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【恒心】2015届广东省肇庆市中小学教学质量评估高中毕业班第二次模拟检测数学(文科)试题及参考答案

试卷类型:A 广东省肇庆市中小学教学质量评估 2015 届高中毕业班第二次模拟检测数学文试题 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区) 、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用 2B 铅笔将准考证号涂黑. 2. 选择题每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑; 如需要 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上或草稿纸上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区 域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 参考公式:锥体的体积公式V ? 1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高. 3 一组数据 x1 , x2 , , xn 的标准差 s ? 1 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? n ? ( xn ? x)2 ] , 其中 x 表示这组数据的平均数. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设 i 为虚数单位,则复数 A. ?4 ? 3i 3 ? 4i = i B. ?4 ? 3i C. ? ? ?i D. ? ? ?i 2.已知集合 A ? {( x, y ) | x, y 为实数,且 y ? x 2 } , B ? {( x, y) | x, y 为实数,且 x ? y ? 1} , 则 A ∩B 的元素个数为 A.无数个 B.3 C. 2 D.1 3.已知向量 a ? (1, 2), b ? (1,0), c ? (4, ?3) .若 ? 为实数, (a ? ? b) ? c ,则 ? ? A. 1 4 B. 1 2 C.1 D.2 4.若 p 是真命题, q 是假命题,则 A. p ? q 是真命题 B. p ? q 是假命题 C. ?p 是真命题 D. ?q 是真命题 5.已知等差数列{ an }, a6 ? 2 ,则此数列的前 11 项的和 S11 ? A.44 B.33 ) C.22 D.11 6.下列函数为偶函数的是( A. y ? sin x B. y ? ln ? x? ?? ? x ? C. y ? e x D. y ? ln x ? ?? 7.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能 是 ... ? x ? 2 y ? 2, ? 8.设变量 x,y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 4, 则目标函数 z ? 3 x ? y 的取值范围是 ?4 x ? y ? ?1, ? 3 A. [? ,6] 2 3 B. [? , ?1] 2 C.[ ?1, 6] 3 D.[?6, ] 2 9.已知 f1 ? x ? ? sin x ? cos x , fn?1 ? x ? 是 fn ? x ? 的导函数,即 f 2 ? x ? ? f1? ? x ? , f3 ? x ? ? f 2? ? x ? ,…, f n ?1 ? x ? ? f n? ? x ? , n ? N * ,则 f2015 ? x ? ? A. sin x ? cos x B. ? sin x ? cos x C. sin x ? cos x D. ? sin x ? cos x 10. 集合 M 由满足: 对任意 x1 , x2 ?[?1,1] 时, 都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4 | x1 ? x2 | 的函数 f ( x) 组成.对于两个函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2, g ( x) ? ex ,以下关系成立的是 A. f ( x) ? M , g ( x) ? M C. f ( x) ? M , g ( x) ? M B. f ( x) ? M , g ( x) ? M D. f ( x) ? M , g ( x) ? M 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题( 11~ 13 题) 11.在 ?ABC 中,若 b ? 5, ?B ? 12.若 f ? x ? ? ? 1 ,sin A ? ,则 a ? ▲ . 4 3 1 3 x ? ax 2 ? x 在 ? ??, ??? 不是 单调函数,则 a 的范围是 ▲ . .. 3 ▲ . 13.已知函数 f ? x ? ? ? sin x ? cos x ? sin x , x ? R ,则 f ( x) 的最小值是 ( ) 14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线 l 的方程为 ? cos ? ? 5 ,则点 ? 4, ? ? ? π? 3? B 到直线 l 的距离为 ▲ . 15. (几何证明选讲选做题)如图,PT 是圆 O 的切线,PAB 是圆 O 的 割线,若 PT ? 2 , PA ? 1 ,?P ? 60o ,则圆 O 的半径 r ? ▲ . ?O A P T 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ? ? 3,sin ? 与b ? ?1, cos? ? 互相平行,其中 ? ? (0, ) . 2 ? (1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)求 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? 的最小正周期和单调递增区间. 17. (本小题满分 12 分) 贵广高速铁路自贵阳北站起,经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山 终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东