x | ?1 ? x ? 3? 的真子集,
即 p2 为真;要使 ?x1 , x2 ??a, a ? 2?, f ? x1 ? ? g ?x2 ? 恒成立,只需 f ?x?min ? g ?x?max 即 可,通过观察图象可知 a ? 3 ,即 p3 正确,故选 A.

考点: (1)基本不等式; (2)恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式以及利用基本不等式求函数最值问题,同时 还考查了数形结合在函数中的重要性,画出函数 f ?x ? 、 g ?x ? 的简图是判断 p2 、 p3 正 确性的关键所在;对于 p1 代入 f ?? x ? 的解析式结合基本不等式可直接得到最大值;要 使 不 等 式 f ? x ? ? g ? x ? 成 立 , 即 y ? f ?x ? 的 图 象 始 终 在 y ? g ?x ? 图 像 的 下 方 ;

?x1, x2 ??a, a ? 2?, f ? x1 ? ? g ? x2 ? 恒成立,即在给定区间内 y ? f ?x ? 的最低点不低于
y ? g ?x ? 的最高点.

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
2 n ?1 13.等比数列 4 的公比为__________.

?

?

【答案】 16 【解析】 试题分析:公比 q ?

an?1 42?n?1??1 ? 2 n?1 ? 16 ,故答案为 16 . an 4
? ?1 ? log 6 x, x ? 4 ,则 f ?3? ? f ? 4? ? __________. 2 f x , x ? 4 ? ? ? ?

考点:等比数列的性质. 14.设函数 f ? x ? ? ? 【答案】 4 【解析】 试 题 分 析 :

f ?3? ? f ?9? ? 1 ? log6 9



f ?4? ? 1 ? log6 4





f ?3? ? f ? 4? ? 1 ? log6 9 ?1 ? log6 4 ? 2 ? log6 ?9 ? 4? ? 4 ,故答案为 4 .
考点:分段函数的值. 15.在 ?ABC 中, A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 a ? b ? c ? 3ab ,
2 2 2

且 ac sin B ? 2 3 sin C ,则 CA? CB ? _________. 【答案】 3 【解析】 试 题 分 析 : 由 a ? b ? c ? 3ab 得 2 cosC ? 3 , 即 c o C s?
2 2 2

??? ? ??? ?

3 , 由 2

ac s i nB ?

2

3 s C in 得
3 ? 3 ,故答案为 3 . 2

abc ? 2 3c ,即 ab ? 2 3 , CA ? CB ? ab cosC ? 2 3 ?
考点: (1)正弦定理; (2)余弦定理.

x 4 ? 3x 2 16.若函数 f ? x ? ? k ? 有三个零点,则实数 k 的取值范围是_________. x
【答案】 ? ?2,0? ? ? 0,2? 【解析】

试 题 分 析 : ∵ f ( x) ? ? x3 ? 3x ? k ?x ? 0? , 故 f ??x? ? ?3x 2 ? 3 ? 0 , 解 得 x ? 1 或

x ? ?1 , 当 x ? ?? ?,?1? ? ?1,??? 时, f ??x ? ? 0 , f ?x ? 在 ?? ?,?1? ?1,??? 上单调递减; ,
当 x ? ??1,0? ? ?0,1? 时, f ??x ? ? 0 , f ?x ? 在 ?? 1,0? ? ?0,1?上单调递增, 故当 x ? ?1 时,

f ?x ? 取 极 小 值 ? 2 ? k , 当 x ? 1 时 , f ?x ? 取 极 大 值 2 ? k , ∵

?? 2 ? k ? 0 ? f ( x) ? ? x ? 3x ? k ?x ? 0? 有 三 个 不 同 零 点 , ∴ ?2 ? k ? 0 , 解 得 ? 2 ? k ? 2 且 ?k ? 0 ?
3

k ? 0 ,∴实数 k 的取值范围是: ? ?2,0? ? ? 0,2? .故答案为: ? ?2,0? ? ? 0,2? .
考点: (1)函数零点与方程根的关系; (2)函数的导数与极值的关系. 【方法点晴】本题主要考查函数零点的判定方法,利用导数研究函数的极值和单调性, 首先将其化为三次函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? k ?x ? 0? ,特需注意函数的定义域的变化,
3

要使函数有三个零点,只要保证函数的极大值大于零和极小值小于零,是解题的关键, 属中档题.对函数进行求导,利用导数与单调性和极值的 关系可得不等式组,解不等式组即可求得结果. 评卷人 得分 三、解答题 17 . 已 知 m ? 0 , 向 量 a ? ? m, 3m ? , 向 量 b ? ? m ? 1 ,? 6, 集 合

?

?

A?

? |x?

? x 2 ? ?m

?x ? 2 ?m . 0? ?

?

(1)判断“ a ? b ”是“ a ? 10 ”的什么条件 (2)设命题 p : 若 a ? b 则 m ? ?19 , 命题 q : 若集合 A 的子集个数为 2 ,则 m ? 1 ,判 断 p ? q, p ? q , ?q 的真假,并说明理由. 【答案】 (1)充分不必要条件; (2) p ? q 为真命题, p ? q 为假命题, ? q 为真命题. 【解析】 试题分析: (1) 由 a ?b , 得 6m ? 3m(m ? 1) 可得 m ? 1 的值, 由 a ? 10 可得 m ? ?1 , 故可得 a ? b ” 是“ a ? 10 ”的充分不必要条件; (2)先判断 p 、 q 的真假,然后 判断复合命题的真假. 试题解析: ( 1 ) 若 a ? b , 则 6m ? 3m? m? 1 ,此时, 0去) ? ,? m ? 1(m ? 舍

? ?

?

?

? ?

?

? ?

?

? ?

? ? a ? ?1,3? , a ? 10 ,
若 a ? 10 ,则 m ? ?1 ,故“ a ? b ” 是“ a ? 10 ”的充分不必要条件.

?

? ?

?

(2)若 a ? b ,则 m ? m ?1? ?18m ? 0,?m ? ?19(m ? 0 舍去),? p 为真命题. 由 x?m

?

?

?

2

? ? x ? m ? 2? ? 0 得 x ? m
2

2

,或 x ? 2 ? m ,若集合 A 的子集个数为 2 ,则集

合 A 中只有 1 个元素,则 m ? 2 ? m,? m ? 1 或 ?2 ,故 q 为假命题? p ? q 为真命题

p ? q 为假命题 ? q 为真命题.
考点: (1)充分条件、必要条件的判断; (2)复合命题的真假. 【方法点睛】本题主要以向量平行、垂直的关系和真子集的个数为背景,考查了充分条 件、必要条件的判断以及复合命题的真假的判断,注重了对基础的考查,难度不大;假 设 A 是条件, B 是结论;由 A 可以推出 B ,由 B 不可以推出 A ,则 A 是 B 的充分不必 要条件( A ? B );若由 A 不可以推出 B ,由 B 可以推出 A ,则 A 是 B 的必要不充分条 件( B ? A ); p ? q 只要有一个为真即为真, p ? q 有一个为假即为假, ? q 的真假性 和 q 相反. 18.在等差数列 (1)求数列

?an ? 中, a12 ? a3 ? 4 ,且 a5 ? a6 ? a7 ? 18 .

?an ? 的通项公式;

? ? 1 ? ? ? ? a ,a ,a ? ? 2 n ? 2 ? an ? ? 的前 n 项和 Sn . (2)若 1 2 4 成等比数列,求数列 ? 38 78 n n ? , an ? n ; 【答案】 (1) an ? (2) . 25 25 2n ? 2
【解析】
2 试题分析: (1)由 a1 ? a3 ? 4 ,且 a5 ? a6 ? a7 ? 18,列出关于 a1 和 d 的二元二次方程

?a12 ? a1 ? 2d ? 4 组? ,解方程组,运用等差数列的公式得通项公式; (2)先由 a1 , a2 , ?a1 ? 5d ? 6
a4 成等比数列确定 an ? n ,由裂项相消法求数列前 n 项和.
试题解析: (1)设 由

?an ? 的公差为 d ,

a5 ? a6 ? a7 ? 3a6 ? 18 得, a6 ? 6 ,

?a 2 ? a1 ? 2d ? 4 8 ?? 1 ? 5a12 ? 3a1 ? 8 ? ? 5a1 ? 8 ?? a1 ? 1? ? 0 ? a1 ? ? 5 a ? 1. ?a1 ? 5d ? 6 ,或 1



a1 ? ?

8 38 38 78 ? d ? ,? an ? n? 5 时, 25 25 25 ,当 a1 ? 1 时 ,? d ? 1,? an ? n .

(2)若

a1 , a2 , a4 成等比数列,
1 1 1 1?1 1 ? ? ? ? ? ? ? 2n ? 2? an 2 n ? n ? 1? 2 ? n n ? 1 ? ?
,

an ? n,?

1? 1 1 1 1 1 ? 1? 1 ? n ? Sn ? ?1 ? ? ? ? ... ? ? ? ? ?1 ? ?? 2? 2 2 3 n n ? 1 ? 2 ? n ? 1 ? 2n ? 2
考点: (1)等差数列的通项公式; (2)数列求和. 【方法点睛】本题主要考查了等差数列的概念,以及数列的求和,属于高考中常考知识 点,难度不大;常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式,分组求和类 似于 cn ? an ? bn ,其中 a n 和 ?bn ?分别为特殊数列, 裂项相消法类似于 an ? 错位相减法类似于 cn ? an ? bn ,其中 a n 为等差数列, ?bn ?为等比数列等. 19.食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一 定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社会每年投入 200 万元,搭建了 甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入 20 万元,其中甲大棚种西红柿,乙 大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入 P 、种黄瓜的年收入 Q 与 投入 a (单位:万元)满足 P ? 80 ? 4 2a , Q ?

? ?

1 , n?n ? 1?

? ?

1 a ? 120 ,设甲大棚的投入为 x (单 4

位:万元) ,每年两个大棚的总收益为 f ? x ? (单位:万元). (1)求 f ? 50? 的值; (2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益 f ? x ? 最大? 【答案】 (1) 277 .5 ; (2)甲大棚 128 万元,乙大棚 72 万元时,总收益最大, 且最大 收益为 282 万元. 【解析】 试题分析: (1) f ? 50 ? ? 80 ? 4 2 ? 50 ? (2)结合题意 f ? x ? ? ?

1 ?150 ? 120 ? 277.5 ; 4

1 x ? 4 2 x ? 250 ? 20 ? x ? 180 ? 用配方法化简函数关系式即 4

可求出其的最大值. 试题解析: ( 1 ) 因 为 甲 大 棚 投 入 50 万 元 , 则 乙 大 投 棚 入 150 万 元 , 所 以

1 f ? 5 0? ? 8 0 ? 4 2 ? 5? 0 ? 1 5? 0 12 ?0 . 277.5 4 1 1 ( 2 ) f ? x ? ? 80 ? 4 2 x ? ? 200 ? x ? ? 120 ? ? x ? 4 2 x ? 250 , 依 题 意 得 4 4 1 ? x ? 20 ? 20 ? x ? 180 , 故 f ? x ? ? ? x ? 4 2 x ? 250 ? 20 ? x ? 180 ? . 令 ? 4 ?200 ? x ? 20 1 2 1 ? t ? x ?? ? 2 5, 6 5 ? , 则 f ? x ? ? ? 4 t ? 4 2t ? 250 ? ? 4 t ? 8 2

?

?

2

? 282 , 当

t ? 8 2 ,即 x ? 128 时, f ? x ?max ? 282 ,
所以投入甲大棚 128 万元,乙大棚 72 万元时,总收益最大, 且最大收益为 282 万元. 考点:二次函数的应用. 20 . 如 图 所 示 , 在 ?ABC 中 , 点 D 为 BC 边 上 一 点 , 且 BD ? 1, E 为 AC 的 中

点, AE ?

3 2 7 2? . , cos B ? , ?ADB ? 2 7 3

(1)求 AD 的长; (2)求 ?ADE 的面积. 【答案】 (1) 2 ; (2) 【解析】 试题分析: (1)在 ?ABD 中,由 sin ?BAD ? sin?B ? ?ADB? 以及两角和正弦可得, 再结合正弦定理

3 ?3 2 . 4

AD BD ? 可求 AD ; (2)在 ?ACD 中,运用余弦定理求出 sin B sin ?BAD
析 : ( 1 )
2

DC ,在利用三角形面积公式求结果.
试 题 解 在

?ABD
2





?c

B? o

2 7

s

7 ? ?B ? ? ? ,

?

?0 B

, ?

? ?? , ? ?

? 2 7 B s? i , n ? ?7 7 ?

2 1

1 c

o

?sin ?BAD ? sin ? B ? ?ADB ? ?

21 ? 1 ? 2 7 3 21 , ? ? ? ?? ?? 7 ? 2? 7 2 14
1? 21 7 ? 2. 21 14

由正弦定理

AD BD BD ? ? , 知 AD ? sin B sin ?BAD sin ?BAD

(2)由(1)知 AD ? 2 ,依题意得 AC ? 2 AE ? 3 ,在 ?ACD 中,由余弦定理得

AC 2 ? AD2 ? DC 2 ? 2 AD? CD cos ?ADC ,即 9 ? 4 ? DC 2 ? 2 ? 2 ? CD cos
? DC 2 ? 2DC ? 5 ? 0 ,解得 DC ? 1 ? 6 (负值舍
去).? S?AD ?

?
3

,

1 1 3 3 ?3 2 AD?DC sin ?ADC ? ? 2 ? 1 ? 6 ? ? , 2 2 2 2

?

?

从而 S?AD ?

1 3 ?3 2 S?ADC ? . 2 4

考点: (1)正弦定理; (2)余弦定理; (3)三角形面积公式. 21.已知函数 f ? x ? ? ? x ? a ? ex ? x ? ?3? ,其中 a ? R .

(1)若曲线 y ? f ? x ? 在点 A? 0, a ? 处的切线 l 与直线 y ? 2a ? 2 x 平行,求 l 的方程; (2)讨论函数 y ? f ? x ? 的单调性. 【答案】 (1)y ? 4 x ? 3 ,y ?

4 1 x? ; (2) 当 a ? 2 时,f ? x ? 的增区间为 ? ?a ?1, ??? , 3 3

减区间为 ? ?3, ?a ?1? ,当 a ? 2 时, f ? x ? 在 ? ?3, ?? ? 上递增. 【解析】 试题分析:(1)求导数,利用导数的几何意义求曲线 f ?x ? 在点 A? 0, a ? 处的切线方程 的斜率与 2a ? 2 相等,可求出 a ,进而可求 l 的方程;(2)先求出函数的导数,通过 讨论 a 的取值范围求出函数的单调区间. 试题解析: (1)f ' ? x ? ? ? x ? a ?1? ex ,? f ' ? 0? ? a ?1 ? 2a ? 2 ,?a ? 3 或 时 ,

1 . 当a ? 3 3 1 f ? x ? ? ? x ? 3? ex , f ? 0? ? 3,?l 的 方 程 为 : y ? 4 x ? 3 , 当 a ? 3

时, f ? x ? ? ? x ? ? e , f ? 0 ? ?
x

? ?

1? 3?

4 1 1 ,? l 的方程为: y ? x ? . 3 3 3

( 2 ) 令 f '? x ???

x ?

a ? 1 ?

x

得 x ? ?a ? 1 , 当 ?a ? 1 ? ?3 即 a ? 2 e? 0

时 , f ' ? x ? ? ? x ? a ?1? ex ? 0, f ? x ? 在 ? ?3, ?? ? 递 增 , 当 ?a ? 1 ? ?3 即 a ? 2 时 , 令

f ' ? x ? ? 0 得 x ? ?a ?1, f ? x ? 递增,令 f ??x ? ? 0 得 ?3 ? x ? a ?1, f ? x ? 递减,综上所述,当 a ? 2 时, f ? x ? 的增区间为 ? ?a ?1, ??? ,
减区间为 ? ?3, ?a ?1? ,当 a ? 2 时, f ? x ? 在 ? ?3, ?? ? 上递增. 考点: (1)利用导数研究函数在某点处的切线; (2)利用导数研究函数的单调性. 【方法点睛】本题考查利用导数研究切线方程、函数的单调性,考查学生分析解决问题 的能力,是一道基础题.切线与 y ? 2a ? 2 x 平行,由导数的几何意义以及直线平行时 斜率间的关系可得 f ??0? ? 2a ? 2 ;对于判断含有参数的函数在给定区间的单调性主要 是对导函数的零点与所给区间的关系进行讨论,依据 f ??x ? ? 0 ,得函数单调递增,

f ??x ? ? 0 得函数单调递减.
22 . 记 max ?m, n? 表 示 m, n 中 的 最 大 值 , 如 max 3, 10 ? 10 , 已 知 函 数

?

?

f ? x ? ? max ? x 2 ? 1, 2 ln x? , g ? x ? ? max ? x ? ln x, ax 2 ? x? .
(1)求函数 f ? x ? 在 ? , 2 ? 上的值域; 2

?1 ?

? ?

(2)试探讨是否存在实数 a , 使得 g ? x ? ? 求 a 的取值范围;若不存在,说明理由. 【答案】 (1) ? ? 【解析】

3 x ? 4a 对 x ? ?1, ?? ? 恒成立?若存在, 2

? 3 ? ? ln 2 ? 1 ? (2) ? ,3? ; , 0? . ? 4 ? ? 4 ?

试题分析: ( 1 ) 设 F ?x? ? x ?1 ? 2 ln x , 利 用 导 数 与 单 调 性 的 关 系 求 出
2

( 2)同(1)可得 F ?x?max ? F ?1? ? 0 ,可得 f ?x ? ? x 2 ? 1,求二次函数的值域即可;

g ?x ? ? x ? ln x ,当 a ? 0 时,原题等价于 ln x ?

1 x ? 4a 对 x ? ?1, ?? ? 恒成立,设 2

1 h ? x ? ? ln x ? x , h?x?max ? a 即可,当 a ? 0 时,不满足. 2

x F, ? x'? ? x ? 2 试题解析: ( 1 ) 设 F ? x ? ? x ?1 ? 2 l n
2

?? x ? 1 ? ,令 2 2? x ? 1 ? x x

F ' ? x ? ? 0 , 得 x ? 1, F ? x ? 递 增 , 令 F ' ? x ? ? 0 , 得 0 ? x ? 1 ,F? ? x递减,
,即 ?F ? x F? x ? 0 x2 ?1 ? 2ln x,? f ? x ? ? x2 ?1 ,故函数 f ? x ? ?m a x? F ?1? ?0 , ?? 在 ? , 2 ? 上的值域为 ? ? ,3? . 2 4 ( 2 ) ①
2 x , ? ?

?1 ?

? ?

? 3 ?

? ?



a?0
l
2 a ? n





? x ? ?1
, 若 g ? x? ?

?

,?

?

x ?

x

?

x ? ?

l 2?

nx

?

3 1 x ? 4a 对 x ? ?1, ?? ? 恒成立,则 ln x ? x ? 4a 对 x ? ?1, ?? ? 恒成立,设 2 2 1 1 1 2? x h ? x ? ? ln x ? x ,则 h ' ? x ? ? ? ? ,令 h ' ? x ? ? 0 ,得 1 ? x ? 2, h ? x ? 递增, 2 x 2 2x

令 h ' ? x ? ? 0 得, x ? 2, h ? x ? 递减,

? h ? x ?min ? h ? 2 ? ? ln 2 ? 1,? 4a ? ln 2 ? 1,? a ?
②当 a ? 0 时,由①知 x ? ln x ?

ln 2 ? 1 ? ln 2 ? 1 ? ,? a ? 0,? a ? ? ,0 ? . 4 ? 4 ?

3 3 x ? 4a 对 x ? ?1, ?? ? 恒成立,若 g ? x ? ? x ? 4a 对 2 2 3 x ? ?1, ?? ? 恒 成 立 , 则 ax 2 ? x ? x ? 4a 恒 成 立 , 对 x ? ?1, ?? ? 恒 成 立 , 即 2

2ax2 ? x ? 8a ? 0 对 x ? ?1, ?? ? 恒 成 立 , 这 显 然 不 可 能 , 即 当 a ? 0 时 , 不 满 足
g ? x? ? 3 3 x? 4 a对 x ? ?1, ?? ? 恒 成 立 , 故 存 在 实 数 a , 使 得 g ? x ? ? x ? 4a 对 2 2

? ln 2 ? 1 ? , 0? . x ? ?1, ?? ? 恒成立,且 a 的取值范围为 ? ? 4 ?
考点: (1)利用导数研究函数的单调性; (2)恒成立问题.


赞助商链接

江西省抚州市七校2017届高三上学期联考文数试题Word版...

江西省抚州市七校2017届高三上学期联考文试题Word版含答案.doc - 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小...

江西省抚州市七校2017届高三上学期联考政治试题

江西省抚州市七校2017届高三上学期联考政治试题 - 政治试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 一、选择题(本大题共 24 小题,每小题 2 分,共 48 分。在每小题...

2017届江西抚州市七校高三理上学期联考数学试卷(带解析)

绝密★启用前 2017 届江西抚州市七校高三上学期联考数学试卷 (带解析)考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己...

2017届江西抚州市七校高三文上学期联考数学试卷(带解析)

绝密★启用前 2017 届江西抚州市七校高三文上学期联考数学试卷 (带解析)考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己...

...等七校高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年江西省抚州市金溪一中等七校高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2016-2017学年高二下学期期末考试数学试卷 ...

2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学...

2017江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷(文科)(2)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟...

...等七校高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)(B卷...

2016-2017学年江西省抚州市金溪一中等七校高二下学期期末考试数学()试题(解析版)(B卷)_数学_高中教育_教育专区。2016-2017学年高二下学期期末考试数学试卷 ...

2017-2018学年江西省抚州市七校联考高二上学期期末数学...

2017-2018学年江西省抚州市七校联考高二上学期期末数学试题 Word版无答案_...从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了 120 名学生的成绩得到的频率...

2016-2017学年江西省抚州市金溪一中等七校联考高二下学...

2016-2017学年江西省抚州市金溪一中等七校联考高二下学期期末数学试题(理科)(b卷)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2016-2017学年高二下学期期末考试数学试卷 ...

...金溪一中等七校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题_...

【全国校级联考江西省抚州市金溪一中等七校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题 - ………○………外………○………装……… ...