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肇庆市第一中学高一数学必修3寒假作业2


肇庆市第一中学高一数学必修 3 寒假作业 2(答案)
一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品,2 件次品.现随机抽出两件产品, (1)求恰好有一件次品的概率. (2)求都是正品的概率. (3)求抽到次品的概率. 考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 分析(1)把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来,看方法数有多少,再列举总的方法数,
两者相除即可. (2)用列举法计算都是正品的情况,再除以总的方法数. (3)用互斥事件的概率来求,先 计算都是正品的概率,再让 1 减去都是正品的概率即可.

答案将六件产品编号,ABCD(正品) ,ef(次品) ,从 6 件产品中选 2 件,其包含的基本事 件为: (AB) (AC) (AD) (Ae) (Af) (BC) (BD) (Be) (Bf) (CD) (Ce) (Cf) (De) (Df) (ef) .共有 15 种, (1)设恰好有一件次品为事件 A,事件 A 中基本事件数为:8 则 P(A)= (2)设都是正品为事件 B,事件 B 中基本事件数为:6 则 P(B)= (3)(2)设抽到次品为事件 C,事件 C 与事件 B 是对立事件, 则 P(C)=1-P(B)= 18.如图是一个算法步骤:根据要求解答问题 (1)指出其功能(用算式表示) , (2)结合该算法画出程序框图 (3)编写计算机程序. 考点设计程序框图解决实际问题;伪代码. 分析 (1)由已知算法,我们可得程序的功能是根据输入的 x,计
算分段函数的值, 然后根据已知分别求出满足条件的各段函数 的解析式,即可得到结论. (2)这是一个分段求函数值的问题,可设计两个选择结构, 用条件语句实现这一算法. (3)由已知中的程序框图可得,该程序是用分支(选择)结 构的嵌套,来实现根据分别求出满足条件的各段函数的解析 式, 利用框图中伪代码之间的关系, 转化后即可得到所求程序 语句.

答案 解: (1)算法的功能是求下面函数的函数值

(2)程序框图(如右图)

1

(3)解:程序如下

19.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性. (2)用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程. (3)当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小. 考点回归分析的初步应用. 分析(1)画出散点图如图; (2)先求出 x,y 的均值,再由公式 出线性回归方程; , 计算出系数的值,即可求

(3)将零售店某月销售额为 4 千万元代入线性回归方程,计算出 y 的值,即为此月份该零 售点的估计值. 答案 解: (1)根据所给的五组数据,得到五个有序数对,在平面直角坐标系中画出点,得到散点 图.

2

(2)设回归直线的方程是

a=0.4 ∴ 对销售额 x 的回归直线方程为:y=0.5x+0.4 y (3)当销售额为 4(千万元)时,利润额为

20.甲、乙两人玩转盘游戏,该游戏规则是这样的:一个质地均匀的标有 12 等分数字格的转 盘(如图) ,甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所指的数字为该人的得分. (假设指 针不能指向分界线)现甲先转,乙后转,求下列事件发生的概率 (1)甲得分超过 7 分的概率. (2)甲得 7 分,且乙得 10 分的概率 (3)甲得 5 分且获胜的概率. 考点几何概型;古典概型及其概率计算公式. 分析(1)甲先转,甲得分超过(7 分)为事件 A,记事件 A1:甲得(8 分) ,记事件 A2:甲 得(9 分) ,记事件 A3:甲得(10 分) ,记事件 A4:甲得(11 分) ,记事件 A5:甲得(12 分) , 由几何概型求法,即可求得甲得分超过 7 分的概率. (2)记事件 C:甲得(7 分)并且乙得(10 分) ,以甲得分为 x,乙得分为 y,组成有序实 数对(x,y) ,可以发现,x=1 的数对有 12 个,同样 x 等于 2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11,12 的数对也有 12 个,所以由古典概型求法,即可求得甲得分超过 7 分的概率; (3)甲先转,得(5 分) ,且甲获胜的基本事件为(5,4) (5,3) (5,2) (5,1)由古典 概型求法,即可求得甲获胜的概率. 答案

(2)记事件 C:甲得(7 分)并且乙得(10 分) , 以甲得分为 x,乙得分为 y,组成有序实数对(x,y) ,可以发现,x=1 的数对有 12 个,同样 x 等于 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12 的数对也有 12 个,所以这样的有序实数对(x,y)有 144 个,其中甲得 (7 分) ,乙得(10 分)为(7,10)共 1 个,P(C)= (3)甲先转,得(5 分) ,且甲获胜的基本事件为(5,4) (5,3) (5,2) (5,1) 则甲获胜的概率 P(D)=

3

21.

分析 (1) 利用循环结构得程序框图, 由数列的递推公式 an=2an-1+2n, 其循环结构为 A=2A+2i, 可考虑利用 DoLOOP 语句 (2)结合递推公式可得,其和 Sn=Sn-1+an 可得循环结构为 S=S+A 考点数列递推式;设计程序框图解决实际问题. 答案 解: (1)

(2)

4

22.为积极配合深圳 2011 年第 26 届世界大运会志愿者招募工作, 某大学数学学院拟成立由 4 名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2 名男同学,4 名女同学共 6 名同学成为 候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.(1)求当选的 4 名同学中恰有 1 名男 同学的概率;(2)求当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学的概率. 解答:(1)将 2 名男同学和 4 名女同学分别编号为 1,2,3,4,5,6(其中 1,2 是男同学,3,4,5,6 是女同学), 该学院 6 名同学中有 4 名当选的情况有(1,2,3,4), (1,2,3,5), (1,2,3,6), (1,2,4,5), (1,2,4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6), (2,4,5,6),(3,4,5,6),共 15 种,当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的情况有(1,3,4,5), (1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),共 8 种, 8 故当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 P(A)= . 15 (2)当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学包括 3 名女同学当选(恰有 1 名男同学当选),4 名 1 女同学当选这两种情况,而 4 名女同学当选的情况只有(3,4,5,6),则其概率为 P(B)= , 15 8 又当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 P(A)= ,故当选的 4 名同学中至少有 3 15 8 1 3 名女同学的概率为 P= + = . 15 15 5

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