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2014年长春市高中毕业班第一次调研试题数学试题卷(理科WORD)(精心校对)


2014 年长春市高中毕业班第一次调研试题 数学试题卷(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分.考试时间为 120 分 钟,其中第 II 卷 22 题一 24 题为选考题,其它题为必考题.考试结束后,将试卷和答 题卡 一并交回. 第I卷 (选择题 60 分)

一、 选择题 (本大题包括 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分, 每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). 1.复数 Z=1-i 的虚部是( ) (A).1 (B) -1 (C) i (D)-i 2 2.已知集合 M={x|x ? 4x + 3 < 0},集合 N={ x|lg(3-x)>0},则 M∩N=( ) (A).{ x|2<X<3} (B). { x|1<X<2} (C) . { x|1<X<3} (D) ? 2 3.函数 f(x)=(sinx+cosx) 的一条对称轴方程是( ) (A). x =
π 4 1

(B)x =

π 3

(C) x=2 ) (C) 2
3 3 x 2 dx 0 1

π

(D) x = π

4.抛物线x 2 = 2y 的焦点 F 到准线 l 的距离是( (A). 2 (B). 1

(D) 4

1

5.等比数列{an }中, a3 =9,前三项和为S3 = (A). 1 (C) 1 或 ? 2
1

,则公比 q 的值是( )

(B)

?1 2 ?1 2

(D) - 1 或

6.定义某种运算 S=a?b,运算原理如图所示,则式子 : 2tan ( A). -3
5π 4

? lne ? lg100 ? (C).-8

1 ?1 3

的值为

(B). -4

(D). 0

x≥1 7.实数 x,y 满足 y ≤ a(a > 1) ,若函数 z=x+y 的最大 x?y≤ 0 值为 4,则实数 a 的值为( )
1/4

(A). 2

(B). 3

(C).

3 2

(D). 4

8.已知三条不重合的直线 m,n,l 和两个不重合的平面α, β ,下列命题正确的是:( ) (A). 若 m//n,n? α,则 m//α (B). 若α⊥β, α ∩β=m, n⊥m ,则 n⊥α. (C) .若 l⊥n ,m⊥n, 则 l//m (D). 若 l⊥α,m⊥β, 且 l⊥m ,则α ⊥ β 9. 已 知双 曲线 2 a x2 y2 b2

=1(a>0,b>0) 的 右顶 点、 左焦 点分 别为 A 、 F , 点 B ( 0 , -b ) ,若 ) (D). 2

|BA+BF|=|BA ? BF|,则双曲线的离心率值为( (A).
3+1 2

(B).

5+1 2

(C).

5?1 2

10.一个半径为 1 的球体经过切割后,剩下部分几何体的三视图如图所示,则剩下部分几 何体的表面积为( ) (A).
13 π 3

(B).

15 π 4

(C).4π

(D). 2



11.若函数 y=f(x)图象上的任意一点 p 的坐标(x,y)满足条件 |x|≥ |y|,则称函数具有性质 S,那么下列函数中具有性质 S 的是( ) (A). f(x)=tanx (B).f(x) = ex ? 1 (C). f(x)=sinx (D). f(x)= ln(x+1) 12. 已 知 .f(x)=1+xx3 3 x4 x 2013 x2 2

正视图

侧视图

+

x3 3

?

x4 4

+…+

x 2013 2013

, g(x)=1-x+

x2 2

?

俯视图

第10题图

+ 4 —…— 2013 ,设函数 F(x)= f(x+3)g(x-4),且 F(x)的零点均在区间[a,b] (a<b,a,b∈ Z) 内, ) (B). 9 (C). 10 第二卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分, 第 13 题-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作 答, (D). .11

则 b-a 的最小值为( (A) 8

第 22 题-24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横 线上). 13.已知三棱柱 ABC-A1B1C1 底面是边长为 6 的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的 外接球表面积为 12π ,则该三棱柱的体积为 . 14. 已 知 数 列 { an } (n=1,2,3, … 2012) , 圆 C1 : x 2 + y 2 -4x-4y=0 , 圆 C2 : x 2 + y 2 -2an x-2a2013 ?n y=0 ,若圆 C2 平分圆 C1 的周长,则{an }的所有项的和为 .
2/4

15.定义[x]表示不超过 x 的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若 f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中 ①. f(x)是奇是函数 ②. f(x)是周期函数 ,周期为 2π ③. f(x)的最小值为 0 ,无最大值 ④. f(x)无最小值,最大值为 sin1.正确的序号为 . 三、 解答题 (本大题包括 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) . 17.( 本小题满分 1 2 分) 设等差数列{an }的前 n 项和为sn , 且a1 = 3,s5 ? s2 = 27, (1).求数列an 的通项公式 (2).若sn ,2 2(an+1 + 1), sn+2 成等比数列,求正整数 n 的值 .

18. ( 本小题满分 1 2 分) 已知向量m = cosx, ?1 , n = ( 3sinx, ? 2) ,设函数 f(x)=( m+n)? m . (1).求函数 f(x)的最小正周期; (2).已知 a,b,c 分别为三角形 ABC 的内角对应的三边长,A 为锐角,a=1,b= 3 ,且 f(A)恰是函 数 f(x)在[0,2] 上的最大值,求 A,b,和三角形 ABC 的面积.
π 1

19. ( 本小题满分 1 2 分) 如图所示,正方形 AA1D1D 与矩形 ABCD 所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点 E 为 AB 的中点, (1).求证:D1E⊥A1D ; D1 (2). 在线 段 AB 上是否存在 点 M ,使二面角 D1-MC-D 的大小为6 ?,若存在,求出 AM 的长, 若不存在,说明理由
π

A1

D A E 第19题图 B

C

20.( 本小题满分 1 2 分) 已知椭圆a 2 + b 2 =1(a>b>0) ,的左焦为 F,右顶点为 A,上顶点为 B,O 为坐标原点,M 为椭圆上任
3/4
x2 y2

意一点,过 F,B,A 三点的圆的圆心为(p,q). (1).当 p+q≤ 0时,求椭圆的离心率的取值范围; (2).若 D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,( MF + OD)? MO的最小值为2 ,求椭 圆的方程.
7

21. ( 本小题满分 1 2 分) 已知函数 f(x)=x ? , g(x)=alnx ,(a∈ R)
x 1

(1).a≥ ?2时,求 F(x)= f(x)- g(x)的单调区间; (2).设 h(x)= f(x)+ g(x),且 h(x)有两个极值点为 x1 , x2 ,其中 x 1∈ (0, 2] ,求 h(x1)- h(x2) 的最小值.
1

请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲. A 如图,四边形为边长为 a 的正方形,以 D 为圆心,DA 为半径的圆 弧与以 BC 为直径的圆 O 交于 F,连接 CF 并延长交 AB 于点 E. (1).求证:E 为 AB 的中点; E F (2).求线段 FB 的长.

D

B 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲. 以直角坐标系的原点为极点 O, x 轴正半轴为极轴,已知点 P 的直角坐标为(1,-5),点 C 的

O

C

极坐标为(4,2 ) ,若直线 l 经过点 P,且倾斜角为3 ,圆 C 的半径为 4. (1).求直线 l 的参数方程及圆 C 的极坐标方程; (2).试判断直线 l 与圆 C 有位置关系.

π

π

24. 本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲. 已知 f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式 f(x)< 4的解集为 M. (1).求 M; (2).当 a,b∈M 时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
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