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高二数学学案复合函数的求导2


复合函数的求导
学习内容 学习指导 即时感悟

【学习目标】
1.了解复合函数的定义,并能写出简单的复合函数的复合过 程; 2. 能利用复合函数的求导法则,并结合已经学过的公式、法 则进行一些复合函数的求导(仅限于形如 f ? ax ? b? 的导数) 。
学习方向

【学习重点】简单的复合函数的分解,及复合函数的求导。 【学习难点】正确运用求导公式,做到不漏,不重,熟练,
正确. 一.情境导入: 1.基本初等函数的导数公式表 基本函数 f(x)=c ,c 为常数 f(x)=x ? f(x)= sinx f(x)=cosx f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=lnx 2.导数的运算法则
1

导数公式
f ?(x )= f ?(x )= f ?(x )=

f ?(x )= f ?(x )=
f ?(x )= f ?(x )= f ?(x )=

自我完成 了解新知

加减法法则 乘法法则 除法法则 乘法法则的推论: ? cf ( x) ? ? cf ' ( x)
'

3.求函数 y=(2x+3)2 的导数。
引入新知

二.新知探究: 探究:函数 y=ln(x+2)的结构特点:

1.复合函数的概念: 一 般 地 , 对 于 两 个 函 数 y=f(u) 与 u=g(x) , 如 果 通 过 可 以表示成 x 的函数, 那么称这个函数为函数 y=f(x)与 u=g(x) 得到知识 的 ,记作: 。

练习 1.试说明下列函数是怎样复合而成的?

(1)y=(2-x )

2

3

(2)y=sinx
6

2

(3)y=(x+3)

(4) y=cos ( ? -x)
4

练习 2.写出由下列函数复合而成的函数:

(1)y=cosu, u=1+x2

2

(2)y=lnu, u=lnx (3)y=sinu, u=x3 (4)y=u2, u=sinx

分析题目 总结方法

2.复合函数的导数运算公式: 复合函数 y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x)的导数间 的关系为 文字叙述: 三.精讲点拨: 例:求下列函数的导数:

(1)y=(2x+3)

2

(2)y=e-0.05x+1

(3)y=sin( ? x+ ? )(其中 ? , ? 均为常数)

反思感悟:1.求复合函数的导数的关键:

3

2.复合函数的求导步骤:

四.当堂达标:

(1)y=cos x

3

(2)y=

x ?1

五.总结提升: 1.复合函数的定义: 2.复合函数的求导法则: 3.复合函数的求导步骤:

六.作业:P18 A 组 4.(4) (5) (6)

参考答案 1)y=cosu, u=1+x2 (2)y=lnu, u=lnx (3)y=sinu, u=x3 (4)y=u2, u=sinx 1)y=(2x+3)2

(2)y=e-0.05x+1

4

(3)y=sin( ? x+ ? )(其中 ? , ? 均为常数)

5


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