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全国名校真题模拟专题训练2-函数填空题(数学)


02 函数
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)三位

x
同学在研究函数 f (x) = 1 + | x | ① 函数 f (x) 的值域为 (-1,1) ② 若 x1≠x2,则一定有 f (x1)≠f (x2) (x∈R) 时,分别给出下面三个结论: R

x
③ 若规定 f1(x) = f (x),fn+1(x) = f [ fn(x)],则 fn(x) = 1 + n | x |
*



任意 n∈N 恒成立. N 答案:3.

你认为上述三个结论中正确的个数有

2、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)已知函数 f ( x) = 3x 的反函数是 f ?1 ( x) 且 f ?1 (18) = a + 2则3a =______________ 答案:2 3、(江苏省启东中学高三综合测试二)给出下列图象

其中可能为函数 f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)的图象的是_____. 答案:①③ 4、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知 f(x)=ax(a>1),g(x)=b

x ( b >1),当 f(x )= g( x )=2 时,有 x > x ,则 a, b 的大小关系 1 2 1 2
是 答案:a<b .

?log x ( x > 0) 5 、 ( 江 苏 省 启 东 中 学 高 三 综 合 测 试 四 ) 已 知 函 数 f ( x) = ? x 3 ,则 ( x ≤ 0) ?2
1 f [ f ( )] = 9

答案:

1 4
1 <x 2

6、 (江西省五校 2008 届高三开学联考)设{x}表示离 x 最近的整数, 即若 m ? ≤m+
1 (m∈Z),则{x} = Z 2

m.给出下列关于函数 f ( x) = | x ? {x} | 的四个命题:

①函数 y = f (x) 的定义域是 R,值域是[0, ②函数 y = f (x) 的图像关于直线 x =

1 ]; 2

k (k∈Z)对称; Z 2

③函数 y = f (x) 是周期函数,最小正周期是 1; ④函数 y = f (x) 是连续函数,但不可导. 其中真命题是 __________ 答案:①②③④ .

7 、 ( 四 川 省 巴 蜀 联 盟 2008 届 高 三 年 级 第 二 次 联 考 ) 已 知 函 数
y = mx 2 + ( m ? 3) x + 1 的值域是 [0, +∞ ) ,则实数 m 的取值范围是

答案: (0,1] U [9, +∞) 8、(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)函数 f ( x) = lg( x 2 ? ax ? 1) 在 区间 (1,+∞) 上单调增函数,则 a 的取值范围是________。 答案:a≤0 9、(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)若函数 f (x ) =
3 ( ) 的值为____________ 5 答案:-2

1? 2x ,则 1+ 2x

f

?1

10、 (陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)对于函数 f(x)定义域中任 意的 x1,x2(x1≠x2),有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2); ②
f(

f(x1 · x2)=f(x1)+f(x2) ;



f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2

>0 ; ④

x1 + x2 f ( x1 ) + f ( x2 ) . )< 2 2

当 f(x)=lgx 时,上述结论中正确结论的序号是 答案:②、③

.

11、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)某纺织厂的一个车间有

n(n>7,n∈N)台织布机,编号分别为 1,2,3,……,n,该车间有技术工人 n
名,编号分别为 1,2,3,……,n.现定义记号 a ij 如下:如果第 i 名工人操作 了第 j 号织布机,此时规定 a ij =1,否则 a ij =0.若第 7 号织布机有且仅有一人操

作,则 a17 + a27 + a37 +a 47 +L+ an7 = 若 a31 + a32 + a33 +a34+L+ a3n = 2 ,说明:___

; .

答案:1;编号为 3 的工人操作了 2 台织布机. 12、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)设函数 f ( x ) = x2 + ( 2a ? 1) x + 4 ,若 x1 < x2 , x1 + x2 = 0 时,有 f ( x1 ) > f ( x2 ) ,则实数 a 的取值范围是______ 1 2

答案:a<

13 、 ( 北 京 市 崇 文 区 2008 年 高 三 统 一 练 习 一 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 ?1 (?1 < x ≤ 0) f ( x)满足f ( x + 1) = ? f ( x), 且f ( x) = ? ?? 1 (0 < x ≤ 1) , 则

f ( 3 )

= . 答案:-1 14、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一)函数 y = log 1 ( 2 x ? 1) 的定义域
3

是 1 答案:( ,1] 2

.

15、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一)在实数集 R 中定义一种运算“*”, 具有性质: ①对任意 a, b ∈ R, a * b = b * a ; ②对任意 a ∈ R, a * 0 = a ; ③对任意 a, b ∈ R, ( a * b) * c = c * (ab ) + ( a * c ) + (b * c ) ? 2c , 1 则 0*2= ;函数 f ( x ) = x * ( x > 0) 的最小值为 . x 答案:5;3 16、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)若函数 y=f(x)的图象与函数
y = x 2 ( x ≤ 0)













线

x-y=0









f(x)=___________________________.
答案: ? x ( x ≥ 0) 17、(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)设函数 f ( x ) , g ( x ) 的定义域分别为 且 若对于任意 x ∈ D f D f , Dg , D f ? Dg 。 , 都有 g ( x ) = f ( x ) , 则称函数 g ( x ) 为 f ( x )

在 Dg 上的一个延拓函数。设 f ( x ) = 2 x ( x ≤ 0 ) , g ( x ) 为 f ( x ) 在 R 上的一个延拓

函数,且 g ( x ) 是偶函数,则 g ( x ) =
-|X|



答案:2 18、(山东省博兴二中高三第三次月考)给出下列四个命题:① 函数

f ( x) = x x + bx + c 为奇函数的充要条件是 c =0;
②函数 y = 2 ? x 的反函数是 y = ? log 2 x ; ③若函数 f ( x) = lg( x 2 + ax ? a ) 的值域是 R,则 a ≤ ?4 或 a ≥ 0 ; ④ 若函数 y = f ( x ? 1) 是偶函数,则函数 y = f (x ) 的图象关于直线 x = 0 对称。其 中所有正确命题的序号是 答案:①②③ 19、 (四川省成都市高 2008 届毕业班摸底测试)已知函数 f ( x) = x 2 + 4 x( x < ?2) 的 反函数为 f 答案:-6 20、(四川省成都市高 2008 届毕业班摸底测试)关于函数 f ( x) = lg
x ,有下列 x +1
2

.

?1

( x),则f

?1

(12) =

.

结论: ①函数 f (x ) 的定义域是 (0, +∞) ②函数 f (x ) 是奇函数; ; ③函数 f (x ) 的最小值为- lg 2 ;④当 0 < x < 1 时,函数 f (x ) 是增函数;当 x > 1 时,函数
f (x ) 是减函数.

其中正确结论的序号是 。 (写出所有你认为正确的结论的序号) 答案:①③④ 21、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)若函数 y = f ( x ) 的图象与函数 y = 4 x 的图象关于直线 y = x 对称,则 f ( x ) = ________; 答案: y = log 4 x( x > 0) 22、 (东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)为使函数 f ( x ) =

连续,需定义 f ( ?1) = ; 1 答案: 2 23、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)对于函数的这些性质:①奇函数; ②偶函数;③增函数;④减函数;⑤周期性;函数 f ( x ) = x 5 + 3 x,x ∈ R 具 有的性质的序号是 . 答案:①③ 24、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)若函数 f ( x ) = 2 x + 3 的图像

1+ x 在 x = ?1 处 1? x2

与 g ( x ) 的图像关于

对称,则函数 g ( x ) =

(注:填上你认

为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形。) 答案:x 轴, g ( x ) = ?2 x ? 3 ; y 轴, g ( x) = 2? x + 3 ;直线 y=x, g ( x) = log 2 ( x ? 3) ; (0,0), g ( x) = ?2? x ? 3 25 、 ( 福 建 省 漳 州 一 中 2008 年 上 期 期 末 考 试 ) 已 知 函 数 f ( x ) 满 足 : 则 f ( p + q ) = f ( p ) ? f ( q ) ,f (1) = 3 ,

f 2 (1) + f (2) f 2 (2) + f (4) f 2 (3) + f (6) + + f (1) f (3) f (5)



f 2 (4) + f (8) = f (7)

.

答案:24 ? f ( x + 2) , ? 26 、 ( 四 川 省 成 都 市 一 诊 ) 已 知 函 数 f ( x ) = ?2 x + 2 ?2 x ? 4 ?
f ? f ( ?2008 ) ? = ? ?

x ≤ ?1, ?1 < x < 1 , 则 x ≥ 1.



答案:0 -4=0

f[f(-2008)]=f[f(-2006)]=……=f[f(-2)]=f[f(0)]=22

π? ? π? ? 27、(四川省成都市一诊)有下列命题:①函数 y = cos ? x ? ? cos ? x + ? 的图象 4? 4? ? ?
中,相邻两个对称中心的距离为 π ;②函数 y =
x+3 的图象关于点 ( ?1,1) 对称; x ?1

③关于 x 的方程 ax 2 ? 2ax ? 1 = 0 有且仅有一个实数根,则实数 a = ?1 ;④已知命 题 p :对任意的 x ∈ R ,都有 sin x ≤ 1 ,则 ?p :存在 x ∈ R ,使得 sin x > 1 。其中 所有真命题的序号是 。 π π 1 )cos(x+ )= cos2x,相邻两个对称中心的 4 4 2

答案:③④

①函数 y=cos(x-

T π x+3 距离为 d= = ,错误;②函数 y= 图象的对称中心应为(1,1),错误;③ 2 2 x-1 正确;④正确. 28、(广东省 2008 届六校第二次联考)甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲 到公园的距离与乙到公园的距离都是 2km . 如图表示甲从家出发到乙同学家为

止经过的路程 y ( km) 与时间 x(min) 的关系, 其中甲在公园休息的时间是 10 min , 那么 y = f ( x ) 的表达式为 .

?1 ?15 x (0 ≤ x ≤ 30) ? ? (30 < x < 40) 答案: y = ? 2 ?1 ? x ? 2(40 ≤ x ≤ 60) ?10 ?
4 ?1 的 | x | +2 定义域是 [a, b] ( a, b 为整数),值域是 [0,1] ,则满足条件的整数数对 ( a, b) 共有 _________个. 29、(广东省佛山市 2008 年高三教学质量检测一)已知函数 f ( x) = 答案:5 30、(广东省惠州市 2008 届高三第三次调研考试)函数 y = x ? 4 + x ? 6 的最小值 为 .

解析: 解析: x < 4时,y = ?2 x + 10 > 2 ; 4 ≤ x ≤ 6时,y = 2 ; x > 6时,y = 2 x ? 10 > 2 ; 所以函数的最小值为 2 31 、 ( 广 东 省 汕 头 市 澄 海 区 2008 年 第 一 学 期 期 末 考 试 ) 已 知 函 数 ? 2x ( x < 4) f ( x) = ? , ? f ( x ? 1) ( x ≥ 4) 则 f(-2)= , f (5) _____________. 1 答案: ;8 4 32、(广东省韶关市 2008 届高三第一次调研考试)若奇函数 f ( x ) 的定义域为
[ p, q ] ,则 p + q =

答案:0 33、(广东省深圳市 2008 年高三年级第一次调研考试)已知定义在区间 [0 ,1] 上的 函数 y = f ( x) 的图像如图所示,对于满足 0 < x1 < x2 < 1 的任意 x1 、 x2 ,给出下列结 论: ① f ( x2 ) ? f ( x1 ) > x2 ? x1 ; ② x2 f ( x1 ) > x1 f ( x2 ) ;



f ( x1 ) + f ( x2 ) < 2

?x +x ? f ? 1 2 ?. ? 2 ?

其中正确结论的序号是 答案:②③

.(把所有正确结论的序号都填上)
2 ? 1 3

34、(广东省深圳外国语学校 2008 届第三次质检)计算 4a 3 b (其中 a > 0, b > 0 ) ; 答案:-6a

2 ?1 ?1 ÷ (? a 3 b 3 ) = 3

35、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)为了预防流感,某学校对教 室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系式为
?1? y=? ? ? 16 ?
t ?a

(a 为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:

(Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时) 之间的函数关系式为 。 (Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可 进教室,那从药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室。 1 ? ?10t , (0 ≤ t ≤ 10 ), ? 答案: y = ? (3 分) ;0.6 ?( 1 )t ?0.1 , (t > 1 ). ? 16 10 ?

(2 分)

36 、 ( 安 徽 省 合 肥 市 2008 年 高 三 年 级 第 一 次 质 检 ) 已 知 函 数

? 1 x ?( ) ? 2( x ≤ 0) f ( x) = ? 2 ,则 f (2007) = ? ? f ( x ? 2) + 1( x > 0)
答案:1004 37 、 ( 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 九 中 2008 年 第 三 次 模 拟 考 试 ) 已 知 函 数

?e ? x ? 2 ( x ≤ 0) f ( x) = ? ( a 是常数且 a > 0 ),对于命题: ?2ax ? 1 ( x > 0)
①函数 f (x ) 的最小值是 ? 1 ;②函数 f (x ) 在 R 上是连续的;③函数 f (x ) 在 R 上 有 反 函 数 ; ④ 对 任 意 x1 < 0, x2 < 0 且 x1 < 0, x2 < 0 恒 有
x1 + x 2 f ( x1 ) + f ( x 2 ) . )< 2 2 其中正确命题的序号为__________________. 答案:①②④ 38 、 ( 黑 龙 江 省 哈 师 大 附 中 2008 届 高 三 上 期 末 ) 已 知 6 1 。 f ( x ) = kx + ? 4( k ∈ R ), f (lg 2) = 0, 则f (lg ) = x 2 答案:-8 f( 39、(湖北省八校高 2008 第二次联考)设函数 f ( x ) 的定义域、值域分别为 A,B, 且 A I B 是单元集,下列命题: ①若 A I B = {a} ,则 f (a) = a ; ②若 B 不是单元集,则满足 f [ f ( x)] = f ( x) 的 x 值可能不存在; ③若 f ( x ) 具有奇偶性,则 f ( x ) 可能为偶函数; ④若 f ( x ) 不是常数函数,则 f ( x ) 不可能为周期函数; 其中,正确命题的序号为 答案:②③ .

?e? x ? 2, x ≤ 0 40、 (湖北省三校联合体高 2008 届 2 月测试)关于函数 f ( x) = ? (a为 ?2ax ? 1, x > 0
常数,且 a > 0 )对于下列命题:①函数 f ( x ) 的最小值为-1;②函数 f ( x ) 在每一 点处都连续;③函数 f ( x ) 在 R 上存在反函数;④函数 f ( x ) 在 x = 0 处可导;⑤对

x1 + x2 f ( x1 ) + f ( x2 ) )< 2 2 其中正确命题的序号是___________________。 答案:①②⑤ 41、(湖北省鄂州市 2008 年高考模拟)请设计一个同时满足下列两个条件的函数 y = f (x):
任意的实数 x1 < 0, x2 < 0 且 x1 < x2 ,恒有 f ( ① 图 象 关 于 y 轴 对 称 ; ② 对 定 义 域 内 任 意 不 同 两 点 x1、x2 , 都 有

x1 + x2 . ) 答: 2 答案:答案不唯一,在定义域内图象上凸的偶函数均可,如 f ( x1 ) + f ( x2 ) < 2 f ( ) 等等. 2 2 2 2 首先由①知 f (x)为偶函数,由②知 f (x)在定义域内图象上凸,然后 在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数. 【总结点评】本题主要考查函数的图象与性质,问题以开放的形式出现,着重突 出对考生数学素质的要求. f ( x ) = ? x 2 , f ( x ) = cos x ( ?

π

≤x≤

π

), f ( x ) = ? | tan x | ( ?

π

<x<

π

42、(湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)已知 f ( x) =| log 3 x | ,若
f ( a ) > f (2) ,则 a 的取值范围是:



1 答案: (0, ) U (2, +∞) 2 43、(湖北省荆门市 2008 届上期末)已知函数 f ( x ) 是奇函数,当 x < 0 时, f ( x) = x 2 ? 3a sin 答案:5 44、(湖北省荆门市 2008 届上期末)设函数 f ( x) = ? 则 x0 的取值范围是_______________. 答案:(-∞,-1)∪(1,+∞) ?a , a ≥ b 45、(湖北省荆门市 2008 届上期末)对 a,b ∈ R,记 max(a,b)= ? ,求函数 ?b, a<b
?2 ? x ? 1 ? x x<0 x≥0

πx ,且 f (3) = 6 ,则实数 a = 2

,若 f ( x0 ) >1,

f(x)=max(|x+1|, |x-2|)(x ∈ R)的最小值是
答案: 3 2
mx ? 1

.

46、(湖北省随州市 2008 年高三五月模拟)已知函数 f ( x) =

mx 2 + 4mx + 3

的定

义域为 R,则实数 m 的取值范围是 。 3 答案:0≤m< 4 47、(湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)设 A(1,0),点 C 是曲线 y = 1 ? x 2 (0≤ x ≤1)上异于 A 的点,CD⊥ y 轴于 D,∠CAO= θ (其 则 中 O 为原点) 将│AC│+│CD│表示成关于 θ 的函数 f (θ ) , f (θ ) = , .

?π π ? 答案: ?2 cos 2 θ + 2 cos θ + 1 , θ ∈ ? , ? ?4 2?

48、(湖南省雅礼中学 2008 年高三年级第六次月考)函数 f ( x) = ax + loga ( x +1) 在

[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a ,则 a 的值为

1 答案: 答案: 2

π 49、(湖南省株洲市 2008 届高三第二次质检)函数 f ( x ) = ln sin 2 x ? ) 的单调递 ( 3 增区间是 . π 5π 答案: (kπ + , kπ + ] k ∈ Z 6 12
50 、 ( 黄 家 中 学 高 08 级 十 二 月 月 考 ) 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x ) 满 足 :
f (2 ? x ) = ? f ( x ) ,且在 [ ?1, 0] 上是增函数,下面关于 f ( x ) 的判断:① f ( x ) 是

周期函数;② f (5) =0;③ f ( x ) 在 [1, 2] 上是减函数;④ f ( x ) 在 [ ?2, ?1] 上是减函 数.其中正确的判断是 (把你认为正确的判断都填上)

【解】:∵ f (2 ? x) = ? f ( x) ∵ f ( x ) 有对称中心 (1, 0 ) , 又∵ f ( x ) 为偶函数 ∴可知 f ( x ) 图象可如图所示: 从而由图象可知其中正确的判断是①、②、③

注:∵ f (2 ? x) = ? f ( x) ∴ f ( x) = ? f (2 ? x) ∴ f ( x + 4) = ? f ?2 ? ( x + 4 )? = ? f ? ? ( x + 2) ? , ? ? ? ?
又 ∵ f ( x) 为 偶 函 数 ∴ f ( x + 4) = ? f ( x + 2 ) ∴ f (x + 4) = f ?2 ? ( x + 2) ? = f ( ?x) = f ( x) ∴ ? ?
f ( x ) 的周期为 5 ;

51、(江苏省常州市北郊中学 2008 届高三第一次模拟检测)设 f (x ) 是定义在 (0,1) 上的函数, 且满足: ①对任意 x ∈ (0,1) , 恒有 f (x ) >0; ②对任意 x1 , x2 ∈ (0,1) ,

恒有

f ( x1 ) f (1 ? x1 ) + ≤ 2 ,则关于函数 f (x ) 有 f ( x 2 ) f (1 ? x 2 )

⑴对任意 x ∈ (0,1) , 都有 f ( x) > f (1 ? x ) ; ⑵对任意 x ∈ (0,1) , 都有 f ( x ) = f (1 ? x) ; ⑶ 对 任 意 x1 , x2 ∈ (0,1) , 都 有 f ( x1 ) < f ( x2 ) ; ⑷ 对 任 意 x1 , x2 ∈ (0,1) , 都 有

f ( x1 ) = f ( x 2 )

上述四个命题中正确的有 答案:(2)(4) 52、(江苏省南通市 2008 届高三第二次调研考试)已知函数 f(x)=loga| x |在 (0,+∞)上单调递增,则 f(-2) ▲ f(a+1).(填写“<”,“=”, “>”之一) 答案:< 说明:注意函数 y=f(| x |)是偶函数.比较 f(-2)与 f(a+1)的大小 只要比较-2、 a+1 与 y 轴的距离的大小. 53 、 ( 江 苏 省 前 黄 高 级 中 学 2008 届 高 三 调 研 ) 无 论 k 取 何 值 时 , 方 程

x 2 ? 5 x + 4 = k ( x ? a ) 的相异实根个数总是 2,则 a 的取值范围为_______.
答案:1<a<4 54、(江苏省如东高级中学 2008 届高三四月份模拟)定义运算法则如下:
? 1 8 1 a ? b = a 2 + b 3 , a ? b = lg a 2 ? lg b 2 , M = 2 ? , N = 2 ? , 则 M+N= 4 125 25 1 1 1

答案:5 55 、 ( 江 苏 省 如 东 高 级 中 学 2008 届 高 三 四 月 份 模 拟 ) 定 义 两 种 运 算 :
a⊕b =

a 2 ? b 2 , a ? b = (a ? b)2 ,则函数 f ( x) =

2⊕ x 的奇偶性为 ( x ? 2) ? 2

答案:奇函数 56、(江苏省泰兴市 2007—2008 学年第一学期高三调研)奇函数 f ( x)在区间[3, 7] 上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为 8,最小值为-1,则 2 f (?6) + f ( ?3) = ▲ . 答案:-15 57 、 ( 江 苏 省 南 通 通 州 市 2008 届 高 三 年 级 第 二 次 统 一 测 试 ) 已 知 函 数
f ( x ) = x 2 + ( m + 2 ) x + 3 是偶函数,则 m =



答案:-2 58、(江苏省南通通州市 2008 届高三年级第二次统一测试)函数 f(x)=2x3-6x2 +7 的单调减区间是 答案:[0,2] 59 、 ( 江 苏 省 南 通 通 州 市 2008 届 高 三 年 级 第 二 次 统 一 测 试 ) 若 函 数 f ( x) = log a x(0 < a < 1) 在区间 [ a, 2a ] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a = .

答案:

2 4

60、(江苏省盐城市 2008 届高三六校联考)设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数, 3 且满足 f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果 f (1) = lg , f (2) = lg15 ,则 f(2007)= 2 答案:1 2 61、(江苏省盐城市 2008 届高三六校联考)已知函数 f(x)=x +2x+1,若存在 t, 当 x∈[1,m]时,f(x+t)≤x 恒成立,则实数 m 的最大值为 答案:4 62、(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)函数 f(x)是奇函数,且在[-1,1]是 单调增函数,又 f(-1)=-1, 则满足 f(x)≤t2+2at+1 对所有的 x∈[-1,1]及 a ∈[-1,1]都成立的 t 的范围是________ 答案:(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞) 63 、 ( 山 西 省 实 验 中 学 2007 — 2008 学 年 度 高 三 年 级 第 四 次 月 考 ) 已 知 ?1( x ≥ 0) f ( x) = ? , 则不等式x + ( x + 2) ? f ( x + 2) ≤ 5 的解集是 ?? 1( x < 0) 3 答案:(-∞, ) 2 64 、 ( 山 东 省 郓 城 一 中 2007-2008 学 年 第 一 学 期 期 末 考 试 ) 设 函 数 。

f ( x) = x x + bx + c ,给出下列 4 个命题:
① b = 0, c > 0 时, f ( x ) = 0 只有一个实数根; 数; ③ y = f (x ) 的图象关于点 (0, c) 对称; 上述命题中的所有正确命题的序号是 答案:①②③ ④方程 f ( x ) = 0 至多有 2 个实数根 . ② c = 0 时, y = f (x ) 是奇函

? x 2 + 1 ( x ≥ 0) 65、 (上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)设函数 f ( x) = ? , ? 2 x ( x < 0)
那么 f ?1 (10) = _________ 答案:3 66、(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)设定义在 R 的函数 f (x) 同时 满 足 以 下 条 件 : ① f ( x ) + f ( ? x ) = 0 ; ② f ( x ) = f ( x + 2) ; ③ 当 0 ≤ x < 1 时 ,
1 3 5 f ( x ) = 2 x ? 1 。则 f ( ) + f (1) + f ( ) + f (2) + f ( ) = _____________ 2 2 2

答案: 2-1 67、(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)在平面直角坐标系中,横、 纵坐标均为整数的点叫做格点.若函 y=f(x)的图像恰好经过 k 个格点,则称函

数 y=f(x)为 k 阶格点函数. 已知函数: ①y=2sinx; ②y=cos(x+ ④ y = x 2 .其中为一阶格点函数的序号为 号都填上) 答案:①③

π ); y = e x ? 1 ; ③ 6

(注:把你认为正确论断的序

68、(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)由方程 x|x|+y|y|=1 确定 的函数 y=f(x)在 R 上是 --------( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 答案:B


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