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浅谈竞赛数学方法在高考数列题中的应用_论文

维普资讯 http://www.cqvip.com s4 -  数 学教 学  20 年第 3 08 期  浅 谈 竞 赛 数 学 方 法 在 高考 数 列 题 中 的 应 用  50 6 广州大学计算机教育软件研究所 蔡 琳 郑 焕  10 0 数 学 奥林 匹 克 白发 展 以来 , 但 对 发现 和 培  不 养 人 -做 出了卓 越 贞献 , 且促 进 了数 学 知识 雨  A   而 I 方 法 的普 及 与 传 播 . 『 闻 数 学 奥 林 匹 克 委 员 会  f I 过 奥 林 匹 克 数 学 教 育 进 行‘ 验’得 以筛 选、 过  试 , 滤 和 简 化, 步 凿 及 I 播, 逐 渐 为中学 师 生  逐 传 再 所 接 受, 再稳 妥 地 渗透 I 分地 移植 到 巾学数 学  部 委员朱华伟教授在文献 … r论及奥林匹克数学  f I 课 程 的教 育 价 值 时说 到 :“ 奥林 匹 克数 学有 利 T  巾学数 学 课程 内容 的改 革 , 林 匹 克数 学 教育 作  奥 课本中. ”下是我们尝试把竞赛数学的一些解题  思 想 方 法 渗 透 到 解 答 高 考 题 中去 .下 面 我们 以  高 考 巾 的数 列 题 作 为例 子 .   为 较 高层 次 的基 础教 育 , 从一 定 意义 上 说 是某 种  数 学 教 育试 验 , 巾学 数 学 课 程 改革 的‘ 验 区’ 是 试 .   一 数 列 是高 巾代 数 的重 点 内容之 一, 也是 高考  的考 查 最 点, 高 考 试题 中 占有 较 大 的 比重.竞  在 赛 数学 巾也有 数 列 问题 , 问题 的形 式和解 题 的  但 些 现代 化 的 数 学 知识、 思 想、方 法 、技 巧, 通  知光沿尸= (方向 ) 传播的速度 1   千米/ 沿   = 时,   ( 方向传播的速度  : 一 = )   2 1千米/ MQ:b 时   , ?当 ‘   ? b   嘉  一 ;   时,   m   Y  + 礼/6  )+c取得最小值? 、(一     /   解 法 总 结:   千 米 , 到 M Ⅳ 的 垂 直 距 离 PQ = c 米 , 使  P 千 要 第一种媒质里的一束光P 0传播到界面MⅣ后   在 ( 发牛仝反射 ( 时折射 角为9。, =   = )   此 0) 问(点 ) 应 在何 处?   函数/x =7 + √(一   2m 礼  () n 礼 6  )+C ( 、 、   b 为正常数, < 7 0≤ ≤ b最小值的求  、c m 7   , , ) 法: m = —  令  , 得 =知, 厂 ) 则.   ( 的最小值为fx) ( . o  1 此 ,对 . 考 题 的 第 l小 题 ,我 们 川 以 这  l I J向 i 样做: DE = , AE = 1 5   (   ≤ 令   则 . 一 0≤ 2   1 5. . ) 令总造 价为y / 于是  2 Y 元, P  网 3   = 等+/.一) (       、1   + . /2    )。 (5 +  。,   解:   O = , 令   则  N = b   , 图 3 入  — 如 , =  射 角 为 O 折射 角  = 9 。 t , 0 ,…光 的 折 射 定律 : 入  射 角  的正弦 与折 射 角  的正 弦 的 比等于 光在第  一 这 m=妻礼 ,=15 = , 里 , =1b .      2c 1   . 种 媒质 里 的速 度 与光 在 笫 二种 媒 质 里 的速 度  :   ,   1L   儿 l   ~ . .  12 . 5一  ’   一   一   之 比, 是  于 “ m一     b—  ’   。 . . x 02, E=Ik 时总造价最小. = . 即A 5 (m)   =/b = I T 0   U m<礼 、 ? 礼:/=-x c ( ‘6 ≤ ≤6  ?~ : 雨=   、6   , \ 一    (= = — 6 )+    U 、 、 T ,   ) J . ,     ? ? ?  , P  一   H  .   nC   — ’ ? ?  6 4 一— n Z   一   m ,   2’   图 4   维普资讯 http://www.cqvip.com 20 年笫 3 08 期  数 学教 学  ( 证明:.a + =3 n 1 0 , I ) 。 n 2 a+ —2n ’   a + 一a + : 2a+ 一a ) n 2 n 1= (n 1 n, :   , ● ● ●● ● ● J ( 1● ● ● ● 7   __,   。 方法 与 高 考 中 的数 列 问题 有 比较 大 的 区 别 .竞  赛数 学 的方 法 在 解 决 高 考 数 列 问题 时 也 是 适 合  . . 的, 至 有 时是 简 沽 巧 妙 的 .在 这 里,我 们 从 历  甚 年 的高考 试 题 中 选 山一些 数 列 问题 , 时给 出一  同 ’ . ’ al= 1 a , 2= 3  , .  ? ? 旦二   一 ? . 一 2 n∈N J   (6   ) I  ,C ? .   般 的解 法和 竞 赛 数 学 的解 法 ( 下面 分 别 称 之 为 高  . an+ l — an  — ’ . 考解法和竞赛解 法) 以便读者进行 比较. ,   1 两 阶或 多 阶 常 系数 线 性 递 归 数 列  . 两 阶 或 多 阶 常 系 数 线 性 递 归 数 列 可 以借 助  .n 1 n. 【 + —0 】 0 是以a 一a =2 2 l 为首项,  2 为 公 比 的等 比数 列

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中学数学竞赛高考试题解题方法研究_电子/电路_工程科技_专业资料。INSIGHT 教育...一、裂项求和法及其应用 在高中教材中对于数列的求和,常用的基本 方法有:公式法...

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