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2013年哈尔滨市南岗区二模数学试题(含参考答案与评分标准)


2013 年中考调研测试(二) 数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 3 分,共计 30 分) 题号 选项 1 A 2 C 3 C 4 D 5 D 6 C 7 D 8 B 9 A 10 B

二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分) 题号 选项 11 2.1× -5 10 12 x ≥
1 2

13

14 6 a ( a +3)( a -3)

15 4 3

3

题号 选项

16 10

17

18 6

19 5或1

20 120

y ? ? x2 -x+2

三、解答题 21.解:原式=
2 (a ? b) a ?b a?b ? ? ab (a ? b)(a ? b) a ? b

…………………3 分

1 1 2 ??3 当 a ? 2 ? 1 ? 2, b ? ? 时, 原式= …………………3 分 1 2 2 ? ?2 2 22(1)略(2)10 …………………6 分 23. (1)150÷30﹪=500 答;该校共调查了 500 名学生; ………………3 分 2?

(2)500-150-50-125-75=100 答;估计对尚德最感兴趣的人数为 100 人。 24.解(1) 令 y=0,则- x2+2x+3=0 解 x1=-1

………………3 分

x2=3
∴OC =3 ………………3

∴AB=3-(-1)=4 令 x=0 ∴S= 分 (2) 3=- x2+2x+3 ∴ D(2,3)

y=3

1 1 AB·OC= ×4×3=6 2 2

x1=0 (舍 ) x2=2
………………3 分

25. 证明(1)∵ BC 为⊙O 的切线,AB 为直径 ∴AB⊥BC ∴∠ABC=900 又∵∠AOD=∠C ∠A=∠A ∴∠ADO=∠ABC=900 ∴ OD AC ………………4 分 1 (2)∵OD⊥AE ∴AD= AE=4 2 OD 又∵tan A= AD 3 OD = 4 4 ∴ OD=3 ………………4 分 26.解(1)设甲池向乙池注水的速度为 x 120 160 + =4 1 .5 x x 解得 x=60 分 (2)设丙池中原有的水为 m 吨。 则 2×60+m≥200 , m≥80 ∴丙池中原有的水量至少 80 吨。 分 27.解(1) ∵y=- 3 x+m ∴A(0,m) B(
3 ,0) 3



经检验 x=60 是原分式方程的解 ………………4

答:甲池向乙池注水的速度 60;

………………4

∴tan ∠DAB=

BO 3 = , AO 3

∴∠BAO=300 OC= 3 ∴OB=3 AO=3 3

又∵∠OAB=∠OBC=300 设 BC 的解为 y=kx+b
?3k ? b ? 0 解 设 ? ?b ? ? 3

解 得

? 3 ?k ? 3 ?b ? ? 3 Y ?



y=

3 x- 3 ………………3 分 3

A
(2) 过 P 作 x 轴的垂线交 AB 于 K ∵AP⊥PM ∴∠APM=∠KPB=900 ∴∠APK=∠BPM 又∵∠AKP=∠PBM=1500 AP PK ∴△AKP∽△MPB ∴ = = 3 PM PB 又∵∠AOP=∠MNP=900,∠PAO=∠MPN AP AO OP ∴△AOP∽△PMN ∴ = = = 3 PM PN MN
3 3 PN

K M O C P B N

X

=

3
………………3 分
3 t 3



PN=3 (3)①当 OP=PM 时,MN=

PN=3 PM=OP=t

在 Rt△PMN 中 PM2=PN2+MN2 t2=9+( 分
3 t)2 3

t= ?

3 6 2

………………2

Y

A

M

O

B

P

N

X

②当 MP=MO 时,则 ON= ∴分
t =3 2

1 PO 2

t=-6

………………2

Y

A

N P O C M B
X

28 (1)证明:∵∠ACB=∠DCE=90° ∴∠BCE=∠ACD 过 B 作 BH⊥EC,AK⊥CD, ∴∠BHC=∠AKC=90°,BC=AC ∴△BCH≌ACK, ∴∠HBC=∠CAK ∵BE=AJ,BE=AD, ∠BHE=∠AKD=90°, ∴△BEH≌ADK, ∴∠EBH=∠KAD ∴∠EBC=∠CAD 延长 BE 交 AD 于 M,交 AC 于 ∴∠BCA=∠BMA=90°, ∴BE⊥AD. ………………5 分 B (2)延长 CD 至 G,使得 CD=CG,连接 BG, ∴△ACE≌BCG ∴∠EAC=∠CBG=45°, ∴∠DAB=∠ABG=90°, ∴∠DAB+∠ABG=180°∴AD∥BG, ∴∠3=∠DBG ∵∠EAD=∠EHD=∠ECD=90°,∴∠1=∠2, ∠3=∠4,

A

E
4 1 3 2

D

H C F G

又∵∠BCG=∠ABC= 45°, ∴CF∥BE, ∴∠F=∠4, DG BD ? ∴∠ F=∠DBG, ∴△DBG∽EFC, EC EF 又∵DG=2EC, ∴BD=2EF. ………………5 分


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