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湖北省宜昌市部分示范高中2015-2016学年高二(元月)期末联考文数试题解析(解析版)

湖北省宜昌市部分示范高中 2015-2016 学年高二(元月)期末联考 文数试题 (卷面满分:150 分 考试时间:120 分钟) 一、选择题 (每小题 5 分,共 60 分) 1. 若直线 l 经过点 A(2,5)、B(4,3),则直线 l 倾斜角为( A. ) ? 6 B. ? 3 C. 5? 6 D. 3? 4 【答案】D 【解析】 试题分析:直线 l 的斜率 k ? 5?3 ? ?1 , 2?4 设直线 l 的倾斜角为 ? ? ? ? 0, ? ? , 则 k ? tan ? ? ?1 ,又 ? ? ? 0, ? ? ,则 ? ? 考点:1 直线的斜率;2 直线的倾斜角. 2. 命题 P: “对任何一个数 x ? R , 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R,2 x 2 ? 1 ? 0 C. ?x ? R,2 x 2 ? 1 ? 0 【答案】C 【解析】 试题分析:全程命题的否定为特称命题,则命题 p 的否定为: ?x ? R,2 x 2 ? 1 ? 0 .故 C 正确. 考点:全程命题的否定. 3. 已知 x 、 B. ?x ? R,2 x 2 ? 1 ? 0 D. ?x ? R,2 x 2 ? 1 ? 0 2 ? ? 3? .故 D 正确. 4 ) y 都是正实数,那么“ x ? 2 或 y ? 2 ”是“ x 2 ? y 2 ? 8 ”的( B.必要不充分条件 C.充要条件 ) A.充分不必要条件 【答案】B 【解析】 D.既不充分又不必要条件 试题分析:当 x ? 2 或 y ? 2 ,不妨取 x ? 2, y ? 1 ,此时 x ? y ? 5 ? 8 ; 2 2 当 x 2 ? y 2 ? 8 时假设正实数 x ? 2 且 y ? 2 ,但此时 x 2 ? y 2 ? 8 与已知 x 2 ? y 2 ? 8 相矛盾,则假设不正确. 即 x2 ? y 2 ? 8 时 x ? 2 或 y ? 2 . 所以“ x ? 2 或 y ? 2 ”是“ x 2 ? y 2 ? 8 ”的必要不充分条件.故 B 正确. 考点:充分必要条件. 4. 下表是某厂 1 ~ 4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 由散点图可知, 用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系, 其线性回归直线方程是 y ? ?0.7 x ? a , 则a 等于( A.10.5 【答案】D 【解析】 ) B.5.15 C.5.2 D.5.25 ^ 1? 2 ? 3 ? 4 4.5 ? 4 ? 3 ? 2.5 ? 2.5 , y ? ? 3.5 , 4 4 ^ 则此线性回归方程过点 ? 2.5,3.5 ? ,将其代入 y ? ?0.7 x ? a 可得 a ? 5.25 .故 D 正确. 试题分析: x ? 考点:线性回归方程. 5.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况。若采用系统抽 样法, 则抽样间隔和随机剔除的个体分别为( A.3、2 【答案】A 【解析】 试题分析:92 除以 30 等于 3 余数为 2,所以抽样间隔应为 3,剔除的个体数应为 2.故 A 正确. 考点:系统抽样. 6.从 1、2、3、4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( A. ) B.2、3 C.2、30 ) D.30、2 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 3 4 【答案】B 【解析】 试题分析:从四个数中随机取两个数所包含的基本事件有 ?1, 2 ?, ?1,3?, ?1,4 ?, ? 2,3?, ? 2,4 ?, ?3,4 ? 共 6 种, 其中一个数是另一个数的两倍的基本事件有 ?1, 2 ?, ? 2,4 ? 共 2 个, 所以所求概率为 P ? 2 1 ? . 6 3 考点:古典概型概率. 7.设抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点为 F, 过点 F 作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 的中点 E 到 y 轴的距离 为 3, 则弦 AB 的长为( A.5 【答案】C 【解析】 试题分析:由抛物线方程 y ? 8 x 可知其焦点 F ? 2, 0 ? ,准线 x ? ?2 . 2 ) D. 12 B.8 C. 10 由题意可得点 E 到准线 x ? ?2 的距离为 3 ? 2 ? 5 , 由抛物线的定义及梯形的中位线可得 AB ? 2 ? 5 ? 10 . 考点:抛物线的定义. 8.如图所示程序框图,其作用是输入空间直角坐标平面中一点 p (a, b, c) ,则输出相应的点 Q ( a, b, c) 。若 P 的坐标为(2,3,1) ,则 P、 Q 间的距离为( ) A. 0 【答案】C B. 2 C. 6 D. 2 2 考点:1 算法;2 空间两点间距离. 9.已知双曲线 A.6 或 14 【答案】B 【解析】 试题分析:由双曲线的方程可知 a 2 ? 4 ,? a ? 2 . 根据双曲线的定义可得 PF1 ? PF2 ? 2a ? 4 , x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点 F1 的距离为 10, 则 PF1 的中点 N 到坐标原点 O 的距离为 ( 4 5 B.3 或 7 C.3 D.7 ) PF1 ? 10 ,? PF2 ? 6 或 PF2 ? 14 . 由三角形中位线可知点 N 到原点 O 的距离为 3 或 7. 考点:双曲线的定义. 10. 函数 f ( x ) ? x ? 3x ? 3x 的极值点的个数是( 3 2 ) A.0 【答案】A 【解析】 B.1 C.2 D.3 试题分析: f ' ? x ? ? 3 x ? 6 x ? 3 ? 3 x ? 2 x ? 1 ? 3 ? x ? 1? ,? f ' ? x ? ? 0