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【数学】广东省高州市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试(文)

高州一中 2015—2016 学年度第二学期期中试 高二数学(文科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M ? ?2,3, 4? , N ? ?0, 2,3,5? ,则 M ? N ? () A. ?2,3? 2.复数 z ? B. ?3, 4? C. ?3,5? D. ?4,5? 1 ? 3i 在复平面上所对应的点位于() i ?1 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 3.已知向量 a ? ?1, 2 ? , 2a ? b ? ? 3, 2 ? ,则 b ? () A. ?1, 2 ? 4.已知 cos ? A. B. ? 2, 0 ? C. ?1, ?2? D. ? 5,6 ? ? ? ? ? ?? ? 3 ? ? 3? ? ? ? ? ? ,且 ? ? ? , ? ,则 tan ? ? () ?2 ? 5 ?2 2 ? B. ? 4 3 4 3 C. ? 3 4 D. 3 4 5.随机地从区间 0,1 任取两数分别记为 x 、 y ,则 x 2 ? y 2 ? 1的概率 P 为() A. ? ? 1 4 ? 4 C. 1 ? 1 2 ? D. 4 B. 6.执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输出 P 的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知 ?an ? 为等比数列,设 Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,若 Sn ? 2an ?1 , 则 a6 ? () A.31 B.32 C.62 D.64 8.下列函数中,在 ? ?1,1? 内有零点且单调递增的是() A. y ? log 2 x B. y ? 2 ?1 x C. y ? x ? 2 2 D. y ? ? x 3 ?y ? x ? 9.已知实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为() ? y ? ?1 ? 1 A.-3 10.若函数 f ? x ? ? A. ? ?2, 2? C. ? ??,2? B.2 C.5 D.6 x 2 ? ax ? 1 的定义域为 R ,则实数 a 取值范围是() B. ? 2, ??? D. ? ?2, 2 ? 11.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面中,面积最大的面 的面积是() A.8 C. 6 2 12.已知双曲线 B.10 D. 8 2 x2 y2 ? ? 1 ? 0 ? b ? 2? 与 x 轴交于 A 、 B 两点,点 C ? 0, b? ,则 ?ABC 4 ? b2 b2 面积的最大值为() A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若直线 y ? kx ? 3 与圆 x 2 ? y 2 ? 1相切,则 k ? 。 14.函数 y ? 3 sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期为。 2 15.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本中心点为 ? 4,5 ? ,若解释变量的值为 10,则 预报变量的值约为。 16.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? ? a ? 6? x ? 1有极大值和极小值,则 a 的取值范围是。 3 2 三、解答题(共 70 分) 17. (12 分)已知等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a3 ? 8 , a2 ? a4 ? 12 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)若 1 1 1 999 ,求 n 值。 ? ?? ? ? S1 S2 Sn 1000 2 18. (12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ,若 cos B cos C ? sin B sin C ? (Ⅰ)求角 A ; 1 2 (Ⅱ)若 a ? 2 3 , b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积。 19. (12 分) 甲、 乙两班进行一门课程考试, 按成绩的优秀和不优秀统计后得到如下列联表: 优秀 甲班 乙班 总计 15 10 25 不优秀 35 40 75 总计 50 50 100 3 (Ⅰ)据此数据有多大的把握认为学生成绩与班级有关? (Ⅱ) 用分层抽样方法在成绩优秀的学生中随机抽取 5 名, 并从 5 名学生中随机选取 2 名介 绍经验,求至少有 1 人来自乙班的概率。 2 ? 2 ? n ? ad ? bc ? , n ? a?b?c?d ? ?k ? ? ? ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? ? ? P ? k 2 ? k0 ? 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 k0 20. (12 分) 已知椭圆 C : x2 y 2 F2 ? ? 1 的两个焦点 F1 ? 2, 0 、 a 2 b2 ? ? ? 2, 0 , 且过点 Q ? ? 2,1 ? (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 P ? 0, 2? 的直线 l 交椭圆于 M 、 N 两点,以线段 M 、 N 为直径的圆恰好过原 点,求出直线 l 的方程。 4 21. (12 分)已知函数 f ? x ? ? 1 3 x ? ax ? 4, ? a ? 0 ? 3 (Ⅰ)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (Ⅱ)若对任意的 a ? 1, 4 ,都存在 x0 ?? 2,3? 使得不等式 f ? x0 ? ? e ? 2a ? m 成立,求 a ? ? 实数 m 的取值范围。 22. (10 分)设方程 ? ? ? x ? 1 ? cos ? ( ? 为参数)表示曲线 C ? ? y ? 3 ? sin ? (Ⅰ)写出曲线 C 的普通方程,并说明它的轨迹; (Ⅱ)求曲线 C 上的动点到坐标原点距离的最小值。 5 参考答案 一、选择题(