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浙江省杭州市2018届高考数学总复习圆锥曲线的方程与性质学案(无答案)

专题训练五——圆锥曲线的标准方程与几何性质 类型一、椭圆的标准方程与几何性质 例 1. (1) 椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的 2倍,焦距为 4,则椭圆的标准方程为 ________________. (2)已知焦点在 x 轴上,中心在的椭圆上一点到两焦点 的距离之和为 6,若该椭圆的离心率为 的方程是( A. ) B. 1 ,则椭圆 3 x2 ? y2 ? 1 4 x2 y 2 ? ?1 9 8 C. x2 y 2 ? ?1 4 3 D. x2 y 2 ? ?1 8 9 练习:1、求满足下列各条件的椭圆的标准方程: (1)长轴是短轴的 3 倍且经过点 A ? 3,0? ; (2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为 3; 例 2、 ( 1 ) P 为椭圆 为 . x2 y2 ? ? 1 上一点, F1 , F2 为左右焦点,若 ?F1PF2 ? 60? ,则 ?F1PF2 的面积 25 9 → → x2 y2 (2)已知 F1、F2 是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆 C 上的一点,且PF1⊥PF2.若△PF1F2 的 a b 面积为 9,则 b=________. x2 y2 例 3、 (1)在椭圆 C: a2+b2=1(a>b>0)上, , A. B. 是椭圆的两个焦点, ) , 且 的三条边 , 成等差数列,则此椭圆的离心率是( C. D. 1 x2 y2 (2)已知椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是 椭圆的离心率是( A. B. C. ) D. ,弦的中点坐标是 ,则 (3)如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上, A1 , A2 , B1 , B2 为椭圆的 顶点, F2 为右焦点,延长 B1F2 与 A1B2 交于点 P ,若 ?B1PB2 为钝角,则 该椭圆的离心率的取值范围是( ) A. ? ? ? 5 ?2 ? ,1? ? ? 2 ? B. ? 0, ? ? ? 5 ?2? ? 2 ? ? C. ? 0, ? ? ? 5 ?1 ? ? 2 ? ? D. ? ? ? 5 ?1 ? ,1? ? ? 2 ? 类型二、双曲线的标准方程与几何性质 例 1. (1)已知双曲线两个焦点分别为 F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点 P 到 F1,F2 的距离的差的 绝对值等于 6,则双曲线的标准方程为__________________. (2)双曲线的渐近线方程为 y=± 3x,虚轴长为 2 3,则双曲线的方程为________________________. (3)已知双曲线 C: ﹣ =1 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为_______. (4)已知 F1,F2 为双曲线 - =1 的左、右焦点,P(3,1)为双曲线内一点,点 A 在双曲线上,则|AP|+ 5 4 |AF2|的最小值为_______. x2 y2 2 例 2、 (1)双曲线 A. B. 的渐近线方程为( C. D. ) (2)已知 a>b>0,椭圆 C1 的方程为 2+ 2=1,双曲线 C2 的方程为 2- 2=1,C1 与 C2 的离心率之积为 则 C2 的渐近线方程为( A.x± 2y= 0 ) B. 2x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0 x2 y2 a b x2 y2 a b 3 , 2 例

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