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2013高考数学 解题方法攻略 数学思想2 理


几种数学思想在数学问题中的应用 摘要: 数学思想对中学数学的教学意义重大,在教学中渗透方程思想,分类讨论思想,数形结 合思想,整体思想,化归思想,变换思想,辩证思想等多种数学思想方法,可以培养学生的思维 能力,从而提高学生的学习效果。中学数学教学过程,实质上是运用各种教学理论进行数学知 识教学的过程。在这个过程中,必然要涉及数学思想的问题。数学思想是人类思想文化宝库中 的瑰宝,是数学的精髓,它对数学教学具有决定性的指导意义。 关键词:方程思想 思想 前言 数学教学的目的既要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能,还要求 发展 学生的能 力,培养他们良好的个性品质和学习习惯。在实现教学目的的过程中,数学思想方法对于打好 “双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势,它是学生形成良好认知 结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁。因此,在数学教学中,教师除了基础知识和基本技能 的教学外,还应重视数学思想方法的渗透,注重对学生进行数学思想方法的培养,这对学生今 后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透, 将为学生后续学习打下坚实的基础,会使学生终生受益。 1、中学数学教学中应运用的思想方法 (1)方程思想 众所周知,方程思想是初等代数思想方法的主体,应用十分广泛,可谓数学大厦基石之一, 在众多的数学思想中显得十分重要。所谓方程思想,主要是指建立方程(组)解决实际问题的思 想方法。教材中大量出现这种思想方法,如列方程解应用题,求函数解析式,利用根的判别式、 根于系数关系求字母系数的值等。教学时,可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。 如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时,可启发学生去发现确定解析式的关键是求 出各项系数,可把他们看成三个“未知量”,告诉学生利用方程思想来解决,那学生就会自觉 的去找三个等量关系建立方程组。 例:某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供 政府补贴,设淡水鱼的市场价格为 x 元/千克,政府补贴为 t 元/千克,根据市场调查,当 分类讨论思想 数形结合思想 整体思想 化归思想 变换思想 辩证 8 ? x ? 14 时,淡水鱼的市场日供应量 P 千克与市场日需求量 Q 千克近似地满足关系: -1- P ? 1000?x ? t ? 8??x ? 8, t ? 0? Q ? 500 40 ? ? x ? 8? ?8 ? x ? 14 ? 2 当 P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格。 (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域; (2)为使市场平衡价格不高于每千克 10 元,政府补贴至少为每千克多少元? 解: (1)依题设有 2 1000? x ? t ? 8? ? 500 40 ? ? x ? 8? 2 化简得 5 x ? ?8t ? 80 ?x ? 4t ? 64t ? 280 ? 0 2 ? ? 当判别式 ? ? 800 ? 16t ? 0 时, 2 4 2 x ?8? t ? 50 ? t 2 5 5 可得 由 ? ? 0, t ? 0,8 ? x ? 14 ,得不等式组 ? 0 ? t ? 50 ? ?8 ? 8 ? 4 t ? 2 50 ? t 2 ? 14 ? 5 5 ①? ? 0 ? t ? 50 ? ?8 ? 8 ? 4 t ? 2 50 ? t 2 ? 14 ? 5 5 ②? 解不等式组①,得 0 ? t ? 10 ,不等式组②无解。 4 2 x ?8? t ? 50 ?

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