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2012届安徽文科数学复习专题最后预测-圆锥曲线


凤阳艺荣高考辅导学校 2012 届数学复习解析几何最后一卷
一、选择题(每小题 5 分,共 55 分) 1.直线 x=-2 的倾斜角为( ) A.0° B.180°C.90° D.不存在 2.若直线 l1:ax+2y-1=0 与 l2:3x-ay+1=0 垂直,则 a=( ) A.-1 B.1C.0 D.2 3.已知点 A(1,-2),B(m,2),且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数 m 的 值是( ) A.-2 B.-7 C.3 D.1 4.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆心,半径为 5的 圆的方程为( ) B.x2+y2+2x+4y=0 A.x2+y2-2x+4y=0 2 2 D.x2+y2-2x-4y=0 C.x +y +2x-4y=0 5.经过圆 x2+2x+y2-4=0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是( ) A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 x2 y2 6.如图所示,F 为双曲线 C: - =1 的左焦点,双曲线 C 上的点 Pi 9 16 与 P7-i(i=1,2,3)关于 y 轴对称, 1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F| 则|P 的值为( ) A.9 B.16C.18 D.27 x2 y2 1 7.若双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ,则该双曲线的 a b 4 离心率是( ) 6 2 3 B. C.2 D. A. 5 2 3 8.对于抛物线 y2=4x 上任意一点 Q,点 P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则 a 的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(-∞,2] C.[0,2] D.(0,2) 9. y=2x2 上有一点 P, 在 它到 A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小, 则点 P 的坐标是( ) A.(-2,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(-1,2) ) 10.“m>n>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知两点 A(1,-2),B(-4,-2)及下列四条曲线: ①4x+2y=3 ②x2+y2=3 ③x2+2y2=3 ④x2-2y2=3 其中存在点 P,使|PA|=|PB|的曲线有( ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 第Ⅱ卷(非选择题,共 95 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 12.以点(1,0)为圆心,且过点(-3,0)的圆的标准方程为________. 13.椭圆 ax2+by2=1 与直线 y=1-x 交于 A、B 两点,对原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 3 a ,则 的值为________. 2 b y2 → → 14.设 F1,F2 分别是双曲线 x2- =1 的左、右焦点.若点 P 在双曲线上,且PF1·PF2=0,则 9 → → |PF1+PF2|=________.

x2 y2 15.已知点 F 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F 且垂 a b 直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的 取值范围是 5 9c2 16.已知 F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)是两个定点,O 为坐标原点,圆 M 的方程是(x- c)2+y2= , 4 16 |PF1| 若 P 是圆 M 上的任意一点,那么 的值是________. |PF2| 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分) 17.设直线 l 的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R). (1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)若 a>-1,直线 l 与 x、y 轴分别交于 M、N 两点,求△OMN 面积取最大值时,直线 l 对应的方程.

18.已知平面上的动点 P(x,y)及两定点 A(-2,0),B(2,0),直线 PA、PB 的斜率分别为 k1,k2, 1 且 k1·k2=- . 4 (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)已知直线 l:y=kx+m 与曲线 C 交于 M,N 两点,且直线 BM、BN 的斜率都存在,并 1 满足 kBM·kBN=- ,求证:直线 l 过原点. 4


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