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1.3.2正弦函数的图像与性质(第一课时)


正弦函数的图像和性质

吴江高级中学 朱荣峰

y
P(x,y)
1

T

sin ? ? MP
x

A(1,0)
-1

o

M

1

cos ? ? OM tan ? ? AT

-1

如何用几何方法在直角 坐标系中作出点 ( , sin ) 3 3
y P

?

?

sinx

O

M

x

如何用几何方法在直角 坐标系中作出点 ( , sin ) 3 3
y P

?

?

? sin 3
O

M

? 3

x

能否根据上面的方法作出正弦函数y ? sin x的图象?

正弦函数y=sinx的图象
? 2

5? 6

2? 3

? 3 ? 6
11? 6

y
1
● ●

y ? sin x ( x ?[0, 2? ])

● ● ●

?
7? 6 4? 3 5? 3

7? 4? 3? 5? 11? 6 6 3 2 3

2?


2?

0 ?
6

? 3

? 2

2? 3

5? 6

?




● ● ●



3? 2

-1

y
1-

(五点作图法)

-1

o
-1 -

? 6

?

3

? 2
?
2

2? 3

5? 6

?

3? 2
3? 2

图象的最高点 ( ,1) 2 与x轴的交点
5? 3 11? 6

?

7? 6

4? 3

2?

(0,0) (? ,0) (2? ,0) x 图象的最低点 3?

简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

-

( 2 ,?1)

正弦曲线
y
1-

? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

o-1

2?
-

4?
-

-

6?
-

x

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同

正弦曲线:y ? sin x
?? ??? ? ?? ??? ? ????? ? ?? ? ? ? ?

x?R
??
? ?

y
1

?

?

-1

? ?

?

?? ?? ?? ? ?

??

?? ?

?? ?? ?

?? x

y=sinx 定义域

值域
最值

R [-1,1] ? x ? ? 2 k? , k ? Z 最大值1 2 ? 最小值 -1 x ? ? ? 2 k? , k ? Z
2

正弦曲线:y ? sin x
?? ??? ? ?? ??? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ?

x?R
??
? ?

y
1

?

-1

? ?

?

?? ?? ?? ? ?

??

?? ?

?? ?? ?

?? x

y=sinx

周期
奇偶性 单调性

周期为2Kπ,最小正周期为2π 奇函数 ? ? [? ? 2k? , ? 2k? ], k ? Z 单调递增区间 2 2 单调递减区间
? 3? [ ? 2k? , ? 2k? ], k ? Z 2 2

小结:
1. y ? sin x图象的作法,其中五点作图法最常用, 要注意五个关键点的选取.
2.正弦函数的性质:定义域、值域、最值、 周期、奇偶性、单调性


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