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等差、等比数列习题(含答案)


等差数列、等比数列同步练习题

等差数列 一、选择题 1、等差数列-6,-1,4,9,……中的第 20 项为( ) A、89 B、 -101 C、101 D、-89 2. 等差数列{an}中,a15=33, a45=153,则 217 是这个数列的 ( ) A、第 60 项 B、第 61 项 C、第 62 项 D、不在这个数列中 3、在-9 与 3 之间插入 n 个数,使这 n+2 个数组成和为-21 的等差数列,则 n 为 A、 4 B、 5 C、 6 D、不存在 4、等差数列{an}中,a1+a7=42, a10-a3=21, 则前 10 项的 S10 等于( ) A、 720 B、257 C、255 D、不确定 5、等差数列中连续四项为 a,x,b,2x,那么 a :b 等于 ( )

A、

B、

C、 或 1 D、

6、 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2-3n,而 a1,a3,a5,a7,……组成一新数 列{Cn},其通项公式为 ( ) A、 Cn=4n-3 B、 Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-9 7、一个项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和与偶数项的和分别是 24 与 30 若此数列的最后一项比第-10 项为 10,则这个数列共有( ) A、 6 项 B、8 项 C、10 项 D、12 项 8、设数列{an}和{bn}都是等差数列,其中 a1=25, b1=75,且 a100+b100=100, 则数列{an+bn}的前 100 项和为() A、 0 B、 100 C、10000 D、505000

二、填空题 9、在等差数列{an}中,an=m,an+m=0,则 am= ______。 10、 在等差数列{an}中,a4+a7+a10+a13=20,则 S16= ______ 。 11. 在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4=68,a6+a7+a8+a9+a10=30,则从 a15 到 a30 的和是 ______ 。 12. 已知等差数列 110, 116, 122,…… ……,则大于 450 而不大于 602 的各 …… 项之和为 ______ 。 三、解答题

13. 已知等差数列{an}的公差 d= ,前 100 项的和 S100=145 求: a1+a3+a5+……+ 99 的值 ……+a ……+

14. 已知等差数列{an}的首项为 a,记 (1)求证:{bn}是等差数列 (2)已知{an}的前 13 项的和与{bn}的前 13 的和之比为 3 : 求{bn} 2, 的 公差。 15. 在等差数列{an}中,a1=25, S17=S9 (1)求{an}的通项公式 (2)这个数列的前多少项的和最大?并求出这个最大值。 16、等差数列{an}的前 n 项的和为 Sn,且已知 Sn 的最大值为 S99,且|a99|〈|a100| 求使 Sn〉0 的 n 的最大值。

[高二数学答案]
一、选择题 1. A 2、 B 3、B 4、C 5、B 6、 D 7 、 A 8、 C 二、填空题 9、 n 10、 80 11、-368 12、13702

13、 ∵{an}为等差数列 ∴ an+1-an=d ∴ a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d … … 又 (a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100)=S100=145 … …

∴ a1+a3+a5+…+a99= … =60 14、 (1)证:设{an}的公差为 d 则 an=a+(n-1)d

当 n≥0 时 b n-bn-1= d 为常数 ∴ {bn}为等差数列 (2) 记{an},{bn}的前 n 项和分别为 A13, B13 则





∴{bn}的公差为

15、S17=S9

即 a10+a11+…+ 17= …+a …+

∴ an=27-2n

=169-(n-13)

2

当 n=13 时, Sn 最大, Sn 的最大值为 169

16、

S198=

(a1+a198)=99(a99+a100)<0

S197=

(a1+a197)=

( a99+ a99)>0 则 d<0

又 a99>0 ,a100<0 ∴当 n<197 时, Sn>0

∴ 使 Sn>0 的最大的 n 为 197

等比数列 一、选择题 1、若等比数列的前 3 项依次为 ,……,则第四项为 ( )

A、1 B、

C、

D、

2、公比为 的等比数列一定是 ( ) A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对 3、在等比数列{an}中,若 a4·a7=-512,a2+a9=254,且公比为整数,则 a12= ( ) A、-1024 B、-2048 C、1024 D、2048 4、已知等比数列的公比为 2,前 4 项的和为 1,则前 8 项的和等于 ( ) A、15 B、17 C、19 D、21 5、设 A、G 分别是正数 a、b 的等差中项和等比中项,则有 ( ) A、ab≥AG B、ab<AG C、ab≤AG D、AG 与 ab 的大小无法确定 6、{an}为等比数列,下列结论中不正确的是( )

A、{an2}为等比数列 B、

为等比数列

C、{lgan}为等差数列 D、{anan+1}为等比数列 7、一个等比数列前几项和 Sn=abn+c,a≠0,b≠0 且 b≠1,a、b、c 为常数,那 么 a、 b、c 必须满足 ( ) A、a+b=0 B、c+b=0 C、c+a=0 D、a+b+c=0

8、 a、 c 成等比数列, x, 和 b, c 都成等差数列, xy≠0, 若 b、 a, b y, 且 则 的值为 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题 1、在等比数列{an}中,若 S4=240,a2+a4=180,则 a7= ______,q= ______。

2、数列{an}满足 a1=3,an+1=-

,则 an = ______,Sn= ______。

3、等比数列 a,-6,m,-54,……的通项 an = ___________。 4、{an}为等差数列,a1=1,公差 d=z,从数列{an}中,依次选出第 1, 3,32……3n-1 项,组成数列{bn},则数列{bn}的通项公式是 __________,它的前几项之和是__________。 三、计算题 1、有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第 一个 数与第四个数的和为 37,第二个数与第三个数的和为 36,求这四 个数。

2、等比数列{an}的公比 q>1,其第 17 项的平方等于第 24 项,求: 使 a1

+a2+a3+……+an>

成立的自然数 n 的取值范围。

3、已知等比数列{an},公比 q>0,求证:SnSn+2<Sn+1

2

4、数列{an}的前几项和记为 An,数列{bn}的前几项和为 Bn,已知

, Bn 及数列{|bn|}的前几项和 Sn。 求

高二数学答案 一、1、A 二、1、6;3 2、D 3、B 4、B 5、D 6、C 7、C 8、B

2、 3、-2·3n-1 或 an=2(-3)n-1 4、2·3 -1;3 -n-1
n-1 n

三、1、解:由题意,设立四个数为 a-d,a,a+d,

则 由(2) d=36-2a (3) 把(3)代入(1)得 4a2-73a+36×36=0 (4a-81)(a-16)=0

∴所求四数为

或 12,16,20,25。

2、 设{an}的前几项和 Sn, 解:

的前几项的和为 Tn

an=a1q

n-1

∵Sn>Tn

∴即

>0

又 ∴a12q >1 (1) 又 a172=a24 即 a12q32>a1q23 ∴a1=q-9 (2)
n-1

由(1)(2) ∴n≥0 且 n∈N 3、证一:(1)q=1 Sn=na1 SnSn+2-Sn+12=(na1)[(n+2)a1]-[(n+1)a1]2=-a12

(2)q≠1

=-a1 q <0 ∴SnSn+2<Sn+1
2

2

n

证二:Sn+1=a1+qSn SnSn+2-Sn+1 =Sn(a1+qSn+1)-Sn+1(a1+qSn) =a1(Sn-Sn+1)
2 n = -a1a n+1= -a1 q <0 2

∴SnSn+2<Sn+12

4、 n=1 解:

n≥2 时,

∴ bn=log2an=7-2n ∴{bn}为首项为 5,公比为(-2)的等比数列

令 bn>0,n≤3 ∴当 n≥4 时,bn〈0 1≤n≤3 时,bn〉0 ∴当 n≤3 时,Sn=Bn=n(6-n),B3=9 当 n≥4 时,Sn=b1+b2+b3-(b4+b5+…+bn)=2B3-Bn=18-n(6-n)=n2-6n+18


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