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高一数学第一章(第2课时)集合概念(2)




题:1.1

集合-集合的概念(2)

教学目的: (1)进一步理解集合的有关概念,熟记常用数集的概念及记法 (2)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 (3)会运用集合的两种常用表示方法 教学重点:集合的表示方法 教学难点:运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入:上节所学集合的有关概念 1、集合的概念 (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合 (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法
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(1)自然数集:全体非负整数的集合 记作 N, N ? ?0,1,2, ??
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(2) 正整数集: 非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+ , N* ?? 1,2,3, ??
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? 1, ? 2, ?? (3)整数集:全体整数的集合 记作 Z , Z ? ?0,
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? (4)有理数集:全体有理数的集合 记作 Q , Q ? ?所有整数与分数
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(5) 实数集: 全体实数的集合 记作 R,R ? ? 数轴上所有点所对应的 数?
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3、元素对于集合的隶属关系 (1)属于:如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 a∈A (2)不属于:如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 a ? A 4、集合中元素的特性 (1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里, 或者不在,不能模棱两可 (2)互异性:集合中的元素没有重复 (3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出) 5、 (1)集合通常用大写的拉丁字母表示,如 A、B、C、P、Q?? 元素通常用小写的拉丁字母表示,如 a、b、c、p、q?? (2) “∈”的开口方向,不能把 a∈A 颠倒过来写
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二、讲解新课: (二)集合的表示方法 1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合
2

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例如,由方程 x ? 1 ? 0 的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1} 注: (1)有些集合亦可如下表示: 从 51 到 100 的所有整数组成的集合:{51,52,53,?,100} 所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,?} (2)a 与{a}不同:a 表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只 有一个元素 2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条 件写在大括号内表示集合的方法 格式:{x∈A| P(x)} 含义:在集合 A 中满足条件 P(x)的 x 的集合
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例如,不等式 x ? 3 ? 2 的解集可以表示为: {x ? R | x ? 3 ? 2} 或

{x | x ? 3 ? 2}

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所有直角三角形的集合可以表示为: {x | x是直角三角形 } 注: (1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分 如:{直角三角形};{大于 104 的实数} (2)错误表示法:{实数集};{全体实数} 3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 4、何时用列举法?何时用描述法? ⑴有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能
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用列举法 如:集合 {x ,3x ? 2,5 y ? x, x ? y }
2 3 2 2
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⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、 不需要 一一列举出来,常用描述法
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如:集合 {( x, y) | y ? x ? 1} ;集合{1000 以内的质数}
2

例 集合 {( x, y) | y ? x ? 1} 与集合 { y | y ? x ? 1} 是同一个集合吗?
2 2

答:不是 因为集合 {( x, y) | y ? x ? 1} 是抛物线 y ? x ? 1 上所有的
2 2
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2 2 点构成的集合,集合 {y | y ? x ? 1} = { y | y ? 1} 是函数 y ? x ? 1 的所有函

数值构成的数集

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(三) 有限集与无限集 1、 有限集:含有有限个元素的集合 2、 无限集:含有无限个元素的集合
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3、 空集:不含任何元素的集合 记作Φ ,如: {x ? R | x ? 1 ? 0}
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三、练习题: 1、用描述法表示下列集合 ①{1,4,7,10,13} ②{-2,-4,-6,-8,-10}

{x | x ? 3n ? 2, n ? N?且n ? 5} {x | x ? ?2n, n ? N?且n ? 5}

2、用列举法表示下列集合 ①{x∈N|x 是 15 的约数} {1,3,5,15} ②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}} {(1,1) , (1,2) , (2,1) (2,2)} 注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2} ③ {( x, y) | ?

? x? y ?2 8 2 } {( ,? )} 3 3 ?x ? 2 y ? 4
{-1,1} {(0,8) (2,5) , (4,2)}

④ {x | x ? (?1) n , n ? N}

⑤ {( x, y) | 3x ? 2 y ? 16, x ? N , y ? N} ⑥ {( x, y) | x, y分别是4的正整数约数 }

{(1,1) , (1,2) , (1,4) (2,1) , (2,2) , (2,4) , (4,1) , (4,2) , (4,4)} 3、关于 x 的方程 ax+b=0,当 a,b 满足条件____时,解集是有限集;当 a,b 满足条件_____时,解集是无限集 4、用描述法表示下列集合: (1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;
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(2) { 0,±

4 1 2 3 , ± , ± , ± , ??}= 2 5 10 17

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四、小结:本节课学习了以下内容:1.集合的有关概念:有限集、无限集、 空集 2.集合的表示方法:列举法、描述法、文氏图 五、课后作业:
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六、板书设计(略) 七、课后记:
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