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2014年广东省广州中考数学模拟试卷(含答案)


2014 年广州中考数学模拟试题三
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 10 小题,共 30 分,第Ⅱ卷 90 分,共 120 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、世界文化遗产长城总长约 6700000 m ,用科学记数法可表示为( A、6.7×10 m
5



[来源:Zxxk.Com]

B、6.7×10 m
-5

C、6.7×10 m
6

D、6.7×10 m
-6

2、将一圆形纸片对折后再对折,得到图 1,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分, 其中一部分展开后的平面图形是( )

A

B

C

D

图1

图3

3、图 2 中几何体的正视图是(



正面 图2

A

B )

C

D

4、在选取样本时,下列说法不正确的是( A、所选样本必须足够大 ) C、所选样本可按自己的爱好抽取

B、所选样本要具有普遍代表性

图3 )

D、仅仅增加调查人 数不一定能提高调查质量

5、如图 3,圆弧形桥拱的跨度 AB=12 米,拱高 CD=4 米,则拱桥的半径为( A、6.5 米 B、9 米 C、13 米 D、15 米

6、气象台预报“本市明天降水概率是 80%” .对此信息,下列说法正确的是( A、本市明天将有 80%的地区降水 C、明天肯定下雨 7、若反比例函数 y ? A、(2,-1) B、本市明天将有 80%的时间降水 D、明天降水的可能性比较大



k 的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点( x 1 1 B、( ? ,2) C、(-2,-1) D、( ,2) 2 2



8、 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm, 那么经过 40 分钟, 分针针端转过的弧长是 ( A、



10? cm 3

B、

20? cm 3

C、

25? cm 3

D、

50? cm 3

9、由几个小立方体搭成的一个几何体如图 1 所示,它的主(正)视图见图 2,那么它 的俯视图为( )

10、如图,在等边△ABC 中,AC=9,点 O 在 AC 上, 且 AO=3,点 P 是 AB 上一动点,连结 OP,将线段 OP
O

C D

绕点 O 逆时针旋转 60 得到线段 OD.要使点 D 恰好落在 BC 上,则 AP 的长是( A、4 B、5 ) C、6 D、8



A

P

B

(第 10 题图)

第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11、-7 的绝对值是 ,?

共 90 分)

1 的倒数是 2

; 102

12、 某果园有果树 200 棵, 从中随机抽取 5 棵, 每棵果树的产量如下 (单位: 千克) 98 97 约为 103 105 这 5 棵果树的平均产量为 千克;

千克,估计这 200 棵果树的总产量

13、把抛物线 y ? ? x 2 向上平移 2 个单位,那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离 是 ; ;

14、用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出下列图形 15、已知 x ? mxy ? y 是完全平方式,则 m ?
2 2



16、如图,∠MON=30°,A 在 OM 上,O A=2,D 在 ON 上,OD=4,C 是 OM 上 任意一点,B 是 ON 上任意一点,则折线 ABCD 的最短长度为
学科网 ZXXK]



[来源:

三、解答题(共 72 分)

1 ?1 1 17、 (6 分)计算: 8 ? ( ) ? 4 cos 45? ? 2 ? ? 2 2 2

(第 16 题图)

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

18、 (8 分)先化简,在求值, (

1 a?2 1 ? 2 )? ,其中 a ? 3 ? 1 a ?1 a ?1 a ?1

[来源:Z_xx_k.Com]

? x ? 3( x ? 2) ? 4 ? 19、 (8 分)解不等式组 ? 2 x ? 1 x ? 1 ,并把解集在数轴上表示出来. ? ? 2 ? 5

20、 (8 分)为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采取不同的收费方式,其中, 所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30 天)的通话时间 x (min)与通话 费 y(元)的关系如图所示: (1)、分别求出通话费 y1 、 y 2 与通话时间 x 之间的函数关系式;(2)、请帮用户计算, 在一个月内使用哪一种卡便宜?

21、 (8 分)等腰梯形一底的中点到另一底的两个端点的距离会相等吗?若相等,请给出证 明。若不相等,请说明理由。

22、 (9 分)某公司需在一个月(31 天)内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个 工程队合做,12 天可完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用 10 天完成. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数. (2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用 2000 元;如果请乙队施工,公司每日 需付费用 1400 元.在规定时间内:A.请甲队单独完成此项工程出.B 请乙队单独完成此项 工程;C.请甲、乙两队合 作完成此项工程.以上三种方案哪一种花钱最少?

[来源:学科网 ZXXK]

23、 (6 分)有两个布袋,甲布袋有 12 只白球,8 只黑球,10 只红球;乙布袋中有 3 只白球, 2 只黄球,所有小球除颜色外都相同,且各袋中小球均已搅匀。 (1)如果任意摸出 1 球,你想摸到白球,你认为选择哪个布袋成功的机会较大? (2)如果又有一布袋丙中有 32 只白球,14 只黑球,4 只黄球,你又选择哪个布袋呢?

[来源:学科网]

24、 (9 分)已知:如图,⊙O 1 和⊙O 2 相交于 A、B 两点, 动点 P 在⊙O 2 上,且在⊙ 1 外, 直线 PA、PB 分别交⊙O 1 于 C、D,问:⊙O 1 的弦 CD 的长是否随点 P 的运动而发生变化?如 果发生变化,请你确定 CD 最长和最短时 P 的位置,如果不发生变化,请你给出证明;
C A
O2 O1

P

B

D

[来源:学#科#网][来源:Z.xx.k.Com]

25、 (10 分)如图,以 O 为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1) ,直线 x=1 交 x 轴 于点 B。P 为线段 AB 上一动点,作直线 PC⊥PO,交直线 x=1 于点 C。过 P 点作直线 MN 平行 于 x 轴,交 y 轴于点 M,交直线 x=1 于点 N。

(1)当点 C 在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN; (2)当点 C 在第一象限时,设 AP 长为 m,四边形 POBC 的面积为 S,请求出 S 与 m 间 的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范围; (3)当点 P 在线段 AB 上移动时,点 C 也随之在直线 x=1 上移动,△PBC 是否可能成为 等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC 成为等腰直角三角形的点 P 的坐标;如果不可 能,请说明理由。 y x=1

A M P N

C O x B

2010 年数学中考模拟试题三 参考答案 一、1.C;提示:6.7×10 m
6

2.C;提示:通过操作知 C 正确

3.D;提示: 5.A;提示:

根据正视图的概念
2

4.C;提示: “所选样本可按自己的爱好抽取:错误
2 2

设半径为 r,则(r-4) +6 =r 性 为 80%

6.D;提示: “本市明天降水概率是 80%”是指降水的可能

7.A ; 提 示 : 函 数 y ?

240? ? 5 20? cm ? 3 180

k 的 图 象 经 过 点 ( -1,2) , k=-2 x
10.C;提 示:

8.B ; 提 示 :

9.C;提示:根据俯视图的概念

二、11. 7 , ? 2 ; 12、101,20200;提示: (98+102+97+103+105)÷5 13. 2 2 ;提示:平移后的解析式为 y=-x +2
2

14.平行四边形,或菱形; 15. m ? ?2 ;提示:完全平方式有两个 16.2; 三、17、原式 ? 2 2 ? 2 ? 4 ?

2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 8 ? ?6 2

6分

18.原式 ?

a ?1? a ? 2 a ?1 1 ? ? ; (a ? 1)(a ? 1) 1 a ?1

5分

当a ?

3 ? 1时;原式 ?

1 3 ?1 ?1

?

3 。 3

8分 6分 7分 8分

19.解:由①得,x-3x+6≥4;x≤1;由②得,4x-2<5x+5,x>-7; ∴原不等式组的解集是:-7<x≤1 图略。 20、解:(1)设 y1=kx+b,将(0,29),(30,35)代入解得 k=1/5,b=29, ∴ y1 ?

1 x ? 29, 5

又 24×60×30=43200(min)

1 x ? 29, (0≤x≤43200) 5 1 同样求得 y2 ? x(0 ? x ? 43200 ). 2
∴ y1 ?

[来源:学科网 ZXXK]

3分

1 1 2 x ? 29 ? x, x ? 96 ; (2)当 y1 ? y2 时, 5 2 3

5分

1 1 2 x ? 29 ? x, x ? 96 6分 5 2 3 2 2 所以,当通话时间等于 96 min 时,两种卡的收费一致;当通话时间小于 96 mim 时, 3 3 2 “ 如 意 卡 便 宜 ”; 当 通 话 时 间 大 于 96 min 时 ,“ 便 民 卡 ” 便 宜 。 3
当 y1<y2 时, 8分 21.解:会相等,画出图形,写出已知、求证; 2分

无论中点在上底或下底, 均可利用等腰梯形同一底上的两底角 相等和腰相等加上中点定义, 运用“SAS”完成证明。 8分

[来源:学科网 ZXXK]

22、解:(1)设乙队单独完成此工程需用 x 天,依题意得: 去分母得 x -34x+120 = 0 解这个方程得 x1 = 4,x2 = 30 经检验知,x1 = 4,x2 = 30 都是原方程的解 但 x1 = 4 不合题意,舍去,只取 x2 = 30 ∴x-10 = 20 答:单独完成此项工程甲队需 20 天,乙队需 30 天。
2

1 1 1 ? ? x x - 10 12

2分

3分

4分 5分

(2) 因为,请甲队需 2000×20 = 40000 元,请乙队需 14 00×30 = 42000 元 请甲、乙队合作需(2000+1400)×12 = 40800 元 所以单独请甲队完成此项工程花钱最少。 23.运用概率知识说明: (1)乙布袋 (2)丙布袋 8分 9分 3分 6分

24、当点 P 运动时 ,CD 的长保持不变,A、B 是⊙O 1 与⊙O 2 的交点,弦 AB 与点 P 的位 置 关 系 无 关 , 连 结 AD , ∠ ADP 在 ⊙ O 1 中 所 对 的 弦 为 AB , 所 以 ∠ ADP 为 定 值 ,

3分 ∠P 在⊙O 2 中所对的弦为 AB,所以∠P 为定值。 ∵∠CAD =∠ADP +∠P, ∴∠CAD 为定值,在⊙O 1 中∠CAD 对弦 CD, ∴CD 的长与点 P 的位置无关; 25、 (1) ∵OM∥BN,MN∥OB,∠AOB=90 , ∴四边形 OBNM 为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90 ∵
0 0

5分

7分 9分

AM PM ? ,AO=BO=1, AO BO

∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM,PN=MN-PM=1-PM, ∴OM=PN, ∵∠OPC=90 , ∴∠OPM+CPN=90
0, 0

又∵∠OPM+∠POM=90 ∴△OPM≌△PCN.

0

∴∠CPN=∠POM, 4分
0

(2)∵AM=PM=APsin45 =

2 m, 2

∴NC=PM=

2 2 m ,∴BN=OM=PN=1m; 2 2 2 2 mm = 1 ? 2m 2 2

∴BC=BN-NC=1-

(3)△PBC 可能为等腰三角形。 ①当 P 与 A 重合时,PC=BC=1,此时 P(0,1) ②当点 C 在第四象限,且 PB=CB 时,
[来源:学科网] [来源:Zxxk.Com]

6分

有 BN=PN=1-

2 m, 2

∴BC=PB= 2 PN= 2 -m,

∴NC=BN+BC=1-

2 m + 2 -m, 2 2 m, 2
∴m=1.

7分

由⑵知:NC=PM=

∴1-

2 2 m + 2 -m= m, 2 2

8分

∴PM=

2 2 2 2 ,BN=1- , m= m =1- 2 2 2 2 2 2 ,1- ). 2 2 2 2 ,1 - ) 2 2
10 分

∴P(

∴使△PBC 为等腰三角形的的点 P 的坐标为(0,1)或(


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